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高教杯


2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛







我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,

如果引用别人的成果或其他 公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性. 如有违反 竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.

我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写) : 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) : 所属学校(请填写完整的全名) : 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 姚 陈 杏 峰 湖北师范学院

B题 1321202

汪宗燕 (打印并签名): 数模组 9 月 13 日

日期: 2010 年

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号) :

2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号) :

赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用) : 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号) :1321201

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号) :

2010 年世界博览会对上海旅游业的影响研究
摘 要
2010 年上海世博会,参展方达 240 个国家地区组织,总投资达 450 亿人民币,堪称 世界博览会史上规模最大.本文从与世博会联系最为紧密的旅游业入手,定量估算上海 世博会的影响. 一、首先建立 GM(1,1)灰色预测模型,预测得到八、九月份共八周的入园参观人次 为 2190.53 万,从而预测得知世博期间总入园参观人次为 6854.03 万,比往届中参观人 数最高的日本大阪世博会高 6.7%; 二、 继续运用 GM(1,1)灰色预测模型, 预测得 2010 年上海旅馆入住人数为 1126 万, 增长率为 27.1%,仅次于 2001-2002 年增长率; 三、接下来,将入沪旅游者划分为五种类型考虑:入境基本游客、入境专程客、国 内基本游客、国内转专程游客、上海本地游客;并建立线性回归模型,预测得到 2010 年上海入境基本游客 340 万人,入境专门游客 10 万,国内基本游客 4146 万人,国内专 程游客 1104 万人,本地游客 1400 万人; 四、建立均值模型分别估算出 2010 年上海入境旅游者和国内旅游者长途交通费、 住宿费、餐饮费、购物费、娱乐费、市内交通费、邮电通信费这八种费用的人均花费; 五、由模型三、四计量得出因 2010 年上海世博会影响而吸引的旅游者及举办期间 参观者人均花费及总花费估算; 六、 由于在世博影响下旅游业产出对上海经济贡献还表现在旅游消费支出所产生的 乘数效应上,根据 旅游乘数=1/(1-旅游收入产生的在当地消费的增加值比例) 世博会的产出乘数=由世博会带来的旅游者花费所产生的总产出/花费总额 收入乘数=由世博会带来的旅游者花费所产生的所有收入对其的比率 借鉴《2008 年北京奥运会旅游经济影响评价》有关旅游乘数数据,估算出 2010 上 海世博会旅游者消费对上海经济的产出及收入影响值; 七、鉴于世博尚未结束,数据不够准确,我们对于“后世博”效应对旅游的影响及 世博会对上旅游业带来的负面影响提交了《关于 2010 年世界博览会对上海市旅游业的 “后世博”影响及消极影响的报告》. 关键词:GM(1,1) 灰色系统预测模型 线性回归模型 旅游收入 人均消费

-1-

1. 问题重述
2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从 1851 年伦敦的“万国工业博 览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、 展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面, 建立数学模型, 利用互联网 数据,定量评估 2010 年上海世博会的影响力.

2. 模型假设
(1)假设在 2010 年 5 月 1 日-10 月 31 日期间,所有到沪游客均有不同程度消费. (2)假设世博门票平均价格为 96 元.(这一数据由互联网上得到) (3)假设上海人均消费支出以 5 %的年均递增率(这一数据通过互联网上专家的估算 得到) (4)假设基本游客由于参观世博会在沪多停留半天.

3. 符号说明
x (k ) ? x ? x
(0) 0

实际值 ? 估测值 有效值 最大残差 周期矩阵 级比矩阵 相对误差 灰色系统中预测曲线相关系数 年变化率 2 0 1 0 年 上 海 的 第 i种 消 费 的 人 均 值 第 i 年 上 海 人 均 消 费( 其 中 i ? 2 0 0 3, 2 0 0 4, ? , 2 0 0 9) 第 i 年 上 海 旅 馆 总 的 接 待 人 数 ( 其 中 i ? 2 0 0 1, 2 0 0 2, ? 2 0 1 0)

(k ) (k )

(1)

?
( 0) x

? k) (
d elta a,b

?
yi xi si

4. 问题分析
自 1851 年的万国工业博览会以来,历届世博会都对举办过的各行各业起到了巨大 的推动作用.世博会至少与 20 个产业相关,最直接的是旅游业,而世博期间的酒店业、 餐饮业、 商贸业、 交通等一系列服务业都直接依赖于旅游业. 以“城市, 让生活更美好” 作为主题的 2010 年上海世博会是在中国也是在发展中国家举办的第一个注册类世博 会,拥有八项世界之最,我们将从旅游业这一庞大产业出发,对上海世博会的影响力进 行定量评估. 世博会对旅游业的促进可分为三个阶段: 第一个阶段,世博会筹备期间.上海世博会的筹办将对上海的旅游业,周边地区的 旅游业,乃至于国家的旅游业都有推动的作用.
-2-

第二个阶段,就是举办期间对旅游的直接效应,包括门票收入、纪念品等零售业、 食宿、交通以及对周边地区旅游业的带动等方面. 第三个阶段,是后世博效应.世博会是一个发展的载体,世博园区的二次开发将会 进一步带动旅游业等服务业的进增.因世博会而攀升的国家、城市知名度也将不断吸引 外籍游客入境. 但经数据分析,在第一个阶段,世博会筹备期间,旅游业的变化效应是个逐渐升温 的过程,变化不显著.因此在模型中我们只考虑举办期间的直接旅游效应和后世博旅游 效应. 为了估算世博会举办期间,世博会对上海旅游的影响,我们将搜集大量实际数据, 并建立如下模型: 模型一:灰色预测模型 GM(1,1),预测 2010 年九、十月份入园参观人次,并与往届 世博会参观人次比较;根据已有平均票价,求得门票收入. 模型二:灰色预测模型 GM(1,1),预测 2010 年旅馆入住人次,并比较各年增长率; 模型三:多元线性回归模型,预测出 2010 年世博会期间上海国际旅游入境人数、 2010 年世博会期间来沪国内基本游客人次、估算入园人数、世博会参观游客花费(包括 交通费用、餐饮费用、信息费用、购物费用、娱乐费用) ; 综合模型一、二、三所得数据,从而得出 2010 世博会的对上海旅游业的影响. 而对于“后世博”效应,由于世博尚未结束,各项实际数值不能得知,我们便根据 往届世界博览会经验和少量数据分析,提交了《关于 2010 年世界博览会对上海市旅游 业的“后世博”影响及消极影响的报告》.

