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2015届高三数学期末复习综合测试(二)


2014-2015 学年度高三第一学期理科数学期末综合试题(二)
一、选择题(本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分)

? x ? y ? 2, ? 6、已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是( ?0 ? x ? 1, ?
A. ?6 B. ?1 C. 4

/>).

1 1、复平面内复数 对应的点在( 1? i
A、第一象限

D. 6

) C、 第三象限 D、 第四象限 ) D. R

7、有 4 名优秀学生 A , B , C , D 全部被保送到甲,乙,丙 3 所学校,每所学校至少去一名,则不 同的保送方案共有( A、24 )种. B、64 C、36 D、72

B、 第二象限

2 2 2、设集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B 等于(

?

?

?

?

A. ??1?

B. ?1,3? )

C. ??1,1,3?

8、已知函数 g(x)是偶函数, f (x) ? g(x ? 2) ,且当 x≠2 时其导函数 f '( x) 满足(x-2) f '( x) >0, 若 1<a<3,则( ) B、 f (3) ? f (log3 a) ? f (4a ) D、 f (log3 a) ? f (4a ) ? f (3)

3、下列四个命题中,正确的有(

①两个变量间的相关系数 r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2 ②命题 p : “ ?x0 ? R , x0 “ ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ; ? x0 ?1 ? 0 ”的否定 ?p :

A、 f (4a ) ? f (3) ? f (log3 a) C、 f (log3 a) ? f (3) ? f (4a )

③用相关指数 R 来刻画回归效果,若 R 越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log0.3 2 ,则 c ? a ? b .
2
0.3

2

2

二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) (一)必做题(9-13) 9、不等式 x ? 3 ? 2x ?1 的解集为________

A.①③④

B.①④

C.③④

D.②③ 10、已知直线 l : x ? p 过抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点,

4、 如图 1,E 、F 分别是正方体 ABCD ? A (不含端点) , 则四边形 B1 FDE 1 、B1C 上的动点 1B 1C1D 1 中 AD 的俯视图可能是( )

直线 l 与抛物线 C 围成的平面区域的面积为 S , 则 p ? _____ , S ? .

11、执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 22 , 则输出的 s 的值为 A. B. C. D. 图1 12、曲线 y ?
?

2 5、给定命题 p :若 x ? 0 ,则 x ? 0 ;命题 q :已知非零向量 a, b, 则 “ a ? b ”是“ a ? b = a ? b ”的充

e2 ex 在点 (2 , ) 处的切线方程为 2 x

图2

要条件.则下列各命题中,假命题的是( A. p ? q C. ? ?p ? ? q B.



13 、设 a ?

? ?p ? ? q
x 2 的项于

?

0

sin xdx,则二项式(a x ?

1 6 ) 的展开式中含有 x

D. ? ?p ? ? ? ?q ?

1

14、对于 n ? N ,将 n 表示为 n ? ak ? 2k ? ak ?1 ? 2k ?1 ???? ? a1 ? 21 ? a0 ? 20 ,
*

(Ⅱ)求直线 AP 与平面 PEF 所成角的正弦值. D E

当 i ? k 时, ai ? 1 ;当 0 ? i ? k ? 1 时, ai 为 0 或 1. 定义 bn 如下:在 n 的上述表示中,当 a0 , a1 , a2 , ???, ak 中等于 1 的个数为奇数时, bn ? 1;否则 bn ? 0 .则 b3 ? b4 ? b5 ? b6 ? (二)选做题(14、15 考生只能从中选做一题,如两题均做只按第 14 题计分) 14、在极坐标系中,设曲线 C1 : ? cos ? ? 1与 C2 : ? ? 4cos? 的交点分别为 A 、 B ,则 AB ? 15、如图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC , 已知 AD ? 3 , AC ? 3 3 ,圆 O 的半径为 5 ,则圆心 O 到 AC 的距离为 .
A B O C

. .F

C D A
图6

P C F B

E

A .
图5

B

19、 (满分 14 分)如图 7 所示,已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 ? ?1,0 ? 、 F 2 ?1,0? ,且 F2 到 直线 x ? 3 y ? 9 ? 0 的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若圆 P 的圆心为 P ? 0, t ? ( t ? 0 ),且经过 F1 、 F2 , y

D

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分) 16、 (满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? (Ⅰ) 求 cos B 的值; (Ⅱ) 设函数 f ( x) ? sin ? 2x ? B ? ,求 f ?

Q 是椭圆 C 上的动点且在圆 P 外,过 Q 作圆 P 的切线,

F1 O

.

F2

.

x

3 b,B ?C. 2

切点为 M ,当 QM 的最大值为

3 2 时,求 t 的值 2


?? ? ? 的值. ?6?

20、(满分 14 分)数列 ?an ? 、 ?bn ? 的每一项都是正数, a1 ? 8 , b1 ? 16 7 ,且 an 、 bn 、 an ?1 成 等差数列, bn 、 an ?1 、 bn ?1 (Ⅰ)求 a2 、 b2 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数 n ,有 成等比数列, n ? 1, 2,3, .

17、 (满分 12)东莞石竹学校高三(1)班排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高(单

170 、 171 、 182 、 163 、 158 、 179 、 168 、 183 、 168 ,篮球队 10 人的身高(单位: cm ) 位: cm )分别是: 162 、
分别是: 170 、 159 、 162 、 173 、 181 、 165 、 176 、 168 、 178 、 179 . (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图 4 所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算); (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过 170 cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取 的两人中身高超过 178 cm 的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.
排球队 篮球队

1 1 1 ? ? ? a1 ? 1 a2 ? 1 a3 ? 1
1 ln x . 2

?

1 2 ? . an ? 1 7

21、已知函数 f ? x ? ? x x ? a ?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; 18、(满分 14 分)如图 5 ,矩形 ABCD 中, AB ? 12 , AD ? 6 , E 、 F 分 别为 CD 、 AB 边上的点,且 DE ? 3 , BF ? 4 ,将 ?BCE 沿 BE 折起至 ?PBE 位置(如图 6 所示),连结 AP 、 EF 、 PF ,其中 PF ? 2 5 . (Ⅰ)求证: PF ? 平面 ABED ;
2 图4

?

?

(Ⅱ)求函数 f ? x ? 的极值点; (Ⅲ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.


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