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高一数学教案:指数概念的扩充


指数概念的扩充一、教学目标 1.经历由幂指数由整数逐步扩充到实数的过程,理解有理指数 幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义.2.掌握幂的运算性质.3.理解随着指数概念 的扩充, 同时指数函数的概念也由正整数指数函数逐渐扩充到实数指数函数.4.使学生感受数 学推理的合理与严谨,体会充满在整个数学中的组织化,系统化的精神.二、设计思路以前的 数学学习中,已经经历过数的扩充过程.由正整数到整数,由整数到有理数,再由有理数到实 数, 从而形成一个优美的体系.本章也是按照这个思路来实现指数概念的扩充, 依据两个原则: ①数学发展需要;②基本运算能无限制地进行.把指数科学地组织起来,再一次体现充满在整 个数学中的组织化, 系统化的精神.2.1 整数指数幂 1.2.1 节首先回忆初中学习的整数指数幂 的概念和正整数指数幂的运算性质,进而讨论这些运算性质能否推广到整数指数幂,为学习 指数概念的扩充作准备.2.运算性质的扩充是通过实例说明,不要求证明,降低难度,符合高 一学生的思维水平.3.当指数运算性质推广到整数指数幂时, 正整数指数幂的运算性质: 不过, 这 3 条性质都要遵守零指数幂、 负整数指数幂的底数不能等于 0 的规定.当指数的范围扩大到 有理数集 Q 以至实数集 R 后.幂的运算性质仍然是上述三条, 当然这 3 条性质也要遵守负实数 指数幂的底数不能等于 0 的规定.4.本教材强调了整数指数幂满足不等性质, 这些性质即常用 又容易理解.2.2 分数指数幂 1.指数概念的扩充,依据两个原则:①数学发展需要;②基本运 算能无限制地进行.2.强调指数概念的扩充是由于需要.


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