5. 模型的建立与求解
5.1 模型一建立与求解 5.1.1 模型一准备: 搜集数据得到从 5 月 1 日至 8 月 31 号世博会的日参观人数.如下图所示 表1 5 月 1 号—8 月 31 号世博会每日参观人数 5月 6月 7月 8月 206900 311100 369800 316000 220000 369600 388000 336700 131700 417500 397600 336000 148600 437000 358800 335700 88900 524900 428500 352100 120200 417400 457100 388100 147700 487900 403400 442400 209800 510900 411500 390700 144000 413400 430500 394800 163000 391300 493600 422700 180400 403000 433800 373800 180100 424600 444700 369700 215500 417300 476100 383200 240300 503200 477300 425800 335300 552000 481200 334500 241500 379000 471800 427100 236400 394100 557200 397600
-3-

261900 290600 296400 328500 361200 311700 314500 345800 353500 377000 382200 505000 368300

414400 474000 429800 448400 361200 437400 415100 435300 409800 425800 404100 457200 447100 512000 480900 453100 553500 463800 486800 475400 458300 453800 452600 420100 427900 410500 图 1:世博园参观人次随天数的变化

415300 417100 455400 568300 488600 436300 417800 432400 492600 507800 527500 397200 270800

由图可知世博会每日的参观人数具有不稳定性, 月 1 日到 5 月 31 日每日参观人数 5 呈现增长趋势,而 6,7,8 月份参观人数基本呈现出稳定状态,为了能够应用灰色系统 对 9,10 月份参观人数进行较准确预测我们把 5 月 1 至 5 月 31 号的数据以及波动范围 较大的天数(8 月 1 号至 8 月 6 号,8 月 29 号至 8 月 31 号) ,即 40 天剔除.然后对有效 数据 83 个建立灰色系统模型 GM(1,1) ,得出时间序列的递推式,进而对 9,10 月份 的参观人数进行预测. 5.1.2 模型一建立 灰色系统建模的理论依据:为虚拟原始数列随时间变化的规律性,通常将原始数列 经累加生成数列,按生成数列建模,找出数列的规律性,然后应用累减生成还原方式, 将生成数列还原,从而得到原始数列的内在规律性.这种做法的理论依据如下:
? ? 将数列 ? x ( 0 ) ( k )? 与原始数列 ? x ( 0 ) ( k )? 比较,用模型计算值 ? x ( 0 ) ( k )? 来拟合实际值

?x

(0)

( k )? ,检验偏差 ? x

(0)

? ( k )? ? ? x

(0)

( k )?

-4-

x

(0)

(k ) ? ? x
? (1)

(0)

? ( k )? ? ? x

(0)

( k )? ? x

(0)

(1) (1) ? ( k ) ? ? x ( k ) ? x ( k ? 1) ? ?? ?



? ? m ax ? x
?

?

(1)

(k ) ? x

? (k ) ? , ?
? x
?1 ?

x

?0?

? ?k ? ? x ?k ?

?0?

? ?k ? ? x ?k ?

?1 ?

? x

?1 ?

?k

?? ? 1? ? x

1?

?k

? 1? ? 2?

? 2 ? 上式表明如果用生成模型计算值 x (1) ( k ) 来预测或拟合生成数据 x (1) ( k ), k ? 1,,? ? n , 其最 ? ? ? 大可能的残差为 ? 时,那么模型还原计算值 x ( 0 ) ( k ) ? x (1) ( k ) ? x (1) ( k ? 1) 用来拟合或预测原 2 ? 始数列的实际值 x ( 0 ) ( k ), k ? 1,,? ? n ,其残差值不会超过 2 ? .即还原后的模型计算值对原

始数据的拟合也有比较高的精度. GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型,它是由一个包含变量的一阶微分方程构成 的模型. 设有变量 x ( 0 ) ( k ) 的原始数据系列为:
x
(0)

? (x

(0)

(1), x

(0)

(2 ),? ? x ?

(0)

( n )) (其中, x
(1)

(0)

( k ) ? 0, k ? 1,,? ? n, 2 ? )

x

(1)

( k )是 x

(0)

( k )的 1 ? A G O 序 列 : x
k (0) i ?1

? (x

(1)

(1), x
(1)

(1)

( 2 ),? ? x ?
(1)

(1)

( n ))

(其 中 , x 序列: z
(1)

(1)

(k ) ? ? x

( i ), k ? 1,,? ? , n ; z ( k ) 是 x ( k ) 临 近 的 两 项 均 值 生 成 的 ) 2 ? 1 2

? (z

(1)

(1), z

(1)

( 2 ), z ?
(0)

(1)

(1)),( 其 中 z
(1)

(1)

(k ) ?

(x

(1)

(k ) ? x

(1)

( k ? 1)), k ? 2,? , n ) 3

由灰色微分方程x

(k ) ? ax

(k ) ? b得 : x x
(0)

(2) ? az (3) ? a z ?

(1)

( 2 ) ? b; (3) ? b;

(0)

(1)

x

(0)

(n) ? az

(1)

( n ) ? b;

? x (0) (2) ? ? ? z (1) ( 2 ), ? 1 ? x ( 0 ) (3) ? ? ? z (1) (3),1 ? ?a ? Y ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ?b ? ? ? ? ? ? x (0) (n ) ? ? ? z (1) ( n ), 1 ? ? ? ? ?

