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高中数学联赛试卷(校拟训练)附答案


高中数学联赛模拟试卷 一、选择题 1. 使关于 x 的不等式 x ? 3 ? 6 ? x ? k 有解的实数 k 的最大值是 A. 6? 3 B. 3 C. 6? 3 D. 6 2. 空间四点 A、B、C、D,满足 | AB |? 3 、 | BC |? 4 、 | CD |? 11 、 | DA |? 9 ,则 AC ? BD 的取值 A. 只有一个 B. 有两个 C. 有四个 D. 有无穷多个 3. △ ABC 内接于单位圆,三个内角 A、B、C 的平分线交此圆于 A1、B1、 A B C AA ? BB1 ? cos ? CC1 ? cos 1 ? cos 2 2 2 的值是 C1 三点,则 sin A ? sin B ? sin C D' C' A' D B' C A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 4. 如图,ABCD-A'B'C'D'为正方体,任作平面 α 与对角线 AC'垂直,使 α A 与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为 S,周长为 l,则 A. S 是定值,l 不是定值 B. S 不是定值,l 是定值 C. S、l 均是定值 D. S、l 均不是定值 5. 方程 x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是 sin 2 ? sin 3 cos 2 ? cos 3 B. 焦点在 x 轴上的双曲线 D. 焦点在 y 轴上的双曲线 A. 焦点在 x 轴上的椭圆 C. 焦点在 y 轴上的椭圆 6. 记集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6} , M ? ? ? a1 a2 a3 a4 ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1,2,3,4? ,将 M 中的元 ?7 7 7 7 ? 素按从大到小顺序排列,则第 2005 个数是 5 5 6 3 5 5 6 2 1 1 0 4 1 1 0 3 ? 2 ? 3 ? 4 B. ? 2 ? 3 ? 4 C. ? 2 ? 3 ? 4 D. ? 2 ? 3 ? 4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 二、填空题 2 3 19 20 7. 将 多 项 式 f ( x) ? 1 ? x ? x ? x ? ? ? x ? x 表 示 为 关 于 y 的 多 项 式 g ( y ) ? A. a0 ? a1 y ? a2 y2 ? ? ? a19 y19 ? a20 y20 ,且 y ? x ? 4 ,则 a0 ? a1 ? ? ? a20 =__________。 8. f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,若 f (2a 2 ? a ? 1) ? f (3a 2 ? 4a ? 1) 成立,则实数 a 的取 值范围是_____________。 9. 设 α 、 β 、 γ 满 足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? , 若 对 任 意 x ? R , cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? 0 成立,则 ? ? ? =_____。 1 AC ? 2 ,则 10. 如 图 , 四 面 体 DABC 的 体 积 为 , ∠ACB=45°, AD ? BC ? 6 2 CD=_________。 11. 正方形 ABCD 的一条边在直线 y ? 2 x ? 17 上,另外两顶点在 D C A B y ? x 2 上,则正方形面积的最小值为_____________。 12. 若自然数 a 的各位数字之和为 7, 则称 a 是 “吉祥数” 。 将所有

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