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2013-2014概率统计本科模拟卷


概率论与数理统计模拟卷
注意:本卷可能用到以下分布函数值:
??0.83? ? 0.7967, ??1.14? ? 0.8729, ??1.71? ? 0.9564
一、填空题(本题满分 32 分,共 8 个小题,每小题 4 分) 1 、 已 知 A , B 为 两 个 随 机 事 件 , P? A? ? 0.7 , P? A ? B? ? 0.3

, 则

二、选择题(本题满分 18 分。共 6 个小题,每小题 3 分。在每个小题的选 项中,只有一项符合要求,把所选项的字母填写在答题纸的相应栏上) 1、 设 P? AB? ? 0 ,则下列说法正确 的是( .. A. A 和 B 一定不相容 C. P ? A? ? 0 或 P ? B ? ? 0 2、已知随机变量 X 和 Y 的分布律分别为
X

) B. AB 是不可能事件 D. P? A ? B? ? P? A?

P?B A? ?

0

1

2

Y

0
0 .7

1



P

a

0 .1

0 .7

P

b

2、随机抛掷两颗质地均匀的骰子,则掷得点数之和不小于 7 的概率 为 。

则常数 a 和 b 的值分别为( A. a ? 0.2 , b ? 0.4 C. a ? 0 . 1 , b ? 0 . 3

) B. a ? 0.2 , b ? 0.3 D. a ? 0.1 , b ? 0.4
?1

3 、 设 P?B? ? 0.4 , P? A ? B? ? 0.3 , 若 事 件 A 与 B 相 互 独 立 , 则

P ? A? ?

。 。

3、设随机变量 X 和 Y 相互独立且服从同一分布,已知 X 的分布律为
X 1

3 1 ? ? 4、 在区间 ?0,1? 内等可能地任取一点记为 X , 则 P ? X 2 ? X ? ? 0? ? 4 8 ? ?

P

1 2

1 2

5、已知随机变量 X ~ B?3, p ? ,且 P?X ? 1? ?

19 ,则 p ? 27



则下列式子正确 的是( .. A. X ? Y C. P?X ? Y ? ?
1 2

) B. P?X ? Y ? ? 0 D. P?X ? Y ? ? 1 )

6、设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N ?1,2? 和 N ?1,1? , 令 Z ? X ? Y ,则 P?Z ? 0? ? 。
2

7、已知 E? X ? ? 3 , D? X ? ? 5 ,则 E? X ? 2? ?



4、设随机变量 X , Y 相互独立,且 Z ? 2 X ? Y ? 1 ,则 D?Z ? ? ( A. 4D? X ? ? D?Y ? C. 2D? X ? ? D?Y ? ? 1 B. 4D? X ? ? D?Y ? D. 4D? X ? ? D?Y ? ? 1

8、设随机变量 X 和 Y 的期望都是 2,方差分别为 1 和 4,相关系数为 0.5, 则根据切比雪夫不等式: P? X ? Y ? 6? ? 。

5、由 D? X ? Y ? ? D? X ? ? D?Y ? 可得( A. X 与 Y 不相关



4、从总体 N 52,6.32 中随机抽取一容量为 36 的简单随机样本,求样本均值
X 落在 50.8 和 53.8 之间的概率。

?

?

B. X 与 Y 的联合分布函数 F ?x, y ? ? F ?x ?F ? y ? C. X 与 Y 相互独立 D. ? XY ? ?1 6、设总体 X 服从正态分布 N ?,? 2 ,其中 ? , ? 2 未知, X 1 , X 2 ,?, X n 是 取自总体 X 的简单随机样本,则下列样本函数不是统计量的是(
1 n A. X ? ? X i n i ?1

5、设总体 X ~ P?? ? , ? 是未知参数, X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体的样本,试 求参数 ? 的矩估计量。 四、应用题(本题满分 10 分,共 1 个小题,每小题 10 分)

?

?

设飞机射击某目标时,能够飞到距离目标 400m,200m,100m 的概率分 别为 0.5,0.3,0.2,击中目标的概率分别为 0.01,0.02,0.1。试求: (1) 飞机击中目标的概率; (2)已知目标是在 200m 处击中的概率。



B. X i

C. S 2 ?

1 n ? Xi ? X n ? 1 i ?1

?

?

2

D.

1 n ? X i ? ? ?2 ? n i ?1

三、计算题(本题满分 40 分,共 5 个小题,每小题 8 分) 1、某地区 18 岁女青年的血压(收缩压,以 m m Hg记)服从 N 110,122 ,在 该地区任选一 18 岁女青年,则她的血压在 100m m Hg和 120m m Hg之间的概 率为多少。 2、已知随机变量 X 分布律为
X
P

?

?

-1

0

1

2

0.20 0.25 0.30 0.25

求随机变量 Z ? 3 X 2 ? 5 的分布律。
?e ? x , x ? 0 3、设随机变量 X 的概率密度为 f ? x ? ? ? ,且 Y ? 2 X ,求 E ?Y ? 。 ? 0, x ? 0


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