-5-

上 述 方 程 中 , Y, ?为 已 知 量 , ? 为 待 定 参 数 , 对 ? 进 行 最 小 二 乘 估 计 :

? ? (? ? ) ? Y
' '

?1

G M (1,1) 灰 色 微 分 方 程 的 时 间 响 应 函 数 为 : b ? ? at b ? (1) ? (0) ? x ( k ? 1) ? ? x (0 )- ? e ? a? a ? 还原值为: ? (0) ? (1) ? (1) x ( k ? 1) ? x ( k ? 1) ? x ( k ), k ? 1, ? , n 2

5.1.3 模型一求解
根 据 图1日 参 观 人 数 与 天 数 的 图 形 可 知 , 日 参 观 量 与 天 数 呈 周 期 性 变 化 , 周 期 为 七 天 ( 星 期 一 到 星 期 天 ) ,因 为 一 般 而 言 ,每 周 末 的 入 园 参 观 人 数 多 于 非 周 末 的 人 数 .因 此 得 到 以 七 天 总 参 观 人 数 为 有 效 单 位 的 矩 阵 : x (0 ) ? [3 0 4 8 4 0 0 3 0 3 0 7 0 0 3 1 9 7 3 0 0 2 6 6 9 2 0 0 2 7 6 8 2 0 0 2753200 845900 270810 3169400 3211600] 对 于 前 后 波 动 较 大 的 数 据 , 我 们 舍 弃 如 2669200, 因而有: x (0 ) ? [3 0 4 8 4 0 0 3 0 3 0 7 0 0 3 1 9 7 3 0 0 2768200

2753200 845900 270810 3169400 3211600] 对 于 该 数 列 , 首 先 进 行 检 验 处 理 . 由 级 比 的 定 义 , 我 们 借 助 M AT LAB软 件 强大的计算功能,通过程序(附录)得:

? (9) ? [1.0058 0.9479 1.1550 1.0054 0.9674 1.0509 0.8545 0.9869]

可知均在可容覆盖区域(0.8338,1.1814)内,即为有效数据. 对于该数据我们运用灰色 系统原理借助 MATLAB 编程(附录)得到关系式:
? x
(0)

( k ? 1) ? ? .662147 e 9 ? .665195 e 9 ? exp(.437322 e ? 2 ? t )

拟合值

x ( 0 =[3048400 )

6079100 20351800

9276400

12044600

14797800

17643700

23521200

26732800] 0.1004
(k )

相对误差为: delta=[ 0 0.0380 0.0842 0.0624 0.0729 0.0425 有上分析可知,该关系式拟合性很好.
? 然后,我们根据关系式x
(0)

0.0557

0.0640]

? ( k ? 1) ? x

(1)

? ( k ? 1) ? x

(1)

k=(9,10??17)

分别算出 9,10 月份中各周参观总数 W=[3033000 3046000 3059000 3072000 3086000 3100000 3113000 3126000] 再对各数据进行相加即可得到 9,10 月份的总参观人数为 21905300. 而 5,6,7,8 月份的各 月总参观人数我们由表(1)可得为 13092700 8034400 12088300 13419600,所以 我们得到世博会期间预计参观人数 P=21905300+13092700 +8034400 +12088300 +13419600 = 68540300(万人)
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根据互联网上的数据知,上海世博会现在的基准价定为 160 元,综合考虑学生票、 团体票、提前购买的优惠,最终上海世博会所售门票平均价格是基准价的 60%,即世博 门票平均价格为 96 元. 因此大概估计世博会期间的门票总收入为:W=96×68540300=65.798688 亿元. 5.1.5 模型一结果分析: 下图是历届世博会参观人次的统计表:

通过表图我们看到上海世博会的参观人数为 68540300 万人, 1971 在日本大阪举 比 办的世博会参观人次 6422 万(往届世博会中参观人数最多)还高出(6854-6422)/6422=7 个百分点,这反映出 2010 上海世博会在国际上的影响力是巨大的. 5.2 模型二建立与求解 5.2.1 模型二的准备与求解方案 首先从互联网上获得 2001-2009 年份,上海旅馆入住人次数据(表 2) : 表 2 2001-2009 年份上海旅馆入住人次数据 单位:万人 年份 实 际 入 住 2001 400 2002 537.8 2003 431.8 2004 633.5 2005 750.9 2006 880.2 2007 904.7 2008 854 2009 885.9

-7-

同 模 型 5 .1, 对 处 理 后 的 9 个 数 据 进 行 G M 1 , 1 ) 建 模 . 对 于 初 始 数 据 首 先 进 行 ( 检 验 与 处 理 , 通 过 计 算 数 列 的 级 比 : ? k) = ( 比 ? k) 都 落 在 可 容 覆 盖 ( e (
? 2 n ?1 ? 2 n?2

x ( k ? 1)
0

x (k ) ,e )内,则所处理的数据为有效数据,否则应

0

k ? 2, 3, ? , n 如 果 所 有 的 级

该选择适当的c,进行平移变换: y 使得 y
(0) (0)

(k ) ? x
(0)

(0)

(k ) ? c ,

k ? 1, 2, ? , n

? (y

(0)

(1), y

(0)

( 2 ), ? y

( n )) 的 级 比 落 在 可 容 覆 盖 内 , 通 过 对 原 始 数 据 的

级比计算我们得到级比如下:

? k) = [ 0 . 7 8 7 8 1 . 0 8 2 9 0 . 6 3 3 3 0 . 8 1 7 2 0 . 7 8 1 3 0 . 7 4 0 6 0 . 9 7 5 8 0 . 9 4 7 3 ] (
存 在 不 在 可 容 区 域 内 的 点 ,因 此 必 须 进 行 修 正 . 经 过 计 算 我 们 找 到 了 使 得 所 有 点 都 在 可 容 区 域 内 的 常 数 c ? 500. 通 过 上 述 c ? 500代 入 变 换 中 ( 即 各 年 旅 馆 接 待 人 数 都 加 上 500) ,得 到 一 组 新 ? 数 列{ x
(1)

}再 结 合 M A T L A B 编 程 , 算 出 修 正 值 及 下 表 所 示 的 历 史 值 对 应 的 拟 合 值 , 通 过

相 对 误 差 的 分 析 ,发 现 拟 合 值 与 原 始 数 列 的 相 对 误 差 均 小 于 0.2,即 模 型 G M 1,1) ( 能 够 很 好 的 反 映 上 海 旅 馆 接 待 人 数 与 年 份 的 关 系 .由 此 运 用 该 模 型 对 2 0 1 0 年 上 海 旅 馆接待人数进行较准确的预测.

