当前位置:首页 >> 数学 >>

《第6章 特殊平行四边形与梯形》2009年单元检测


《第 6 章 特殊平行四边形与梯形》2009 年单元检 测

菁优网
www.jyeoo.com

《第 6 章 特殊平行四边形与梯形》2009 年单元检 测
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰

梯形 2.下列说法中,不正确的是( ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的矩形是正

3.已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是( A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4.等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的 3 倍,则下底角的度数是( A.30° B.45° C.45°或 135° D.60° )



5. (2005?西宁)同学们曾玩过万花筒,它是由三块等长的玻璃片围成的.如图,是在万花筒中看到的一个图案.图 中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD 以 A 为旋转中心( )

A.顺时针旋转 60°得到的 转 120°得到的

B.顺时针旋转 120°得到的

C.逆时针旋转 60°得到的

D.逆时针旋

6. (2001?四川) 如图, 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠, D 点落在 BC 边的 F 处, 使 若∠BAF=60°, 则∠DAE 等于 (



A.15°

B.30°

C.45°

D.60° )

7. (2005?常州)如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形 ABCD 的面积是(

A.

B.

C.

D.
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 8. (2004?金华)将一张矩形纸对折再对折(如图) ,然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到 的平面图形是( )

A.矩形

B.三角形

C.梯形

D.菱形 )

9.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿 MN 裁剪,则得到的图形是(

A.多个等腰直角三角形 D.两个相同的正方形

B.一个等腰直角三角形和一个正方形

C.四个相同的正方形

10.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①矩形;②菱形;③正方形;④平行四边形;⑤等腰三角形;⑥等腰梯 形.其中一定能拼成的图形是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥ 二、填空题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 11.若正方形的边长为 4,则它的对角线长是 _________ . 12.已知矩形的对角线长为 4cm,一条边长为 2 13.若一直角三角形的两条直角边的长分别是 1 与 cm,则面积为 _________ cm . ,则该直角三角形斜边上的中线的长是 _________ .
2

14.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,DE 平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE= _________ 度.

15.如图,四边形 ABCD 是正方形,△ ABE 是等边三角形,则∠AED= _________ 度.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 16.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,对角线 BD,AC 相交于点 O,有以下四个结论:①OA=OC; ②△ABC≌△BCD;③△ABO 与△ CDO 面积相等;④此梯形的对称轴只有一条.请你把正确结论的序号填写在横 线上: _________ .

17. 如图所示, 在梯形 ABCD 中, AD∥BC, F 分别是对角线 BD, 的中点, AD=3, E, AC 若 BC=5, EF= 则

_________ .

18.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则 AB=

_________ cm.

19. (2007?咸宁)如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连接 DF,则∠CDF 的度数= _________ 度.

20. (2002?鄂州)现有一张长 52cm,宽 28cm 的矩形纸片,要从中剪出长 15cm,宽 12cm 的矩形小纸片(不能粘 贴) ,则最多能剪出 _________ 张. 三、解答题(共 6 小题,满分 0 分) 21.如图,在菱形 ABCD 中,∠A 与∠B 的度数比为 1:2,周长是 48cm. 求: (1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积.

22. 已知: 如图, 在正方形 ABCD 中, AE⊥BF, 垂足为 P, 与 CD 交于点 E, 与 AD 交于点 F, AE BF 求证: AE=BF.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

23.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AE⊥BC 于 E,若 AE=12,BD=15,AC=20,求梯形 ABCD 的面

积. 24.如图所示,把边长为 2 的正方形剪成四个全等的直角三角形,请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图 形各一个,并标上必要的记号: (1)不是正方形的菱形; (2)不是正方形的矩形; (3)梯形; (4)不是矩形和菱形的平行四边形; (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形.

25. (2008?咸宁)如图,在△ ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的 角平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证:EO=FO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论.

26.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动;动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动.P、Q 分别从点 A、C 同时出 发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为 ts. (1)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形? (2)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为等腰梯形? (3)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为直角梯形?

