当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届高三理科数学高考专题训练3 函数与方程及函数的实际应用 Word版含答案]


高考专题训练三 用
班级 ________ ________ 姓名 ________

函数与方程及函数的实际应

时间: 45 分钟

分值: 75 分

总得分

一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小 题给出的四个选项中,选出符合题目要

求的一项填在答题卡上. 1.(2011· 西安五校第一次模拟考试)“a<-2”是“函数 f(x)=ax +3 在区间[-1,2]上存在零点 x0”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 3 ? 3? 解析:当 a<-2 时,由 f(x)=ax+3=0,得 x=-a∈?0,2??[-
? ?

)

3 1,2];由函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点 x0,得 x0=-a∈ [-1,2], 此时 a<-2 可能不成立, 可能有 a=3.因此, “a<-2”是“函 数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点 x0”的充分非必要条件,故 选 A. 答案:A 1 2.(2011· 山东省原创卷八)已知函数 f(x)=( )x-log2x,正实数 a, 3 b,c 成公差为正数的等差数列,且满足 f(a)f(b)f(c)<0.若实数 x0 是函 数 y=f(x)的一个零点,则 x0 与 c 的大小关系是( A.x0<c C.x0≤c B.x0>c D.x0≥c )

1 解析:如图,在同一平面直角坐标系中分别画出函数 g(x)=( )x 3 和 h(x)=log2x 的图象,由题意知 0<a<b<c,故满足 f(a)f(b)f(c)<0 的 情形有如下两种,结合图易知 x0<c.

答案:A 3.(2011· 济宁一模)已知 a 是函数 f(x)=2x-log1x 的零点,若
2

0<x0<a,则 f(x0)的值满足( A.f(x0)=0 C.f(x0)>0

) B.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定

解析:f(x)在(0,+∞)上是增函数且 f(a)=0,又 0<x0<a,所以 f(x0)<0. 答案:B 4.(2011· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R 且 a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则 a-b 的取值范 围为( ) B.(-∞,-1) D.(-1,1)

A.(-1,+∞) C.(-∞,1)

解析:依题意得 f(1)f(2)<0?(a+b-1)(4a+2b-1)<0, a+b-1<0 ? ? 即?4a+2b-1>0 ? ?a>0

a+b-1>0 ? ? 或?4a+2b-1<0 ? ?a>0

(不合题意,舍去),满足不等式组的区域如图

阴影部分所示(不包括边界).
? ?a+b-1=0 令 z=a-b,即 b=a-z.当它经过两直线? 的交点 ? ?a=0

A(0,1)时,-z 取得最大值,即-zmax=1,即 z≥-1.又不等式组的区 域不包括边界,所以 z>-1.也就是 a-b>-1,故选 A. 答案:A 5.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1] 时,f(x)=x,则函数 y=f(x)-log4|x|的零点个数为( A.3 C.5 B.4 D.6 )

解析:函数周期为 2,画出 y1=log4|x|与 y2=f(x)在(0,+∞)上的 大致图象,又 y=f(x)-log4|x|为偶函数,可得答案选 D.

答案:D 6.设函数 y=f(x)在区间(a,b)上是连续的,且 f(a)· f(b)<0,取 x0= ( a+b , 若 f(a)· f(x0)<0,则利用二分法求方程根时取有根区间为 2 ) A.(a,b) C.(x0,b) B.(a,x0) D.不能确定

解析: 利用二分法求方程根时, 根据求方程的近似解的一般步骤, 由于 f(a)· f(x0)<0,则取其对应的端点(a,x0)为新的区间. 答案:B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案 填在题中横线上. 2 7.(2011· 聊城模拟(一))若函数 f(x)=ex-a-x恰有一个零点,则 实数 a 的取值范围是________.

2 2 2 解析:令 f(x)=ex-a-x=0,得 ex=a+x,设 y1=ex,y2=a+x, 分别作出 y1、y2 的图象,观察图象可知 a≤0 时,两图象只有一 个交点. 答案:a≤0 8. (2011· 扬州市四星级高中 4 月联考)已知函数 f(x)=2x+x, g(x) =log2x+x,h(x)=x3+x 的零点依次为 a,b,c,则 a,b,c 由小到 大的顺序是________. 解析:令 y1=2x,y2=log2x,y3=x3,y4=-x, 图象如图,则 a<c<b.