5.2.2 模型二结果分析 建立灰色系统预测分析模型 GM(1,1) ,所得估计值及误差分析如下表: 年份 历史值(万) 拟合值(万) 残差 相对误差(%)

2001 900 900 2002 1037.8 1025.5 12.2765 0.0118 2003 931.8 10794 -147.6052 0.1584 2004 1133.5 1136.1 -2.6180 0.0023 2005 1250.9 1195.8 55.0896 0.0440 2006 1380.2 1258.6 121.5609 0.0881 2007 1404.7 1324.8 79.9311 0.0569 2008 1354 1394.4 -40.3732 0.0298 2009 1385.9 1467.6 -81.7346 0.0590 拟合值列与原始数列的相对误差均小于 0.2,即模型 GM(1,1)能够很好的反映旅馆 接待人数与年份的关系.由此,我们运用该模型能够对 2010 年上海旅馆接待人数进行较 准确的预测.
其 中 , a ? ? 0 .0 5 1 2 b ? 9 5 3 .4 0 4 3 . d (x) d (t ) 结 合 MATLAB编 程 d s o l v e ( ' D x = 0 . 0 5 1 2 * x + 9 5 3 . 4 0 4 3 ' ,' t ' ) , 则 可 得 拟 合 关 系 式 根据微分方程:

?a?x ?b

-8-

x x

(0)

(1 0 ) ? x

(1)

(1 0 ) ? x

(1)

(9 )

(1)

( k ? 1) ? ? 1 8 6 1 8 .6 ? 1 9 5 1 8 .6 ? ex p (5 1 2 0 7 0 e ? 1 * t )
(1)

当 t 分 别 取 值 9,10时 得 x 所以x
(0)

(9 ) ? 1 2 3 2 7 ; x

(1)

(1 0 ) ? 1 3 9 5 3

(1 0 ) ? 1 6 2 6, 该 数 据 为 修 正 后 数 据 , 故 由 数 据 选 择 处 理 阶 段 相 关 算 法 可 知

2010上 海 旅 馆 接 待 旅 游 人 次 历 史 值 为 1126万 。

5.2.3 模型二检验 我们用 excel 表格画出 2001 年—2009 年上海旅馆年总接待人数的历时值与拟合值

可以看出,2001、2002、2004、2005、2006、2007、2008、2009 的历史值和拟合值都非 常接近,几乎是一样的.2003 年因为世界性的“非典”盛行,严重阻碍了各地旅游业的 发展,所以上海也不例外.故我们可以直接将 2003 年历史和拟合接待现象不予以考虑. 故上述结论成立. 由此,我们对 2001-2010 年间,逐年酒店入住人数增长率进行比较 变化曲线显示, 2005 年世博会办成功以来, 自 2005-2007 这三年入住率呈线性增长趋势, 但 2008 年开始突降,这是由于受北京奥运会举办的影响,2009 年入住人数开始回升. 5.2.4 模型二结果分析 由表 2 的 2001-2009 各年份上海旅馆入住的实际值和预测出的 2010 年旅馆入住人 数用 excel 软件画图

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从 2 0 0 1年 到 2 0 1 0 年 , 上 海 旅 馆 逐 年 接 待 人 数 变 化 率 : s ? si ? = i+ 1 ? 100% i ? 2 0 0 1, 2 0 0 2 … … 2 0 1 0 si

从而得到: 时 间 2001-2 2002- 2003- 2004- 2005- 2006- 2007- 2008- 2009段 002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 变化 -0.197 0.4671 0.1853 0.1721 0.0278 -0.056 0.0373 0.2710 0.3445 率% 1 14 2 9 35 04 54 24 分析: ①从 2002 到 2003 的上海旅馆的总接待人数的变化率为负值-0.1971%(人数下降) , 而 2003 年到 2004 的变化率为正值 0.467114%(人数上升). ②由两个图,很显然知道从 2003 年到 2004 的上海旅馆的总接待人数的变化率 0.467114%、以及 2009 到 2010 的上海旅馆的总接待人数的变化率 0.271024%都增大得 很明显. ③从 2003 年开始到 2010 年各年,上海旅馆的总接待人数一直都在增加. 综合上面的三个分析,其实归结到底都是上海世博会的影响,因为我国申报上海世 博会成功在 2002 年 12 月 3 日,因为已经是 2002 年 12 月了,所以也可以说是 2003 年 由于申报世博会成功的影响使得 2003-2007 这三年旅馆接待率呈线性增长趋势,其中表 现最为突出的是成功之初的 2003 到 2004,呈现突增趋势,但 2008 年开始突降,这是由 于受北京奥运会举办的影响, 2009 年入住人数开始回升.到 2010 年变化率更是增大., 到 所以可知由于上海世博会对旅馆的接待率的影响力非常大.

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5.3 模型三建立与求解 5.3.1 模型的建立
当 回 归 模 型 和 系 数 通 过 检 验 后 , 可 由 给 定 的 x 0 ? ( x 0 1 , ? , x 0 n ) 预 测 y 0, y 0 是 随 机 的,显示其预测值(点估计)为 ? ? ? ? y 0 ? ? 0 ? ? 1 x01 ? ? ? ? m x0 m 给 定 ? 可 以 算 出 y 0的 预 测 区 间 ( 区 间 估 计 ) , 结 果 较 复 杂 , 但 当 n 较 大 且 x 0 i 接 近 平 均 值 x i时 , y 0的 预 测 区 间 可 简 化 为 ? ? [y0 ? z? s, y0 ? z? s]
2 2

其 中 z? 是 标 准 正 态 分 布 的 上
2

?
2

分 位 数.