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

《第 6 章 特殊平行四边形与梯形》2009 年单元检 测
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 考点:中心对称图形;轴对称图形。 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答:解:A、B、C 是轴对称图形,也是中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选 D. 点评:本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 2.下列说法中,不正确的是( ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正 方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 考点:矩形的判定;菱形的判定;正方形的判定。 分析:根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案. 解答:解:A、正确,有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理; B、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形,对角线相等的平行四边形才是矩形; C、正确,对角线互相垂直的矩形是正方形; D、正确,对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 故选 B. 点评:考查了对四边形性质与判定的综合运用,特殊四边形之间的相互关系是考查重点. 3.已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 考点:矩形的判定;三角形中位线定理。 分析:根据三角形的中位线定理首先可以证明:顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线 互相垂直,即可证明平行四边形的一个角是直角,则有一个角是直角的平行四边形是矩形. 解答:解:如图,菱形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点, ∴EH∥FG∥BD,EF=FG= BD;EF∥HG∥AC,EF=HG= AC, 故四边形 EFGH 是平行四边形, 又∵AC⊥BD, ∴EH⊥EF,∠HEF=90° ∴边形 EFGH 是矩形. 故选 A.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 点评:能够根据三角形的中位线定理证明:顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互 相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形. 4.等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的 3 倍,则下底角的度数是( ) A.30° B.45° C.45°或 135° D.60° 考点:等腰梯形的性质。 分析:过点 D 作 DE∥AB,则将等腰梯形分为平行四边形 ABED 和等腰三角形 DEC,则 EC=2AD,根据三线合一 性质可得 DF=FC,从而可得到∠C 的度数. 解答:解:如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,DF⊥BC,AB=CD,BC=3AD,AD=DF 过点 D 作 DE∥AB,则四边形 ADEB 是平行四边形 ∴DE=CD=AB,AD=BE,根据等腰三角形中三线合一的性质知,点 F 是 EC 的中点, 有 EF=FC, ∵BC=3AD, ∴EC=2AD, ∴EF=DF=FC, ∴△FCD 是等腰直角三角形, ∴∠C=45°. 故选 B.

点评:此题考查学生对等腰梯形的性质及等腰三角形的性质的理解及运用. 5. (2005?西宁)同学们曾玩过万花筒,它是由三块等长的玻璃片围成的.如图,是在万花筒中看到的一个图案.图 中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD 以 A 为旋转中心( )

A.顺时针旋转 60°得到的 B.顺时针旋转 120°得到的 C.逆时针旋转 60°得到的 D.逆时针旋 转 120°得到的 考点:旋转的性质。 专题:动点型。 分析:根据图形可知∠BAE=120°,可认为其是菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD 以 A 为旋转中心顺时针旋转的旋 转角,进而可得答案. 解答:解:根据图形可知∠BAE=120°, 所以菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD 以 A 为旋转中心顺时针旋转 120°得到的; 故选 B. 点评:本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构 成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度. 6. (2001?四川) 如图, 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠, D 点落在 BC 边的 F 处, 使 若∠BAF=60°, 则∠DAE 等于 (
?2010-2012 菁优网



菁优网
www.jyeoo.com

A.15° B.30° C.45° D.60° 考点:矩形的性质。 专题:计算题。 分析:本题主要考查矩形的性质以及折叠,求解即可. 解答:解:因为∠EAF 是△ DAE 沿 AE 折叠而得,所以∠EAF=∠DAE. 又因为在矩形中∠DAB=90°,即∠EAF+△ DAE+∠BAF=90°, 又∠BAF=60°,所以∠AED= =15°.

故选 A. 点评:图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形, 复合的部分就是对应量. 7. (2005?常州)如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形 ABCD 的面积是( )

A. B. C. D. 考点:等腰梯形的性质。 分析:知道等腰梯形的上底、下底,只要求出高,就可得梯形的面积. 解答:解:过 D,C 分别作高 DE,CF,垂足分别为 E,F ∵等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6 ∴DC=EF=6,AE=BF=2 ∴DE=2 ∴梯形 ABCD 的面积=(6+10)×2 故选 A. ÷2=16

点评:此题主要考查学生对等腰梯形的性质及梯形的面积公式的掌握及运用能力. 8. (2004?金华)将一张矩形纸对折再对折(如图) ,然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到 的平面图形是( )

