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物理:5.1《曲线运动》课件2(新人教版必修2)


曲线运动

知识要求
? Ⅰ类:运动的合成与分解 ? Ⅱ类:曲线运动中质点的速度沿轨道的切 线方向,且必具有加速度;平抛运动;匀 速率圆周运动,线速度和角速度,周期, 圆周运动的向心加速度a=v2/R。

技能要求
? 一、解题思路: ? 1、明确研究对象; ? 2 、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置, 以便确定向心力的方向。 ? 3 、分析物体的受力情况(注意:向心力是根 据效果命名的“效果力”,分析物体的受力时, 切不可在性质力以外再添加一个向心力); ? 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系,则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。

二、圆周运动中的临界问题
? 1 、外界不能提供支持力的物体的圆周运动, 如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时,物体通过最高点时其速度必须 满足 V ? gR 。(试推导) mg=mV2/r. ? 2 、外界可以提供支持力的物体做圆周运动, 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时,物体通过最高点时的速度必须满 足 v ? 0 。(试推导) Mg-N=mV2/R≥0

?

三、人造卫星的变轨问题 2 v Mm F供= G 2 ;F需= 。 m r r

当F供>F需时,卫星向着圆心方向偏离轨道,r变 小,引力做正功动能增大,V变大, F需增大, 到 F供=F需时达到新的平衡。 ?当F供<F需时,卫星向着 偏离轨道,r变 , 引力做 动能 ,V变 ,达到新的平衡。

例题一
? 在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当 车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一 些,路面与水平面间的夹角为θ 。设拐弯路段是 半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之 间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零, θ 应等于( ) 2 2 v v B. arctan A. arcsin Rg Rg

1 2v 2 C. atc sin 2 Rg
本题的关键是圆心的位置

v D.arc cot Rg

2

N

F向

圆心 a向?

a向?
水平面 圆心 变成地下通道啦!

mg

V2 m 2 F向 V R ,θ ? arctan . ? tan θ ? mg mg gR

例题二
? (1999全国)如图,细杆的一端与一小球相连, 可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速 度,使它在竖直平面内做圆周运动,图中a、b分 别是小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作 用力可能是( AB ) ? A.a处为拉力,b处为拉力; ? B.a处为拉力,b处为推力; ? C.a处为推力,b处为拉力; ? D.a处为推力,b处为推力;
a处不可能是推力

例题三
? (2001上海)组成星球的物质是靠引力吸引在 一起的,这样的星球有一个最大的自转速率, 如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以 维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得 到半径为R、密度为ρ 、质量为M且均匀分布 的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确 的是( AD ) GMm 4π 2 R 3 GM ? m 2 R, 2 ? , 2 2 A. T ? 2π R3 / GM R T T 4π
B. T ? 2π 3R3 / GM

C. T ? π / Gρ
D. T ? 3π / Gρ

T ? 2π R 3 / GM . 4π 3 M?ρ R ,T ? 3π / Gρ . 3

例题四
? 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿 竖直方向,其顶角为60°,如图所示。一条长 为l的轻绳,一端固定在锥顶O点,另一端拴一 质量为m的小球,小球以速率v绕圆锥的轴线 做水平面内的匀速圆周运动。

求:1、 当V ? gl / 6时, 绳上拉力是多大 ?

2、 当V ? 3gl / 2时, 绳上拉力又是多大 ?
O

l

m

例题分析与解答
? (1) 水平方向 Tsinθ -Ncosθ =mω 2lsinθ ? 竖直方向 Tcosθ +Nsinθ =mg

得:T=mgcosθ +mω 2lsin2θ N=mgsinθ -mω 2lsinθ cosθ
现V>V0,所以小球已经离开锥面
N
m

T
O l

β

mg

例题五
? 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量 M,做如下的实验:取一根细线穿过光滑的水平细直管,细线一 端拴一质量为m的砝码,另一端连接在固定的测力计上,手握细 直管策动砝码,使它在竖直平面内做完整的圆周运动,停止策动 细直管,砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动,如图 所示。此时观察测力计,得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为△F。已知引力恒量为G,试根据 题中所提供的条件和测量结果,求出该星球的质量M。

例题分析与解答
? 先求出这个星球的重力加速度g0, ? 最高点T2+mg0=mV22/r ? 最低点T1-mg0=mV12/r

机械能守恒

1 1 2 mV 2 ? mg 0 ? 2r ? mV12 , 2 2

△F=T2-T1,g0=△F/6m=GM/R2
得M=△FR2/6Gm

例题六
? (2003年江苏省高考题,12分)据美联社 2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9 大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的 新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约 为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都 看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳 距离的多少倍. (最后结果可用根式表示)