? 对 y 0的 区 间 估 计 方 法 可 用 于 给 出 已 知 数 据 残 差 e i ? y i ? y i ( i ? 1, ? , n )的 置 信 区 间 , e i 服 从 均 值 为 零 的 正 态 分 布 , 所 以 若 某 个 e i的 置 信 区 间 不 包 含 零 点 , 则 认 为 这个数据是异常的,可予以剔除.

5.3.2 世博期间入境和入境过夜人次估算 根据上海 2004 一 2007 年国际旅游人境人数及人境过夜人数, 我们进行回归分析, 首先根据已有有效数据通过 matlab 软件做出年份—入境人数的散点图.

因二者满足一元回归,运用 matlab 中[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)函数 和 rcoplot(r,rint)函数,计算数据(x,y)的系数估计值,并对数据有效性进行检验, 发现 2009 年入境基本游客数为畸形点, 予以剔除.对于余下的 8 个数据再进行同样计算 直至找到满足题意的拟合系数,从而得到 2010 年入境人数约为 597 万,基本游客人次 约为 744 万.

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表 4 上海市 2004-2007 年国际旅游入境人数及 2010 年国际旅游入境人数预测 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2010 入境 人数 204.26 272.5 319.8 491.92 571.35 605.67 665.6 640.4 744* (万 人次) 入境 过夜 人数 286.5 313.5 346 385.45 444.54 464.63 520.10 526.4 597* (万 . 人次) 注:资料来源于上海年鉴,*为估算值. 上海世博会从 2010 年 5 月 1 日开幕至 2010 年 10 月 31 日闭幕,将历经 6 个月 184 天的展期.根据上海近四年的国际旅游统计的平均数据,5-10 月这 6 个月接待的国际旅 游者约占全年的 51.50%左右 (见表 5 ). 因此可以预测 2010 年世博会期间上海接待国际 入境旅游者约 383.16 万人次( 744 万人次 x 51 . 50 % ) 入境过夜旅游者约为 307.45 万人 次(597 万人次 x 51 . 50 % ).

年份 比例

2004 5 1 . 53 %

2005 50 . 73 %

2006 5 1 . 94 %

2007 5 1 . 12 %

表 5 上海市 2004-2007 年 5 一 10 月国际旅游入境人数占全年的比例一览表 5.4 世博期间来沪国内基本游客人次估算 根据 2004 一 2009 年外省市来沪人数,我们通过线性回归分析,预测 2010 年外省 市来沪旅游人数约为 9 213 万人次, 见表 6 .根据近年国内旅游统计估算, -10 月这 6 个 5 月接待的国内旅游者约占全年的 60%.因此,2010 年 5 一 10 月外省市来沪旅游人数约 为 5 528 万人次.假定其中 75%会参观世博会,则 2010 年上海世博会的国内参观者(不 包括上海本地参观者)约为 4 146 万人次 2004-2008 年外省市来沪人数及 2009-2010 年来沪人数预测 年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 人数(万人次) 6 346 6 805 7 327 7 766 8 257 8 735 9 213 * 注: 资料来源:上海统计网: 《上海统计年鉴》 ( 2005 一 2008 ) ,对外经济贸易 和旅游统计表. .表 6 5.5 世博会参观游客花费的估算 2010 年上海世博会参观游客的花费包括三大部分:一是本地居民前去参观世博会 的花费,其中住宿花费为零;二是国内游客参观世博会的花费,其包括基本游客由于参 观世博会带来的增量花费以及专程游客来沪的总花费;三是人境游客参观世博会的花 费,其包括基本游客由于参观世博会带来的增量花费,以及专程游客来沪的总花费.
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指标 2003 2004 2006 2007 2008 2009 国内旅游者人均 1323 1213 1323 1314 1427 1337 1388 消费支出(元) 长途交通费 170 194 176 174 165 156 168 住宿费 233 220 219 211 234 206 224 餐饮费 249 232 220 217 210 212 235 购物费 521 420 553 536 650 609 596 娱乐费 52 33 30 47 46 42 57 市内交通费 79 87 88 94 87 81 81 邮电通信费 19 27 37 35 35 31 27 由上表,反映了上海地区国内旅游者人均消费支出、长途交通费、住宿费、餐饮费、 购物费、娱乐费、市内交通费等各种费用从 2003 年到 2009 年的人均消费,可以看出这 七年内的上述讲的八种费用基本不变的, 过我们可以根据七年内的平均各种消费预测出 2010 年的各种人均消费:
yi ? 1 n ? xi

表8 2005

( 其 中 x i为 第 i年 上 海 人 均 消 费 其 中 i ? 国 内 旅 游 者 人 均 消 费 , 长 途 交 通 费 , ( ? , 邮 电 通 信 费 ), 得 到 2010年 长 途 国 内 旅 游 者 人 均 消 费 支 出 为 1486.286

元 、 长 途 交 通 费 为 171.8571元 、 住 宿 费 为 221元 、 餐 饮 费 为 225元 、 购 物 费 为 555元 、 娱 乐 费 为 43.85714元 、 市 内 交 通 费 为 85.28571元 、 邮 电 通 信 费 30.14286元

根据上海市旅游事业管理委员会编制的《 2008 年上海旅游统计》 提供的 有关数 据,2007 年上海人境过夜旅游者在沪人均花费额为 898 . 48 美元.按照 2007 年人民币 汇率均价 1 美元换 7 . 61 元人民币, 折合成人民币为 6 837 . 43 元.根据 2007 年上海旅 游外汇收人构成(见表 9 ) ,以及 2007 年人境旅游者在沪平均停留天数 3 . 7 天,我们 可以计算出 2007 年人境旅游者在沪人均花费额及在沪人均每天花费额. 表 9 2007 旅游上海外汇收入构成 项目 长途交通 住宿 餐饮 游览 娱乐 购物 邮电通讯 市内交通 其他 构成 37.7 17.4 10.4 3.3 4.9 14.7 1.6 3.8 6.2 数据来源:上海市旅游事业管理委员会编: 2008 年上海旅游统计》 ,第 6 页. 《 假定人境旅游者在沪人均花费额年递增 5 % , 由此可以估算出 2010 年人境过夜旅游者 在沪人均花费额.另外,我们假定人境旅游者的人均停留天数不变,为 3 . 7 天,基本游 客由于参观世博会在沪多停留半天, 可以估算出这半天的花费额.那么这半天的消费便是 世博会对旅游业的影响效应. 下表即为预测得到的 2010 年入境过夜旅游者在沪人均半天消费. 表 10 2007 年入境过夜旅游者在沪人均花费及 2010 年人均花费估算 2007 年人 2007 年人 2007 年入境 2010 年入 2010 年入境 境过夜旅游 境过夜旅游 过夜旅游者 境过夜旅游 过夜旅游者 指标 者在沪人均 者在沪人均 在沪人均半 者在沪人均 在沪人均半 花费 天花费 天花费 花费 天花费