A.矩形 B.三角形 考点:剪纸问题;菱形的判定。

C.梯形

D.菱形

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 专题:操作型。 分析:本题有助于提高学生的动手及立体思维能力. 解答:解:由折叠过程可得,该四边形的对角线互相垂直平分,则将①展开后得到的平面图形是菱形. 故选 D. 点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题. 9.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿 MN 裁剪,则得到的图形是( )

A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形 C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形 考点:剪纸问题。 分析:严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可. 解答:解:严格按照图中的顺序向右上对折,向左上角对折,过直角顶点向对边引垂线,沿垂线剪开,展开后可得 到四个相同的正方形,得到结论. 故选 C. 点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地 呈现. 10.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①矩形;②菱形;③正方形;④平行四边形;⑤等腰三角形;⑥等腰梯 形.其中一定能拼成的图形是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥ 考点:菱形的判定;等腰三角形的判定;平行四边形的判定;矩形的判定;正方形的判定;等腰梯形的判定。 分析:根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断. 解答:解:由于菱形和正方形中都四边相等的特点,而直角三角形中不一定有两边相等,故两个全等的直角三角形 不能拼成菱形和正方形; 由于等腰梯形有两边不等,故也不能. 矩形,平行四边形,等腰三角形可以拼成.如图:

故选 B. 点评:本题考查了三角形的拼接图形的特点.以及特殊四边形的性质. 二、填空题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 11.若正方形的边长为 4,则它的对角线长是 . 考点:正方形的性质。 专题:计算题。 分析: 根据正方形的性质可知, 其对角线与两条边构成等腰直角三角形, 从而根据勾股定理不难求得其对角线的长. 解答:解:由题意得,正方形的对角线为:4 . 故答案为 4 . 点评:主要考查了正方形对角线相等平分垂直基本性质.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 2 12.已知矩形的对角线长为 4cm,一条边长为 2 cm,则面积为 cm . 考点:矩形的性质;勾股定理。 分析:已知对角线及一条边边长,则可求出另一条边的边长,易求面积. 解答:解:已知矩形的对角线长为 4cm,一条边长为 , 求得另一条边长为: =2cm,

所以面积为:2× =4 . 故答案为 4 . 点评:本题考查的是矩形的性质以及矩形面积公式的计算,难度简单. 13.若一直角三角形的两条直角边的长分别是 1 与 ,则该直角三角形斜边上的中线的长是 . 考点:勾股定理;直角三角形斜边上的中线。 分析:由勾股定理知,求得斜边,再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知,即可求得斜边上的中线的 长. 解答:解:由勾股定理知,斜边= =2 .则斜边上的中线的长是 .

点评:本题考查了勾股定理和直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边的一半. 14.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,DE 平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE= 75 度.

考点:矩形的性质。 专题:计算题。 分析:根据四边形 ABCD 为矩形,利用矩形的对角线互相平分且相等,得到 OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可 得三角形 AOB 与三角形 COD 都为等边三角形, 进而求出∠ACB 为 30°, DE 为直角的角平分线, 由 得到∠EDC=45°, 可得三角形 DEC 为等腰直角三角形,即 CD=EC,而 CD=OC,等量代换可得 FC=OC,即三角形 OEC 为等腰三角 形,由顶角∠ACB 为 30°即可求出底角∠COE 的度数. 解答:解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AO=CO=BO=OD, (矩形的对角线相等且互相平分) ∵∠AOB=60°, ∴∠COD=60°, (对顶角相等) ∴△AOB 和△ COD 为等边三角形, (有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形) ∴∠BAC=60°,CD=OC, 则∠ACB=30°, (直角三角形两锐角互余) ∵DE 平分∠ADC, ∴∠EDC=45°, 可得△ DCE 为等腰直角三角形, ∴CD=EC, ∴EC=OC, (等量代换) ∴∠COE=∠CEO, ∴∠COE=75°(三角形内角和是 180°) . 故答案为 75. 点评:解决本题的关键是得到所求角所在的三角形的形状及相应的角的度数. 15.如图,四边形 ABCD 是正方形,△ ABE 是等边三角形,则∠AED= 15 度.
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