答案:a<c<b 9.(2011· 大联考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间 段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:

高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 高峰电价 (单位:千瓦时) 0.568 0.598 0.668

低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 低谷电价 (单位:千瓦时) 0.288 0.318 0.388

若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时, 低谷时间段 用电量为 100 千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 ________元(用数字作答). 解析:①高峰时段用电量 50 及以下部分:50×0.568=28.4(元); ②高峰时段用电量 50~200 的部分:150×0.598=89.7(元); ③低谷时段用电量 50 及以下的部分:50×0.288=14.4(元); ④低谷时段用电量 50~200 的部分:50×0.318=15.9(元); ∴共用 28.4+89.7+14.4+15.9=148.4(元). 答案:148.4 10.已知函数 f(x)=ax+x-b 的零点 x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中 常数 a、b 满足 2a=3,3b=2,则 n=________. 解析:

f(x)=ax+x-b 的零点 x0 就是方程 ax=-x+b 的根.设 y1=ax, y2=-x+b,故 x0 就是两函数交点的横坐标,如图,当 x=-1 时, 1 y1=a=log32<y2=1+b=1+log32,∴-1<x0<0,∴n=-1. 答案:-1 三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 11.(12 分)已知函数 f(x)=ax+ x-2 (a>1). x+1

(1)求证:函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数; (2)若 a=3,求方程 f(x)=0 的正根(精确到 0.01). 分析:(1)可利用定义证明;(2)利用二分法确定方程的根. 单调性的定义 方程的根即 二分法求函数 → → 证明增函数 函数的零点 零点的近似值 解:(1)证明:任取 x1、x2∈(-1,+∞),且 x1<x2,又 a>1,∴ ax2-ax1>0. 又∵x1+1>0,x2+1>0, x2-2 x1-2 3?x2-x1? ∴ - = >0. x2+1 x1+1 ?x1+1??x2+1?

x2-2 x1-2 于是 f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+ - >0. x2+1 x1+1 故函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)由(1)知,当 a=3 时,f(x)=3x+ x-2 在(-1,+∞)上为增函 x+1

数,且在(0,+∞)上单调递增,因此 f(x)=0 的正根至多有一个,以 下用二分法求这一正根: 5 由于 f(0)=-1<0,f(1)= >0,取[0,1]为初始区间,用二分法逐 2 次计算.列表如下: 区间 [0,1] [0,0.5] [0.25,0.5] [0.25,0.375] [0.25,0.3125] [0.25,0.28125] [0.265 6,0.28125] [0.27343,0.28125] 由于区间[0.27343,0.28125]的长度为 0.00782<0.01,所以这一区 间的两个端点的近似值 0.28 就是方程的根的近似值,即原方程的正 根是 0.28. 点评:(1)用二分法求函数零点的近似值时,最好是将计算过程 中所得到的各个区间、 中点坐标、 区间中点的函数值等列在一个表格 中点 0.5 0.25 0.375 0.3125 0.28125 0.2656 0.27343 中点函数值 0.732 -0.084 0.322 0.124 0.021 -0.032 -0.00552

中,这样可以更清楚地发现零点所在区间.

(2)用二分法求函数零点的近似值 x0,要求精确度为 ε,即零点的 近似值 x0 与零点的真值 α 的误差不超过 ε,零点近似值 x0 的选取有 以下方法: ①若区间(a,b)使|a-b|<ε,则因零点值 α∈(a,b),所以 a(或 b) 与真值 α 满足|a-α|<ε 或|b-α|<ε,所以只需取零点近似值 x0=a(或 b); ②若区间[an,bn]使|an-bn|<2ε,取零点近似值 x0= 1 -α|< |an-bn|<ε. 2 12. (13 分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 13 万元/辆,年销售量为 5000 辆.本年度为适 应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入 成本增加的比例为 x(0<x<1), 则出厂价相应提高的比例为 0.7x, 年销 售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成 本)×年销售量. (1)若年销售量增加的比例为 0.4x,为使本年度的年利润比上年 度有所增加,则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 5 (2)年销售量关于 x 的函数为 y=3240(-x2+2x+ ), 则当 x 为何 3 值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少? 解: (1)由题意得, 上年度的利润为(13-10)×5000=15000 万元; 本年度每辆车的投入成本为 10(1+x); 本年度每辆车的出厂价为 13(1 +0.7x);本年度年销售量为 5000(1+0.4x),因此本年度的利润为 y =[13(1+0.7x)-10(1+x)]· 5000(1+0.4x)=(3-0.9x)· 5000(1+0.4x)= an+bn ,则|x0 2