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人境过夜旅 游者人均消 6 837 1 848 924 费支出(元) 长途交通费 2 578 697 348 住宿费 1 190 322 161 长饮费 7 11 192 96 游览费 226 6l 30 娱乐费 335 91 45 购物费 1 005 272 136 邮电通信费 109 30 l5 市内交通费 260 70 35 其他 424 1 15 57 注:*部分为灰色系统预测分析模型 GM(1,1)所得数据.

7 915* 2 984* 1 377 * 823* 261* 387* 1 163* 127 * 301* 491*

1 070* 403* 186* 1 11* 35* 52* 157* 17 * 41* 66*

参观者类型 入园总人数 入境游客 国内游客(包括本地游客) 入境游客 基本游客 专程游客 国内游客(不包括本地游客) 基本游客 专程游客 本地游客

人次(万) 6854 597 5528 597 383 214 5528 3 246 2250 32

比例(%) 100 29 81 100 64 36 100 58.7 41 2.3

表 11 因 2010 年上海世博会影响而吸引游者及举办期间参观者人均花费及总花费估算 人均花费 (元) 总花费(元) 国内游 入 境 游 国内游客 客 客 本 本 本地游 地 专程 地 专程 基本 专程 客 游 游客 游 游客 游客 游客 客 客 68 61 271 243 186 1377 0 111 823 42000 281928 252906 779448 299184 268272 830208

花 费 类 型 住 宿 餐 饮 购

入境游客 基本 游客 63240 37740 53380 专程 游客 13770 8230 11630

本 地 游 客 0 30 60

188 752

157 1163 84000
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物 娱 乐 交 通 其 他 总 计 门 票

13 25 30 158

13 25 30

53 292 120

52 41 66

387

18200

53898 103650 124380

58512 322368 132480

17680 13940 22440

3870 32850 7200

3285 35000 720 42000

385 1731 613 7155 221200

1592210 1911024 208420 78550 门票收入(亿元) 65.798688

平均票价(元) 参观人次(万人) 96 68540300

5.6 结果与解释 上海世博会对 2010 年各个指标的影响值 根据表 11 的计算结果,2010 年上海世博会对上海市境外游客的影响值为 18 . 074 万人次,对国内游客的影响值为 67 881 万人次,对游客总人次的影响值为 365 . 186 万 人次,对国际旅游收入的影响值为 4 576 亿元,对国内旅游收入的影响值为 447 亿元, 对旅游总收入的影响值为 71 . 661 亿元,对 GDP 的影响值为 14 113 亿元,对旅游总收 入相当于 GDP 比重的影响值为 12.24 %.根据上面的说明,这些数值也就是上海世博会 在旅游方面所带来的效应.在理论上, 这些数值也是在不举办上海世博会的情况下, 上海 市在 2010 年将损失的旅游效应和 GDP 数额. 表 2010 年上海世博会参观者人均花费及总花费估算 费型 人均花费 总花费 地客 国内 入境 地客本游 花类 (元) (万元) 本游 游客 游客 国内 本客基 专程 本客 程客 基本 专程 基本 程客 门 人境游客 游客 游 游客 基游 专游 游客 游客 游客 专游 票 1 12 398 105 54 住 80 96 96 160 160 1 600 000 016 984 400 宿 281 299 63 13 餐 0 68 271 186 1 377 0 928 184 240 770 饮 42 252 268 37 购 30 6l 243 1 11 823 8 230 000 906 272 740 物 84 779 830 53 1 1 娱 60 188 752 157 1 163 000 448 208 380 630 乐 18 53 58 17 交 l3 l3 53 52 387 3 870 200 898 512 680 通 35 103 322 13 32 其 25 25 292 4l 3 285 000 650 368 940 850 他 42 124 132 22 总 30 30 120 66 720 7 200 000 380 480 440 计 333 1 994 2 017 262 238 481 1 827 773 7 915 200 226 008 820

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(直接效益十间接效益)/直接效益.在实际应用中,一般用下式表达旅游业产生的乘 数效应:旅游乘数=1 / ( l 一旅游收人产生的在当地消费的增加值比例) 上式中“旅游收人产生的在当地消费的增加值比例”是指在旅游业创造的直接产出中, 以工资、利息、利润、租金及地方税收等形式存留在当地消费的金额占总的直接收人的 比例(% ).这一比例越大,乘数效应就越大.例如,如有 40 %的直接收人是在当地消 费的, 那么每 100 元的旅游收人, 经过在本地不断再消费, 将给当地经济带来 166.67 元 的总消费支出(乘数为 1 . 67 ). 世博会的产出乘数指由世博会带来的旅游者花费所产生的总产出对其的比率; 收人 乘数指由世博会带来的旅游者花费所产生的所有收入(包括居民收人、财政收入、工资 等所有收人)对其的比率;就业乘数指由世博会所带来的旅游者的单位旅游消费(如万 元)所产生的所有全职就业机会(单位为人)的数量变化. 由于上海旅游经济影响的相关乘数难以测算,2010 年上海世博会的经济影响相关乘数 也难以测算,所以本课题借鉴了《 2008 年北京奥运会旅游经济影响评价》 中有关旅 游乘数的数据,作为对 2 0 10 年上海世博会乘数效应估算的依据. 从表 12 可以看出,2010 年上海世博会带来的旅游经济增量消费为 468 . 64 亿元,其 旅游经济的产出影响为 794 . 77 亿元;收人影响为 191 . 50 亿元;带来全职就业机 会一