考点:正方形的性质;等边三角形的性质。 分析:根据正方形,等边三角形的性质,利用三角形内角和定理即可求得∠AED 的度数. 解答:解:∵四边形 ABCD 是正方形,△ ABE 是等边三角形 ∴AE=AD,∠AED=∠ADE ∴∠AED= (180°﹣90°﹣60°)=15° 故答案为 15. 点评:主要考查到正方形的性质,等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系. 16.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,对角线 BD,AC 相交于点 O,有以下四个结论:①OA=OC; ②△ABC≌△BCD;③△ABO 与△ CDO 面积相等;④此梯形的对称轴只有一条.请你把正确结论的序号填写在横 线上: ②③④ .

考点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定。 分析:根据已知条件逐个证明,即可得出结论. 解答:解:∵在梯形 ABCD 中,AB=CD ∴AC=DB ∵BC=BC,AC=DB,AB=DC ∴△ABC≌△BCD ∴∠BAC=∠CDB ∵∠AOB=∠DOC,AB=DC ∴△ABO≌△CDO ∴OA=OD≠OC ∵在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD ∴由等腰梯形的性质得出其对称轴只有一条 所以①不正确,②③④正确. 点评:此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法. 17.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E,F 分别是对角线 BD,AC 的中点,若 AD=3,BC=5,则 EF= 1 .

考点:三角形中位线定理;梯形。 分析:作出过 E、F 的直线后利用梯形中位线易得 GH 的长度,利用三角形的中位线定理可得 HE,FG 的长度那么 就可以求出所求线段的长度了. 解答:解:如图,把 EF 延长交 CD 于 G,把它反向延长交 AB 于 H, ∵E,F 分别是对角线 BD,AC 的中点,
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴HG 是梯形 ABCD 的中位线,HG= (AD+BC)= (3+5)=4, 同理,GF=HE= AD= ×3=1.5, ∴EF=HG﹣GF﹣GH=4﹣1.5﹣1.5=1.

点评:解答此题的关键是分别求出各三角形及梯形中位线的长. 18.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则 AB= 2 cm.

考点:等腰梯形的性质。 分析:过 A 作 AE∥DC,可得到平行四边形 AECD,从而可求得 BE 的长,由已知可得到△ ABE 是等边三角形,此 时再求 AB 就不难求得了. 解答:解:等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,作 AE∥DC,则四边形 AECD 是平行四边形,因而 AB=AE,CE=AD, 再由∠B=60°得到△ ABE 是等边三角形,AE=2cm,AB=2cm.

点评:此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法. 19. (2007?咸宁)如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连接 DF,则∠CDF 的度数= 60 度.

考点:线段垂直平分线的性质;菱形的性质。 专题:计算题。 分析:根据菱形的性质求出∠ADC=100°,再根据垂直平分线的性质得出 AF=DF,从而计算出∠CDF 的值. 解答:解:连接 BD,BF ∵∠BAD=80° ∴∠ADC=100° 又∵EF 垂直平分 AB,AC 垂直平分 BD ∴AF=BF,BF=DF ∴AF=DF ∴∠FAD=∠FDA=40° ∴∠CDF=100°﹣40°=60°.
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 故答案为,60

点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质. 20. (2002?鄂州)现有一张长 52cm,宽 28cm 的矩形纸片,要从中剪出长 15cm,宽 12cm 的矩形小纸片(不能粘 贴) ,则最多能剪出 7 张. 考点:矩形的性质。 专题:计算题。 分析:可算出大矩形的面积及小矩形的面积,看里面有几个整数解,然后根据实际情况进行排列即可. 解答:解:∵长 15cm+宽 12cm<28cm,剩余 1cm;而 15+15>28,不够;12+12<28,剩余 4cm.最多剪出 7 张. 故答案为 7.

点评:解这类题目的解题关键是对裁剪、拼接中蕴含的平移、旋转、轴对称等方面知识点理清,不能仅凭直观想象 作答,最好亲自操作. 三、解答题(共 6 小题,满分 0 分) 21.如图,在菱形 ABCD 中,∠A 与∠B 的度数比为 1:2,周长是 48cm. 求: (1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积.

