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重庆学乐教育2015高考理科数学冲刺练习二


学乐教育高考冲刺练习二数学(理)试题
满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)己知 i 为虚数单位,复数 的虚部是

(A) (B)一 (C)一 i (D) i (2)设集合 A= {-1,0,2) ,集合 ,则 B= (

A){1} (B){一 2} (C){-1,-2} (D){-1,0} (3)若 p 是 q 的必要条件,s 是 q 的充分条件,那么下列推理一定正确的是

(6)某几何体的三视图如题(7)图所示,其侧视图是一个边长为 l 的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼 成

(7)设 A、P 是椭圆 M、N,则 (A)0

两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 B(异于点 P) ,若直线 AP、BP 分别交 x 轴于点

(B)1

(C)

(D)2

(8)对任意的实数 x,y,定义运算 (A)a (B)b (C)c (D)不确定 (9)已知△ABC 中,D 是 BC 边的中点,过点 D 的直线分别交直线 AB、AC 于点 E、F,若 的最小值是 (A)1 (B ) (C) (D)

值是

二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相对应位置上. (11)己知 (12)等比数列{ an }满足:对任意 (13)已知平面区域 ,直线 有两个不同的交点, ________________

直线 l 与曲线 C 围成的平面区域为 M,向区域Ω 内随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M) ,若 ,则实数所的取值范围是 。

考生注意: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.

( 16 )函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a |, 若不等式 f ( x )≥ 6 的解集为(—∞, -2]

[4 , + ∞) ,则实数 a 的值

为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 13 分) 已知向量 的最小正周期为 .

(I)求ω 的值; . (II)设△ABC 的三边 a、b、c 满足:b2=ac,且边 b 所对的角为 x,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实 数解,求实数 k 的取值范围.

(18) (本小题满分 13 分) 某学校在一次运动会上,将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛,比赛实行三局两胜制.已知每局 比赛中,若甲先发球,其获胜的概率为

2 1 ,否则其获胜的概率为 ; 3 2

(I)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球,试求甲在此局获胜的概率; (II)若第一局由乙先发球,以后每局由负方先发球.规定胜一局记 2 分,负一局记 0 分,记 ? 为比赛结束 时甲的得分,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E ? 。

(19) (本小题满分 13 分) 如题(19)图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°,AA1=3, AC=BC=2,D 为 AB 中点,E 为 BB1 上一点,且 (I)当 ? ?

BE ??. EB1

(II)若直线 CE 与平面 A1DE 所成的角为 30°,求 ? 的值.

2 时,求证:CE⊥平面 A1C1D; 7

(20) (本小题满分 12 分) ’

(21) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 :

x2 x2 y 2 C : ? y 2 ? 1 的离心率相同,且点 和椭圆 ? ? 1( a ? b ? 0) 2 2 a 2 b2

( 2 ,1)在椭圆 C1 上. (I)求椭圆 C1 的方程; (II)设 P 为椭圆 C2 上一点,过点 P 作直线交椭圆 C1 于 A、C 两点,且 P 恰为弦 AC 的中点. 求证:无论点 P 怎样变化,△AOC 的面积为常数,并求出此常数.

(22) (本小题满分 12 分) 如题(22)图所示的两个同心圆盘均被刀等分(n∈N*,n ? 2) ,在相重叠的扇形格中依次同时填上 1,2, 3,?,n,内圆盘可绕圆心旋转,每次可旋转一个扇形格,格中两数之积的和为此位置的“旋转和” 。 (I)求,2 个不同位置的“旋转和”的和; 当内圆盘旋转到某一位置时,定义所有重叠扇形 (II)当,z 为偶数时,求聍个不同位置的“旋转和”的最小值; (III)设刀=4m(m∈N*) , .在如图所示的初始位置将任意而 对重叠的扇形格中的两数均改写为 0,证明:当 m≤4 时, 通过旋转,总存在一个位置,任意重叠的扇形格中两数不同时为 0。


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