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宁夏平罗中学2015-2016学年高二上学期第一次月考(12月)数学(理)试题


平罗中学 2015—2016 学年度第一学期第一次月考 高二数学(理科)试卷
2 1.设集合 A ? ?x | x ? 2 ? 0? , B ? x | x ? 2 x ? 0 ,则“x∈A”是“x∈B”的(

——————————

座位号_________

?

?

/>)

A.必要不充分条件 C.充要条件 2.已知 M 是椭圆 A.6 3.已知命题 A. C. 4.若曲线

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

考场号_____________


——————————

x2 y 2 ? ? 1 上的点,若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 MF1 ? MF2 =( 9 16
B.8 ,则命题 C.18 的否定是( B. D. ) D.32



姓名____________ 学号_____________


—————————— ————————————

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围为( ) m 1? m 1 ? m ?1 1 A. m ? 0 B. m ? 1 C. ? ? m ? 0 D. 2 2

2 5.已知质点按规律 s ? 2t ? 4t (距离单位: m ,时间单位: s )运动,则其在 t ? 3 s 时的瞬

时速度为( A.30

) (单位: m / s ) 。 B. 28 C. 24 D. 16

线

6.已知双曲线 1,则双曲线的方程为( )

的渐近线方程为 y=±

x, 若顶点到渐近线的距离为

A.

B.

班级_________

C.

D.

7.已知命题 p :存在 x ? R ,使得 x ? 10 ? lg x ;命题 q :对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 , 则( ) B.命题“ p 且 q ”是真命题 D.命题“ p 且‘非 q ’ ”是真命题

A.命题“ p 或 q ”是假命题 C.命题“非 q ”是假命题

8.已知抛物线 y =2px(p>0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 9.过椭圆 B.x=﹣1 ) D.x=﹣2

2

C.x=2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点,若 a 2 b2

?F1PF2 ? 60o ,则椭圆的离心率为( )
A.

5 2

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 3

? x? y?2?0 ? 10.x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a 的 ... ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
值为( A. ) B.2 或

1 或-1 2

1 2

C.2 或 1

D.2 或-1

11.已知抛物线

与双曲线

有共同的焦点 F,O 为坐标原点,P 在 x

轴上方且在双曲线上,则 A. B.

的最小值为( C.

) D.2

12.如图,已知正方体 ABCD ? A P 为面 ABCD 上一动点,且 1B 1C1D 1 中,

tan ?PA1 A ? 2 tan ?PD1D ,则点 P 的轨迹是(



A.椭圆的一段

B.双曲线的一段

C.圆的一段

D.抛物线的一段

13.点 P(x,y)是椭圆 2 x ? 3 y ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为___________。
2 2

14.若命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范围是________.
2

15.设 件,

,q:x +y ≤r (x,y∈R,r>0)若 p 是 q 的充分不必要条

2

2

2

则 r 的取值范围是



16.已知 P 为抛物线 y =4x 上一个动点,Q 为圆 x +(y-4) =1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是

2

2

2

17.已知曲线 C 的参数方程为

(θ 为参数) ,在同一平面直角坐标系中,将曲线 C

上的点按坐标伸缩变换

得到曲线 C′.

(1)求曲线 C′的普通方程; (2)若点 A 在曲线 C′上,点 B(3,0) ,当点 A 在曲线 C′上运动时,求 AB 中点 P 的轨迹方 程.

18.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的 正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? (1)写出曲线 C 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 14 ,求直线 l 的倾斜角 ? 的值.

? x ? 1 ? t cos? (t 是参数 ) . ? y ? t sin ?

19.如图,直线 l :y=x+b 与抛物线 C :x =4y 相切于点 A。 (1)求实数 b 的值;

2

(2) 求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

20.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C:?

? ? x ? 3 cos ? , 以平面直角坐标系 xOy (? 为参数) ? ? y ? sin ?

的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l:

? (cos? ? sin ? ) =6.
(1)在曲线 C 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值; (2)过点 M(一 1,0)且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A,B 两点,求点 M 到 A,B 两点的距 离之积.

21.已知椭圆 G: +

=1(a>b>0)的离心率为

,右焦点为(2

,0).斜率为 1 的直线 l

与椭圆 G 交于 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1) 求椭圆 G 的方程; (2) 求△PAB 的面积.

22.已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的长轴长是短轴长的两倍,且过点 C ?2,1? ,点 C 关 a2 b2

于原点 O 的对称点为点 D . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)点 P 在椭圆 E 上,直线 CP 和 DP 的斜率都存在且不为 0 ,试问直线 CP 和 DP 的斜率 之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由; (Ⅲ)平行于 CD 的直线 l 交椭圆 E 于 M 、N 两点,求 ?CMN 的面积的最大值,并求此时直 线 l 的方程.


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