考点:菱形的性质。 专题:计算题。 分析:在菱形 ABCD 中,∠A 与∠B 互补,即∠A+∠B=180°,因为∠A 与∠B 的度数比为 1:2,就可求出∠A=60°, ∠B=120°,根据菱形的性质得到∠BDA=120°× =60°,则△ ABD 是正三角形,所以 BD=AB=48× =12cm,根据勾股 定理得到 AC 的值;然后根据菱形的面积公式求解. 解答:解: (1)∵∠A 与∠B 互补,即∠A+∠B=180°,∠A 与∠B 的度数比为 1:2, ∴∠A=60°,∠B=120°. ∴∠BDA=120°× =60°. ∴△ABD 是正三角形. ∴BD=AB=48× =12cm.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com AC=2× =12 cm. cm.
2

∴BD=12cm,AC=12

(2)S 菱形 ABCD= ×两条对角线的乘积= ×12×12

=72

cm

点评:本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合. 22. 已知: 如图, 在正方形 ABCD 中, AE⊥BF, 垂足为 P, 与 CD 交于点 E, 与 AD 交于点 F, AE BF 求证: AE=BF.

考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据正方形的性质得出∠AED=∠AFB,所以得到△ AED≌△ABF,利用全等的性质得到 AE=BF. 解答:证明:∵四边形 ABCD 是正方形,AE⊥BF, ∴∠DAE+∠AED=90°,∠DAE+∠AFB=90°, ∴∠AED=∠AFB, 又∵AD=AB,∠BAD=∠D, ∴△AED≌△ABF, ∴AE=BF. 点评:主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等 后利用全等三角形的性质解题. 23.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AE⊥BC 于 E,若 AE=12,BD=15,AC=20,求梯形 ABCD 的面

积. 考点:梯形。 专题:证明题。 分析: 过点 D 作 DF⊥BC 于 F, 则四边形 ADFE 是矩形, 利用勾股定理求得 BF= 于是有 BF+EC=BC+AD=25,梯形的面积= (BC+AD)?AE= ×25×12=150. 解答:解:过点 D 作 DF⊥BC 于 F,则四边形 ADFE 是矩形,有 DF=AE=12,EF=AD, ∴BF= =9,EC= =16, =9, FC= =16,

∴BF+EC=BE+EF+FC+AD=BC+AD=25, ∴梯形的面积= (BC+AD)?AE= ×25×12=150.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评:本题考查梯形,矩形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形 和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解. 24.如图所示,把边长为 2 的正方形剪成四个全等的直角三角形,请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图 形各一个,并标上必要的记号: (1)不是正方形的菱形; (2)不是正方形的矩形; (3)梯形; (4)不是矩形和菱形的平行四边形; (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形.

考点:正方形的性质。 专题:操作型。 分析:根据悉菱形、矩形、不是矩形和菱形的平行四边形、是梯形和平行四边形的凸四边形的特点准确拼图. 解答:解:

点评:这类题型如果想不出来动手剪出四个直角三角形拼图试试即可.要特别熟悉菱形、矩形、不是矩形和菱形的 平行四边形、是梯形和平行四边形的凸四边形的特点才会准确快速的解题. 25. (2008?咸宁)如图,在△ ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的 角平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证:EO=FO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论.

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

考点:矩形的判定。 专题:几何综合题。 分析: (1)根据平行线性质和角平分线性质及,由平行线所夹的内错角相等易证. (2)根据矩形的判定方法,即一个角是直角的平行四边形是矩形可证 解答: (1)证明:∵CE 平分∠ACB, ∴∠1=∠2, 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3, ∴∠3=∠2, ∴EO=CO, 分) (2 同理,FO=CO, 分) (3 ∴EO=FO. 分) (4 (2)解:当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形. 分) (5 ∵EO=FO,点 O 是 AC 的中点. ∴四边形 AECF 是平行四边形, 分) (6 ∵CF 平分∠BCA 的外角, ∴∠4=∠5, 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠4= ×180°=90°. 即∠ECF=90 度, 分) (7 ∴四边形 AECF 是矩形. 分) (8

点评:本题涉及矩形的判定定理,解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问 题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 26.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动;动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动.P、Q 分别从点 A、C 同时出 发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为 ts. (1)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形? (2)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为等腰梯形? (3)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为直角梯形?