关于 2010 年世界博览会对上海市旅游业的“后世博”影响 及消极影响的报告
后世博效应 世博会的商机简单来说主要分前期开发和后期开发两种前期开发就是开发世博会 本身,世博会更多的商机是后期开发.这种后续效应的时间周期很长,至少有 l 0 一 15 年,而且此后还将持续发生影响. 首先,世博会影响以上海为代表的长三角地区旅游景点的知名度 世博会作为高度密集型的会展活动,起着世界名片的作用,它使许多不了解上海, 较少接触上海的朋友借世博会这个机会能亲临上海,从而增强对上海、对中国的了解. 历届世博会都引起世界的广泛关注,2010 世博会有利于上海的国际知名度和整体形象 的提升.自英国伦敦在 1851 年举办首届世博会以来, 国际大都市一直都热衷于举办各种 博览会乃至世博会.美国纽约举办过 6 次世博会,法国巴黎举办过 6 次,日本举办过 4 次, 德国汉诺威就是因会展而闻名的城市, 每年举办大约 60 个博览会.上海举办 2010 年 世博会,可以极大地提高其国际化城市地位,有助于增进国际间、地区间的交流合作, 提高市民的科学文化素质,丰富市民生活,提升上海的城市知名度和整体形象.以上海 为龙头、江浙为两翼的长三角地区,是中国经济最发达的地区之一,在这块占中国国土 总面积 1 %的经济带,汇聚了中国 6 %的人口和近 20 %的国内生产总值.调查显示, 我国投资环境排在前 n 位的城市,都地处长三角地区.长三角也是我国旅游产业综合实 力最强和全国旅游出游人次最多的地区, 拥有 25 个中国优秀旅游城市, 个国家 4A 级 48 旅游区(点)和占全国总量 20 % 左右的旅行社.世博会后,伴随上海的国际知名度大大 加强, 慕名而来的旅游者将会持续增加.旅游业带来的连锁消费收入更是不可估量.上海 位于长江人海口,世博会的举办必将产生显著的周边联动效应,辐射华东,甚至带动全 国经济的发展,这方面的价值将难以估算. 其次,世博园区园区二次利用 在园区物理形态的后期开发方面.总建筑面积朋万平方米的世博展馆中,保留建筑
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约占园区总面积的 20%到 25%,再开发用地约占 35%到 40%.世博会后,有相当部分的临 时建筑将会拆除,进而世博园区土地的二期开发利用就会产生一个后续效应.而对于世 博会永久胜保留性建筑, 也要考虑进一步在文化延续的基础上做功能方面的深度延伸开 发,这对于城市形象的文化含义和旅游推动有巨大的意义,譬如法国的埃菲尔铁塔,已 成为巴黎城市的象征. 再者,世博会还将给上海旅游业带来持续的无法计算的后续效益. 参照历史经验,1970 年日本大阪世博会之后形成了关西经济带,其后 10 年发展迅 猛,促进了日本经济的增长;埃菲尔铁塔是 1889 年世博会给巴黎留下的“摇钱树” ,让 法国相关行业受益无穷.上海位于长江人海口,世博会的举办必将产生显著的周边联动 效应,辐射华东,甚至带动全国经济的发展,这方面的价值将难以估算. 根据世界旅游理事会(WTTC)对未来 10 年增长的预测,中国的旅行和旅游产业从 2007 年到 2016 年之间的年增长率将达到 8.7%.国际业界希望通过该博览会,使中国在 走向世界会展奖励旅游大国的过程中确立自己的重要位置.(来自上海 2008 年鉴) 世博会对上海旅游业的消极影响 世博会的举办对上海的长远发展意义深远,但也隐含着一些潜在的风险.其中最大 的风险就是后世博的“低谷效应”.从以往历届世博会的举办情况看,大多数城市在后 世博时期都遭遇了“低谷效应” : 世博会结束后,旅游滞留迅速减少,这将对酒店业产生消极效应. 如果把 2010 年世博会的峰值作为目标,酒店业显然会供过于求.根据上海 近几年酒店业的数据来看,上海酒店的供应量逐年上升,情况如下表所示. 年份 新增高星级酒店数 新增客房数(间) 2004 2005 2006 2007 2008 一 2010 9 12 17 23 58 2065 3313 5901 8576 7000 (均)

高星级酒店的增量,使得客房入住率下滑.从旅委数据看,2005 年五星级饭店入住 率 72.33%,比上年下滑 3.4 个百分点;四星级 68.76%,比上年下滑 3.52.2006 年全年, 饭店入住率继续下降 2.3 到 4.3 个百分点.业内人士透露说,高星级酒店入住率在 60% 到 65%之上,才能交得起管理费,基本保本.另一方面,发展更为迅猛的是经济型酒店, 2007 年的客房增量将超过 1 万间. 如今,上海的酒店不是太少而是已经供过于求.这必然会导致因世博会后将会有大 量过剩酒店,竞争将更加激烈.这会导致客房入住率峰谷差扩大,房价呈现不稳定状况, 中低档饭店难以为继,饭店业健康发展受到威胁.世博会期间,确实会一房难求,房价 会翻倍, 但高峰一过, 房价马上下跌.2010 年之后, 最先遭殃的就是经济型酒店.上有二、 三星级酒店,下有各区县的“农家乐”乡村酒店. 因此,对于这些,我们该做好应对之策.