- 1800x2 + 1500x + 15000(0<x<1) , 由 - 1800x2 + 1500x + 5 15000>15000,解得 0<x< ,x 在此范围内,本年度的年利润比上年 6 度有所增加.

(2)本年度的利润为 5 f(x) = (3 - 0.9x)· 3240( - x2 + 2x + ) = 3240×(0.9x3 - 4.8x2 + 4.5x 3 +5). 则 f′(x)=3240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3),由 f′(x) 5 5 =0,解得 x= 或 x=3,当 x∈(0, )时,f′(x)>0,f(x)是增函数; 9 9 5 5 当 x∈( ,1)时,f′(x)<0,f(x)是减函数.∴当 x= 时,f(x)取极大 9 9 5 值 f( )=20000 万元,∵f(x)在 (0,1)上只有一个极大值,∴它是最大 9 5 值,∴当 x= 时,本年度的年利润最大,最大利润为 20000 万元. 9


相关文章:
2013届高三理科数学高考专题训练3 函数与方程及函数的实际应用 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题训练3 函数与方程及函数的实际应用 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2013届高三理科数学高考专题训练3 函数与方程及函数的实际应用 Word...
高三数学理科二轮复习同步练习:1-1-3函数与方程及函数的实际应用 Word版含答案
高三数学理科二轮复习同步练习:1-1-3函数与方程及函数的实际应用 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高考专题训练三班级___ 姓名___ 函数与方程及函数的实际...
2013届高三理科数学高考专题训练1 集合、函数与导数 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题训练1 集合、函数与导数 Word版含答案]_高中教育_教育...? ?m>0, 1-2×0.3 =0.2,⑤正确. 2 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 ...
2013届高三理科数学高考专题训练24 函数与方程思想 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题训练24 函数与方程思想 Word版含答案]_高中教育_教育...b=3 C.a=± 4,b=3 解析:因为函数的值域为[-1,4],所以对任意的 y∈[...
2013届高三数学二轮复习-必考问题专项突破2-函数与方程及函数的实际应用-理
2013届高三数学二轮复习-必考问题专项突破2-函数与方程及函数的实际应用-理_数学...可 采用零点判定定理、数形结合法求解,高考命题有加强的趋势,难度中档偏下. 【...
2013届高三理科数学高考专题综合测试 专题1 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题综合测试 专题1 Word版含答案]_高中教育_教育专区。...②函数 y= x+3 的图象关于点(-1,1)对称; x-1 ③关于 x 的方程 ax2-...
2013届高三理科数学高考专题训练26 分类讨论思想 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题训练26 分类讨论思想 Word版含答案]_高中教育_教育专区...已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a ...
2013届高三理科数学高考专题训练4 导数与积分的概念及运算、导数的应用 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题训练4 导数与积分的概念及运算、导数的应用 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2013届高三理科数学高考专题训练4 导数与积分的概念及运算...
2013届高三理科数学高考专题综合测试 专题4 Word版含答案]
2013届高三理科数学高考专题综合测试 专题4 Word版含答案]_高中教育_教育专区。...π ? 1.函数 f(x)=lgsin?4-2x?的一个增区间为( ? ? ?3π 7π? A...
更多相关标签:
高三气候类型专题训练 | 高三语文培优专题训练 | 一元一次方程专题训练 | 一元二次方程专题训练 | 解分式方程专题训练 | 高三理科课程表 | 高三数学理科知识框架 | 高三理科生逆袭计划表 |