例题分析与解答
? 设太阳的质量为M,地球的质量为m0,绕太阳 公转的周期为T0,与太阳的距离为R0,公转角 速度为ω0; ? 新行星的质量为 m ,绕太阳公转的周期为 T , 与太阳的距离为R,公转角速度为ω, ? 根据万有引力定律和牛顿定律,得

R T ?( ) R0 T0

2 3

R ? 44(或3 2882 ) R0

作业1、
? ? ? ? ? 人造卫星的轨道半径越大,则(B A.速度越小,周期越小 B.速度越小,周期越大 C.速度越大,周期越小 D.速度越大,周期越大
Mm V2 GM G 2 ?m ,V ? . r r r r T ? 2πr / V ? 2πr . GM



作业2、
? 同步卫星离地心距离为 r,运行速率为 v1, 加速度为 a1 ,地球赤道上物体自转的向 心加速度为 a2 ,第一宇宙速度为 v2 ,地 AD 球半径为R,下列关系中正确的有( ) Mm ? A.a1/a2=r/R G 2 ? ma1 ? mω2 r , r ? B.a1/a2=r2/R2 2 2 2 a ? ω r 1 ? C.v1/v2=R /r 2 2 2 ? D.v1 /v2 =R/r a2 ? ω R
Mm V12 G 2 ?m ? ma1 r r Mm V22 G 2 ?m ? mg ? ma2 R R

作业3、
? 太阳从东边升起,西边落下,是地球上的自然现象,但在某些条件下,在 纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现 象。这些条件是( C ) ? A 时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大 ? B 时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大 ? C 时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大 ? D 时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度不能太大

看到太阳从西边升起的时间必须是清晨还是傍晚?

以地球为参照物太阳是从东方升起西边落下,这是因 为地球在处西向东转动。
飞机只有由东向西飞才能看到太阳从西边升起。

作业4、
? 一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动,在圆盘上放置一 B 木块,木块随圆盘一起匀速转动,如图所示,则 ( ) ? A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向背离圆心 ? B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向指向圆心 ? C .因木块随圆盘一起运动,故木块受到圆盘对它 的摩擦力,方向同木块运动方向一致 ? D .摩擦力总是阻碍物体运动,所以木块受到圆盘 对它摩擦力方向与木块运动方向相反 木块有离圆心而去的运动趋势,静摩
擦力的方向与此运动趋势相反。

作业5、
? 火车转弯时,若火车超速行驶,则与正常速率 行驶比较( C ) ? A.外轨对轮缘的侧压力减小 ? B.内轨对轮缘的侧压力增大 ? C.铁轨对火车的支持力增大 ? D.火车受的支持力不变 外轨的侧压力的竖直
N
F大于 mV2/R 时出现

分力出现相当于火车 的重力增大。 外 轨

内 轨

F

F小于 mV2/R时 出现

作业6、
A D

Mm 4π G 2 ?m 2 r r T

2

GMT gR T r ? ? 2 2 4π 4π
3

2

2

2

作业7、
? 如图所示,轻杆长2L,中点装在水平轴 O点,两端分别固定着小球A、B,A和B 球质量分别为m、2m,整个装置在竖直 平面内做圆周运动,当杆绕O转动到某 一速度时,A球到达最高点,此时球A与 杆之间恰好无相互作用力,求此时O轴 所受力大小和方向。
A O

B

分析
? ? ? ? ? 先研究A球 mg=mV2/L,V2=gL. 再研究B球 T-2mg=2mV2/L,T=4mg. 最后研究杆,受力图如右
No=TB=4mg
A
O B

轴所受压力为4mg,方向向下。

TB=4mg

作业8、
? 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球 停在某一高度时,测得该单摆周期为T。求该气球 此时离海平面的高度h。把地球看做质量均匀分布 的半径为R的球体。
Mm G 2 ? m g0 R Mm G ? mg 2 ?R ? h ?

l T ? 2π , g l T0 ? 2π g0

h=R(T-T0)/T0

作业9、
? 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出 一个小球。经过时间t,小球落到星球表面,测得抛 出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大 3 到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两 落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引 Mm 力常数为G。求该星球的质量M。 G ? mg
V0 2V0
3L

先画示意图 哪一段是L?

R

2

s

求这个星球的
重力加速度gs.
V0 t ? L2 ? H 2 , 2V0 t ?

H

L

2 3 LR M? 2 3Gt

2

?

3 L2 ? H 2 .

?

H?

3 1 2 3L L ? gs t 2 , gs ? . 2 3 2 3t

作业10、
? 半径为R=1m的光滑细圆管放在水平面上,通 过十字支架固定于圆心O处,如图所示。设可 视为质点的质量分别为m=3kg、M=4kg的两 小球放在管中,它们之间有少量炸药。点燃炸 药后,它们各自做匀速圆周运动,则 ? (1)它们第一次相遇时,M、m各转过多少角 度? ? (2)若炸药中有E=42J的化学能转化为M、 m 的动能,那么从爆炸分离到它们第一次相遇 经过多少时间? ? (3)在上述条件下从爆炸分离经过多长时间, 圆管受到两小球作用力的合力第一次为60N?