6.模型评价与推广
6.1 模型的优点 ①文章运用灰色预测模型来预测上海 2010 年旅馆的接待量,此处选择的是维数为 1 时
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的 GM(1,1)模型,只需考虑单一因素,所以较为简单,且预测精度较强. ②灰色预测模型最大的优点是它不受样本量的限制,可以根据需要选择不同的样本量, 并且所选的研究数量不需要大量数据的研究, 即使是少量的实际数据也能进行近一步的 预测. 6.2 模型的缺点 ①因为在使用灰色预测模型时,对所研究的数据有一定得要求,即必须全部满足某个可 容区域之内,才为有效的数据,否则不行 ②对于回归模型,需要较大量的实际数据才能应用, ③灰色预测模型随着时间的推移, 未来一些扰动因素对系统的影响, 使得它对于随机性、 波动性较大的数据拟合较差,从而预测精度就降低了. ④线性回归模型不能用于各影响因素之间的相互作用. 6.3 模型的推广 我们的灰色模型可以推广到多维的灰色预测模型, 这样的话更加的准确.也可以用这 种模型来预测某个城市乃至整个国家的就业人口的变化、 旅行社的发展等方面.同时鉴于 灰色预测模型对于随机性、波动性较大的数据拟合较差,那么我们就可以将灰色预测模 型与其他的一些预测模型(如 BP 神经网络模型、主层次分析法等)综合进行数据预测

参考文献
[1]2010 上海世博会入园人数参考人数实时统计 http://www.expo2010.cn. [2]上海统计 http://www.stats-sh.gov.cn. [3]世界博览会一览表 http://baike.baidu.com. [4]苏金明 阮沈勇,MATLAB6.1 实用指南(下册) ,北京:电子工业出版社,2001. [5]刘承平,数学建模方法,北京:高等教育出版社,2002.7. [6]王松桂 陈敏,线性统计模型,北京:高等教育出版社,1999. [7]姜启源 谢金星,数学模型,北京:高等教育出版社,2003.

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附录:
模型一的 matlab 代码: x=[3048400 3030700 3197300 2768200 2753200 2845900 2708100 3169400 ]; y=[3030700 3197300 2768200 2753200 2845900 2708100 3169400 3211600]; z=x./y %级比的计算 结果: z = 1.0058 0.9479 1.1550 1.0054 0.9674 1.0509 0.8545 0.9869

x0=[3048400 3030700 3197300 2768200 2753200 2845900 2708100 3169400 3211600]; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度,先计算预测值,再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值 结果: lamda = 1.0058 0.9479 1.1550 1.0054 0.9674 1.0509 0.8545 0.9869 range = 0.8545 1.1550 x1 = Columns 1 through 7 3048400 6079100 9276400 12044600 14797800 17643700 20351800 Columns 8 through 9
- 19 -

23521200 u =

26732800

1.0e+006 * -0.0000 2.8957 y = -.662147e9+.665195e9*exp(.437322e-2*t) yuce = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 3.0484 2.9154 2.9282 2.9410 2.9929 Column 9 3.0060 epsilon = 1.0e+005 * Columns 1 through 8 0 1.1528 2.6911 -1.7283 -2.0072 Column 9 2.0556 delta = Columns 1 through 8 0 0.0380 0.0842 0.0624 0.0729 Column 9 0.0640 rho = -0.0102 0.0480 -0.1601 -0.0099 0.0088

2.9539

2.9669

2.9799

-1.2096

-2.7177

1.7647

0.0425

0.1004

0.0557

0.0283

-0.0555

0.1418

x=[303300 3046000 3059000 3072000 3086000 3100000 3113000 3126000]; sum(x) %9,10 月份总参观人数 结果: ans = 21905300

模型二的 matlab 代码: x=[400.14 537.76 431.84 633.47 750.89 880.24 904.73 853.95 ]; y=[537.76 431.84 633.47 750.89 880.24 904.73 853.95 885.92]; z=x./y %级比计算 结果: z = 0.7441 1.2453 0.6817 0.8436 0.8531 0.9729 0.9639
- 20 -

1.0595

x=[400.14 537.76 431.84 633.47 750.89 880.24 904.73 853.95 ]; y=[537.76 431.84 633.47 750.89 880.24 904.73 853.95 885.92]; x1=[x+500]; y1=[y+500]; %常数 C 的确定 z=x1./y1

结果: z = 0.8674 0.9769

1.1137

0.8221

0.9061

0.9063

0.9826

1.0375

x0=[900 1037.8 931.8 1133.5 1250.9 1380.2 1404.7 1354 1385.9]; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度,先计算预测值,再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值 结果: lamda = 0.8672 1.1138 0.8221 0.9061 0.9770 range = 0.8221 1.1138 x1 = 1.0e+004 * 0.0900 0.1938 0.2870 0.4003 0.5254 1.0779
- 21 -

0.9063

0.9826

1.0374

0.6634

0.8039

0.9393

u = -0.0512 953.4043 y = -18618.6+19518.6*exp(.512070e-1*t) yuce = 1.0e+003 * 0.9000 1.0255 1.0794 1.1361 1.1958 1.2586 1.4676 epsilon = 0 12.2765 -147.6052 -2.6180 55.0896 121.5609 -81.7346

1.3248

1.3944

79.9311

-40.3732

delta = Columns 1 through 8 0 0.0118 0.1584 0.0298 Column 9 0.0590 rho = 0.0872 -0.1723 0.1347 -0.0283

0.0023

0.0440

0.0881

0.0569

0.0462

0.0461

-0.0342

-0.0920

模型三的 matlab 代码: x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[181.4 204.26 272.533 319.87 491.92 571.35 605.7 665.6 640.37]; plot(x,y,'*') %入境人数随年数的拟合 xlabel('年数') ylabel('入境人数') title('示意图')

- 22 -

结果: x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]'; y=[181.4 204.26 272.533 319.87 491.92 571.35 605.7 665.6 640.37]'; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果:

b = 94.4131 68.9619 Bint= 7.2481 181.5780 53.4723 84.4515 stats = 1.0e+003 * 0.0009 0.1108

0.0000

2.5746

x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 ]'; y=[181.4 204.26 272.533 319.87 491.92 571.35 605.7 665.6 ]'; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
- 23 -

结果:

b = 67.7344 76.9655 bint = 73.303 141.7991 62.2985 91.6325 stats = 1.0e+003 * 0.0010 0.1649

0.0000

1.5090

- 24 -


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