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2016年福建省漳州市5月普通高中毕业班质量检查数学(理)试卷(含答案)


2016 年漳州市普通高中毕业班质量检查 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知复数 z ? A. z ? 2 2、已知 sin(

(1 ? i ) 2 ,则 1? i
B. z ? 1 ? i C. z 的实部为 1

D. z ? 1 为纯虚数

3 ? ? x) ? ,则 cos( x ? ) 等于 3 5 6 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5 1 2 3、已知命题 p : ?x ? R,sin m ? ,命题 q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0 恒成立,若 P ? q 为假命题,则 3
数 m 的取值范围是 A. m ? 2 B. m ? ?2 C. m ? ?2 或 m ? 2 D. ?2 ? m ? 2

?

4、从 1, 2,3, 4,5 中任取 2 个不同的数,在取到的 2 个数之和为偶数的条件下,取到的 2 个数均为奇 数的概率为 A.

1 5

B.

1 4

C.

3 5

D.

3 4

5、执行右图所示的程序框图,输出的 S 的值是 A.31 B.63 C.64 D.127

6、在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 13, B ?

?
3

,则 ?ABC 的面积是

A.

3 3 4
x 2

B.

3 3 2

C. 2 3

D. 3 3

7、在 ( ?

3

1 n ) 的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大, x

则展开式常数项是

A.-7

B.7

C.-28

D.28

? 2 x ? a, x ? 0 ? 8、已知函数 f ? x ? ? ? 有最小值,则实数 a 的取值范围是 4 ?x ? , x ? 0 x ?
A. (4, ??) B. [4, ??) C. ( ??, 4] D. (??, 4)

9、已知 O 为坐标原点,双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别为 l1 , l2 ,右焦点为 F,以 a 2 b2
??? ? ??? ?

OF 为直径作圆交 l1 于异于原点 O 的点 A,若点 B 在 l2 上,且 AB ? 2 FA ,则双曲线的离心率等于 A. 2 B. 3 C.2 D.3

10、如图,网格的小正方形的边长是 1,在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图,则这个 多面体的体积是 A.1 B.

2 3

C.

4 3

D. 2

11、已知点 P 在 ?ABC 内(不含边界) ,且 AP ? xAB ? yAC ,

??? ?

??? ?

??? ?

( x, y ? R) ,则
A. ( ,1)

1 3

y ?1 的取值范围是 x?2 1 2 B. ( ,1) C. ( ,1) 2 3

D. ( , )

1 2 2 3

12、已知函数 f ? x ? ? cos(sin x) ? sin(cos x) ,则下列结论正确的是 A. f ? x ? 的周期为 ? C. f ? x ? 的最大值为 2 B. f ? x ? 在 ( ?

?
2

, 0) 上单调递减

D. f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 对称

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、设向量 e1 , e2 是夹角为

?? ?? ?

? ? ? ? ?? ? 2? 的单位向量,若 a ? e1 ? e2 ,则 a ? 3

2 2 14、直线 y ? kx ? 3 被圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 截得的弦长为 2 2 ,则 k ?

15、在四面体 P-ABC 中, PA ? 平面 ABC , ?ABC 为正三角形, PA ? 2, AB ? 3 ,则该四面体外接球

的表面积等于 16、已知 x1 , x2 ? R ,则 ( x1 ? e 2 )2 ? ( x1 ? e 1 )2 的最小值为
x x

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知递增的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a2 , a4 , a8 成等比数列,且 Sn ? 5an 的最小值为 ?20 . (1)求 an ; (2)设 bn ? a1 ?
n

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 Sn

18、 (本小题满分 12 分) 某鞋店随机抽取了一年内 100 天的日销售量(单位:双) ,结果统计如下表:

(1)若本次抽取的样本数据有 30 天是夏季,其中有 8 天为销售量等级优秀,根据提供的统计数据, 完成下面的 2 ? 2 列联表,并判断是否有 95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”?

(2)已知该鞋店每人固定成本为 680 元,每双鞋销售利润为 6 元,试估计该鞋店一年(365 天)的 平均利润。

19、 (本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 为菱形,AD ? PD, ?DAB ? 60? 点 E , F , G, H 分别是棱 AB, CD, PC, PB 上共面的四点,且 BC // EF . (1)证明: GH // EF ; (2)若点 E , F , G, H 分别是棱 AB, CD, PC, PB 的中点, 求二面角 E ? GH ? B 的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分)

x2 ? y 2 ? 1 的上顶点重合,直线 MN : y ? kx ? m 已知抛物线 C1 : x ? 2 py 的焦点 F 与椭圆 C2 : 4
2

与抛物线 C1 交于 M、N 两点,分别以 M、N 为切点作曲线 C1 的两条切线交与点 P。 (1)求抛物线 C1 的方程; (2)①若直线 MN 过抛物线 C1 的焦点,判断点 P 是否在抛物线 C1 的准线 l 上,并说明理由; ②若点 P 在椭圆 C2 上,求 ?PMN 面积 S 的最大值及相应的点 P 的坐标。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? cos x ?

a 2 x ? 1, (a ? R) 2

(1)证明:当 a ? 1 时, f ? x ? 有唯一的零点; (2)若 f ? x ? ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲

如图,AB 是 ? O 的一条切线,切点为 B, ADE, CFD 都是 ? O 的割线,

AC ? AB 。
(1)证明: AC ? AD ? AE ;
2

(2)证明: FG // AC 。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? 2cos ? (其中 ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极 ? y ? 2sin ?

点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线 ? ? ? 和 ? ? ? ? 点 O 的 A, B 两点。 (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)求 OA ? OB 的最大值。

?
3

(0 ? ? ?

?
2

)与圆 C 分别异于极

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ? a ? 2x ? 3 , a ? R (1)若 a ? 2 ,求不等式 f ? x ? ? ?3 的解集; (2)若存在实数 x 使得 f ? x ? ? 2a 成立,求实数 a 的取值范围。

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