(1)

mv1=MV2
M m

1 1 2 mV1 ? MV 22 ? 42 J 2 2
V1=4m/s,V2=3m/s
ω1 ? V1 / R ,ω2 ? V2 / R , ω1t ? ω2t ? θ1 ? θ2 ? 2π θ1 V1 4 ? ? , θ2 V2 3 θ1 ? 1.14π ,θ2 ? 0.86π .

N2 N1
O

合力为60N时,两力要垂直, t2=T/4=2π R/4(V1+V2 )=0.224s

(2) t= 2π R/(V1+V2)=0.9s (3) N1=mV12/R=48N, N2=MV22/R=36N

作业11、
? 在方向水平的匀强电场中,一不可伸长 的不导电细线的一端连着一质量为m的 带电小球,另一端固定于O点,把小球 拉起至细线与场强平行,然后无初速释 放,已知小球沿图示轨迹运动到最低点 的另一侧时,线与竖直方向的最大夹角 为θ ,如图所示,求小球经过最低点时 细线对小球的拉力。

分析
? 给图三位置加字母
从A到C,减少的重力势能等于增加的电势能 mgLcos θ

=EqL(1+sin θ )
A

从A到B,用动能定理。 mV2/2-0=WG+WE=mgL-EqL 在B点,T-mg=mV2/L C

cos θ T=3mg-2mg 1 ? sin θ

B

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分量从来都不会计较的!在小青她爹跑船运之前,我们就曾经做过这种蔬菜零售的生意,当然,我们主要是卖自己种的各种蔬菜。直到现在,一 个小推车和几个箩筐家伙什儿什么的,还搁在杂物棚子里呢,取出来就可以用!”耿英一直被乔氏抓着手不断爱抚着挪动不了。听到这里,就笑 着说:“我说呢,娘娘家的院门儿怎么没有门槛儿呢?敢情是为了小推车进出方便啊!”乔氏亲切地看着耿英,点点头说:“是啊!我们家上两 辈儿人也都是种菜,并且自己推销卖菜的。听我们小青她爹说,卖菜用的小推车都已经用坏好几个了呢。所以啊,我们家的院门儿从来都没有门 槛儿的。”看到耿老爹依然沉吟着没有说话,乔氏想一想又说:“还有啊,顺着大街往前走不远,就有一个水果批发市场。只要一次购买的数量 足够多,价格是相当低廉的。你们批发出来以后再摆地摊,或者走街串巷零售出去,差价也是很可观的呢!你们父子几个只要受得了辛苦,还用 担心挣不下两钱儿?”听乔氏说得有一些道理,耿老爹终于决定不再继续南下了。再者说了,这武汉三镇本来就是他离家之前心下里暗自确定的 目的地儿啊!尽管由于天灾的缘故,在汉口镇上立足的计划已经无奈落空了,但要是在武昌镇上能够成功立足也是很理想的事情呢!于是,他答 应乔氏,暂且带着三个儿女在白家住下来。并且接受乔氏的建议,决定父子们权且先当几天蔬菜、水果零售小摊贩了。等这家的男主人白百大回 来之后,再做下一步的打算。说干就干。当天上午,耿家父子四人就去看了巷子北面的菜地,并和几个菜农聊了好一会儿,还看了他们种的各种 蔬菜。临了又顺便买了两斤黄瓜,三斤芹菜,四斤豆角,五斤油菜和一个大冬瓜。小青姑娘高高兴兴地为耿家父子们当了一回向导。近晌午时分, 耿正扛着大冬瓜,耿老爹等人各提着一种蔬菜,浩浩荡荡地返回了白家。小青一进门儿就喊:“姆妈哎,我们凯旋归来耶!”乔氏正在烧水做饭, 听到女儿俏皮的喊声出屋一看,笑着说:“哎哟哟,怎么买了这么多菜回来!”大家把菜都放在过厅的地上。耿老爹说:“顺便捎带着买一些吧, 那里的菜很便宜呢!”乔氏问:“你们看了菜地了?”耿老爹说:“看了看了,好大的一片菜地啊,蔬菜品种很齐全呢,而且价格确实不高!” 小青说:“耿伯伯已经和几家菜主说好了,明儿个一早就去买他们的菜!对啦姆妈,回来的路上耿伯伯说了,他们下午准备去蔬菜水果零售市场 上打听一下眼下的大众销售价格,还要去水果批发市场去看看呢,我还想给他们带路去!”耿老爹赶快说:“下午就别再耽误小青姑娘做活计了, 我们自己去吧!”小青笑着说:“我的那点儿活计耽误不了。而且啊,我很想给你们当向导呢!”乔氏说:“她想去就让她陪你


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