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《几何画板》在高中数学教学中的使用


《几何画板》在高中数学教学中的使用 随着计算机多媒体的出现和飞速发展, 在网络技术广泛应用于各个领域的同 时,也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学,并且越来越受 到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优 点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看 好,并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。“几何画板“的功能是 以点、线、圆等作为几何图形的基本元素,通过对这些基本元素的组合、变换、 计算量度以及轨迹绘制等, 构造出教学与学习过程中所需要的千变万化的几何图 形。应用“几何画板”可以把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来,它可以让 我们在课堂上让学生充分活动起来,课堂气氛活跃起来,使学生真正成为学习的 主人。 在高中数学教学中,在研究函数的一些重要的性质(如:函数的单调性、奇 偶性、最值;函数的图像和其反函数的图像之间的关系等等)时,我们常常把函 数的这两种表达方式对照着来解决一些数学问题。以前在传统教学中,为了解决 这些数形相结合的数学问题时,我们往往徒手作图,但徒手作图并不是很精确, 而且速度较慢;但利用 “几何画板”则可以快速、精确、直观的显示出来,这样可 以大大提高课堂效率,进而起到事半功倍的效果。 在研究同类函数的性质时, 我们通常要在同一个平面直角坐标系中,根据函 数的解析式作出一个或多个函数的图像, 通过函数图像的比较对学生进行函数性 质的教学。如:我们在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系(实质 是函数的图像与其反函数图像之间的关系)时,在传统教学中我们常在黑板上作 出两个函数的图像,但在讲其图像关于直线对称时就比较困难了。然而利用 “几 何画板”即可以在同一个平面直角坐标系中作出我们需要的图象。 《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如,借助于图形对不 等式的一些性质、 定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式 a+b≥2 (a、b∈R+)等;再比如,讲解数列的极限的概念时,作出数列 an=10-n 的图形(即作出一个由离散点组成的函数图象) ,观察曲线的变化趋势,并利用 《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与 0 的绝对值”列表,帮 助学生直观地理解这一较难的概念。 在用《几何画板》对函数的解析式作出函数图象时,可以在同一个坐标系中 作出多个函数的图象,如在同一个直角坐标系中作出函数 y=x2、y=x3 和 y=x1/2 的图象,比较各图象的形状和位置,归纳幂函数的性质;还可以作出含有若干参 数的函数图象, 当参数变化时函数图象也相应地变化, 如在讲函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象时,传统教学只能将 A、ω、φ 代入有限个值,观察各种情况时的函数图 象之间的关系;利用《几何画板》则可以以线段 b、T 的长度和 A 点到 x 轴的距 离为参数作图(如图 1) ,当拖动两条线段的某一端点(即改变两条线段的长度) 时分别改变三角函数的首相和周期,拖动点 A 则改变其振幅 ,这样在教学时既 快速灵活,又不失一般性。 在讲棱台的概念时, 可以演示由棱锥分割成棱台的过程,更可以让棱锥和棱 台都转动起来, 使学生在直观掌握棱台的定义,并通过棱台与棱锥的关系由棱锥 的性质得出棱台的性质的同时, 让学生欣赏到数学的美,激发学生学习数学的兴 趣; 在讲锥体的体积时, 可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程, 既避免了学生空洞的想象而难以理解, 又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问 题的能力,直观美丽的画面在学生

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