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

考点:直角梯形;平行四边形的性质;等腰梯形的性质。 专题:动点型。 分析: (1)四边形 PQCD 为平行四边形时 PD=CQ. (2)四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC﹣PD=2CE. (3)四边形 PQCD 为直角梯形时 QC﹣PD=EC. 所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示,即此题只要解三个方程即可. 解答:解: (1)∵四边形 PQCD 为平行四边形 ∴PD=CQ ∴24﹣t=3t 解得:t=6 即当 t=6 时,四边形 PQCD 为平行四边形. (2)过 D 作 DE⊥BC 于 E

则四边形 ABED 为矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC﹣BE=2cm 当四边形 PQCD 为等腰梯形时,如图所示:

∵PQ=DC,PF=DE,∴Rt△ PQF≌Rt△ CDE(HL) , ∴QF=CE, ∴QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE,即 3t﹣(24﹣t)=4 解得:t=7(s) 即当 t=7(s)时,四边形 PQCD 为等腰梯形. (3)由题意知:QC﹣PD=EC 时, 四边形 PQCD 为直角梯形即 3t﹣(24﹣t)=2 解得:t=6.5(s) 即当 t=6.5(s)时,四边形 PQCD 为直角梯形. 点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中.

?2010-2012 菁优网


相关文章:
《第6章 特殊平行四边形与梯形》2009年单元检测
《第 6 章 特殊平行四边形与梯形》2009 年单元检 测 菁优网 www.jyeoo.com 《第 6 章 特殊平行四边形与梯形》2009 年单元检 测一、选择题(共 10 小题,...
第六章 特殊平行四边形与梯形单元检测(含答案)-
第六章 特殊平行四边形与梯形单元检测(含答案)-_数学_初中教育_教育专区。第六...文档贡献者 redleaf1424 贡献于2014-09-02 专题推荐 2014年临床执业医师考前....
第6章《特殊平行四边形与梯形》易错题集(04):6.4 梯形
第6章《特殊平行四边形与梯形》易错题集(04):6.4 梯形_数学_初中教育_教育...(2009?宁夏)如图,梯形 ABCD 的两条对角线交于点 E,图中面积相等的三角形共...
第六章 特殊平行四边形与梯形单元检测(含答案)-
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 特殊平行四边形与梯形单元检测 第六章 特殊平行四边形与梯形单元检测一、精心选一选(每题 3 分,共 30...
第六章特殊平行四边形和梯形单元同步测控及答案
第六章特殊平行四边形和梯形单元同步测控及答案_数学_初中教育_教育专区。本资料...文档贡献者 redleaf1424 贡献于2014-09-02 1/2 相关文档推荐 第四单元平行...
第六章 特殊平行四边形与梯形复习测试(含答案)-
第六章 特殊平行四边形与梯形复习测试(含答案)-_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 第六章 特殊平行四边形与梯形复习测试(含答案)-_数学_初中...
《第6章 特殊平行四边形与梯形》2010年水平测试(一)
《第 6 章 特殊平行四边形与梯形》2010 年水平测试(一) 一、选择题(共 10...(2009?安顺)如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形 ABCD 的形状,并...
期末复习第6章《特殊平行四边形与梯形》
第六章《特殊平行四边形与梯形》复习一、 矩形 1、有一角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的四个角都是直角; 3、矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理 1:...
第六章_特殊平行四边形与梯形复习测试(含答案)
第六章_特殊平行四边形与梯形复习测试(含答案) 隐藏>> 特殊的平行四边形与梯形 一、选择题 1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是( A、对角线相等 B、...
更多相关标签:
平行四边形与梯形单元 | 平行四边形和梯形ppt | 平行四边形和梯形 | 平行四边形和梯形教案 | 平行四边形与梯形 | 平行四边形和梯形练习 | 平行四边形和梯形课件 | 梯形是平行四边形吗 |