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2.1.2函数的图象课件(苏教版必修1)【精品】


2.1-2 函 数 的 图 象

在初中, 我们已经学过函数的图象, 并作出函数 y ? 2 x ? 1, 1 y ? ?x ? 0?以及 y ? x 2 的图象.社会生活中还有许多函数 x 图象的例子, 如下面的心电图、示波图等.

将自变量的一个值x0 作为横坐标, 相应的函数值 f ? x0 ? 作 为纵坐标, 就得到坐标平面上的一个点? x0 , f ? x0 ??.当自变 量取 遍 函数 定义域 A中的每一个值时, 就得到一系列这 样的点.所有这些点组成的集合?点集?为 ? ?x, f ?x ?? | x ? A ?, 即? ?x, y ? | y ? f ?x ?, x ? A ?, 所有这些点组成的图形就是函数 y ? f ?x ?的图象 .

例1 试画出下列函数的图象:

?1? f ?x ? ? x ? 1; ?2? f ?x ? ? ?x ? 1?2 ? 1, x ? ?1,3?.
解 描点作出图象, 则函数?1?和?2?的图象分别为图1和图2.
y
5

y

5

图1
(x,f(x))
2 1

图2

4 3 2 1

(x,f(x))

-1 O

1

2

3

x

-1 O

1

2

3

x

函数 f ?x ? ? ?x ? 1? ? 1, ?x ? ?1,3??的图象为函数 ?x ? ? ?x ? 1? g ? 1, x ? R 的图象上x ? ?1,3?的一段, 其中, 点?1,1? 在图象上, 用 实心点表示 而点?3,5 ?不在图象上 用空心点表示 , , .
2 2

例 2 在第 2.1.1节开头的第一个问题中, 如果把人口y ?百万人? 看做是年份 x 的函数, 试根据表中数据画出这个函数的图象.
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 / 百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
y/百万人
1400 12000 1000 800 600 400 200 1 94 9 19541959 19641969 197419791984198919941999

O

x/年份

思考 设 y ? f ?x ?定义域为A, 则集合P ? ? ?x, y ? | y ? f ?x ?, x ? A ? 与Q ? ? y | y ? f ?x ?, x ? A ?相等吗 ? 请说明理由.

例 3 试画出函数 f ? x ? ? x ? 1的图象 并回 答
2

y

y

10

下列问题 : ?1? 比 较

8

?2?若 0 ? x1 ? x2 , 试比 较 f ? x1 ?与 f ? x2 ?的大小.

f ?? 2 ? , f ?1?, f ?3?的大小 ;

6

4

2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3

x

O

x1 x2

x

由f ?? 2? ? f ?2?知, 点?? 2, f ?? 2??与点?2, f ?2??关于y轴对称.
f ?2 ?, f ?1? ? f ?2 ? ? f ?3?, 所以f ?1? ? f ?? 2 ? ? f ?3?. ?2?根据图2, 容易发现当0 ? x1 ? x2时, f ?x1 ? ? f ?x2 ?. 解 函数图象如图.?1?根据图1, 容易发现 f ?? 2? ?

图1

图2

思考 在例 3?2?中,

?1?如果把 "0 ? x1 ? x2 "改为" x1 ? x2 ? 0 " , 那么 f ?x1 ?与 f ?x2 ?哪个大 ?

?2?如果把" 0 ? x1 ? x2 " 改为" | x1 |?| x2 | ", 那么 f ?x1 ?与 f ?x2 ?哪个大?
答案:(1)f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2)f ( x1 ) ? f ( x2 )


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