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2011 江西高考数学试卷分析[10]


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2012 江西高考数学试卷分析

一、试卷综述
2012 年的高考是江西省实施新的课程标准后的第二次高考。由于以前《大纲》版的江西省的高 考数学试题较其他省份略显偏难,因此,今年我省的高考数学试卷的难易更加引起各方面的关注。 通过对今年我省数学高考试卷的分析,我感到今年的江西高考数学试卷在命制中,本试卷的知 识覆盖面广,基本把每个知识点都涉及到。题目数量、难度安排适宜,题目立意新颖,试卷难、 中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 分析下来,整套试卷难度较大,与去年江西高考卷难度相当。选择题中第 1~5 题比较简单,第 6 题考查学生的归纳能力,第 8 题是一个应用性问题,第 9 题是以新增的概率统计为素材的比较大小 题,但要求学生熟悉公式的变形推导,方可解决。第 10 题图形题是江西试卷的一大特点,并一直延 续下来了。要解答好这类题目,需要学生有一定数学思维和判断分析能力。填空题考生容易下手, 其中第 15 题延续了去年的模式,是对选修的考查,基本上是一学就会的题。而今年的填空题比选择 题的第 6 题到第 10 题易拿分。只要学生细心,一般不容易失分。 解答题第 16、17 题只要学生运算细心,基本上能顺利拿下,第 18 题是以立几体积计算为背景的 古典概型题,要求学生有较强计数能力。第 19 题立几题回归到往年的中档题位置,传统方法,向量 法都容易解决。第 20 题解析几何第 1 问学生容易拿分,第 2 问是开放性问题,要求学生有较强的运 算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。第 21 题是定义型的题,比较抽象,要 求学生有很强的理解能力和扎实的基本功,相对较难一点,但没有偏难题。 二、知识点分布 遵照《考试大纲》和《考试说明》,从以下几个大项对江西文、理科试卷进行分值的统计:

三、试题特点 1.试题稳中有变,稳中有新 2012 年高考在题目的排列顺序上,延续了一贯的由易到难的排列原则,体现高考中的人文关怀 精神,有利于考生稳定情绪,顺利作答。而且文、理科数学试卷难度和想象的差不多,总体难度比 较平稳,有些题目很有新意。尤其是理科最后一题命题比较灵活、有所创新,有些考生不一定接触 过。 文科试卷就没有出现偏题、怪题,可以充分考验学生的数学思想,平时是不是学透了。总体来说, 这次试卷整体难度可能比 2011 年还低一些。 正如考试大纲中所说:“??.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖 面???”。2011 年高考试卷中没有考查线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空 间角等知识点。这一变化不仅为新增知识点的考查留出空间,同时也展示了教育部门践行新课标的 决心及勇气。比以往更注重考查能力,在大题的设置上尽量避免复杂的运算,以能力换计算。注重 试题的有效度、区分度,比如压轴题,与以往相比,今年试卷的压轴题能更好的体现这一点。 2.思维量大,计算量小 试卷注重对数学能力的考查,强调“以能力立意”,以数学知识为载体,从问题入手,把握学科 的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的综合运用。突出对思维能力的考查,
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弱化对运算能力的考查。整套试卷无论是选择题、填空题,还是解答题计算量都不大,推理过程也 不繁杂。重点考查通性通法,避免偏题、怪题,很好地控制了运算量,加大思维量。只有第 20 题的 第(Ⅱ)问有关曲线的问题思维量、计算量较大一点。而第 21 题就比较抽象,要求学生有很强的理 解能力和扎实的基本功,但没有偏难题 。 3.注重基础知识,突出课改理念 试卷注重对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,占有 比较大的比例,构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆 盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题。试题覆盖了高中数学中的主要知识点,突出 了对主干知识的考查力度。解答题则沿袭了多年的传统做法,分别涉及函数、数列、不等式、三 角、立几、解几和概率统计等内容,体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上,一方面,突出了 对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查,避免繁杂运算;另一方面,注重学科的内在联 系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。 4.注重考查数学的各种思想和能力 4.1 数形结合的思想 数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的精确性 和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程。比如第 7、10、13、15 (1)、19 题都涉及数形结合。 例 1、【第(10)题】如图,已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记 SE=x 0<x<1) ( ,截面下面部分的体积为 (x) V , 则函数 y=V(x)的图像大致为

解析:A 由题意可知截面下面部分的体积为 V(x),不是 SE 的线性函数,可采用排除法,排除 C,D, 又当截面为 BDE,即 x=1/2 时,V(x)=√2/24,当侧棱 SC 上的点 E 从 SC 的中点向点 C 移动时,V (x)越来越小,故排除 B;故选 A.

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例 2、【第(19)题】在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=AC=AA1= 5 ,BC=4,在 A1 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。

(1)证明在侧棱 AA1 上存在一点 E,使得 OE⊥ 平面 BB1C1C,并求出 AE 的长;

(2)求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。 解析:

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4.2 函数与方程的思想

今年的试卷中,更多地体现了函数与方程的思想,例如第 13 题,第 20 题,都是利 用了函数和方程的思想。 例 3、【第(20)题】已知三点 O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线 C 上任意一点 M(x,y) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? A ?? A ? ? O M ( O. OB 满足 MBM?)2 (1)求曲线 C 的方程; (2)动点 Q(x0,y0) (-2<x0<2)在曲线 C 上,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向:是否存 在定点 P 0,t)t<0) ( ( ,使得 l 与 PA,PB 都不相交,交点分别为 D,E,且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求 t 的值。若不存在,说明理由。

解析:

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?????O MF FBP PA B

4.3 转化与化归思想 转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见,主要体现化繁为简的转化;文字语 言、图形语言、数学语言互译转化;数学形式之间的转化;知识与方法的迁移等。特别 是第 6、9、17、18、19、等题更为明显。
例 4、【第(6)题】观察下列各式:a+b=1.a +b =3,a +b =4 ,a +b =7,a +b =11,?,则 a +b = A.28 B.76 C.123 D.199 解析:C 例 5、【第(18)题】 如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个 点中随机选取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积 V=0)。
? 2 3 3 4 4 5 5 10 10

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(1)求 V=0 的概率;

(2)求 V 的分布列及数学期望。

解析:
5.重视通性通法 2012 年的试题中,体现命题者这样一种命题思路,即解题强调通性通法,同时要求学生有很强 的理解能力和扎实的基本功。 例 6、【第(21)题】若函数 h(x)满足 (1)h(0)=1,h(1)=0; (2)对任意 a??0,1? ,有 h(h(a))=a; (3)在(0,1)上单调递减。

则称 h(x)为补函数。已知函数 (1)判函数 h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
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(2)若存在 m??0,1? ,使得 h(m)=m,若 m 是函数 h(x)的中介元,记

时 h(x)的中

介元为 xn,且

,若对任意的 n ? N ? ,都有 Sn<

1 ,求 ? 的取值范围; 2

(3)当 ? =0, x??0,1? 时,函数 y= h(x)的图像总在直线 y=1-x 的上方,求 P 的取值范围。

四、对今后高三复习的启示
今年是我省进入新课改后的第二次高考,这两年的高考命题为今后的课程改革和高考改革提供哪些 重要的信息,成为人们关注的焦点。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和 发展新课改的深度,及高三复习的方向。今后复习中应该做好以下几个方面: 1.注重双基,基本知识和基本技能的掌握是根本 从今年的试卷中不难看出,函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的 主要内容,从本文的知识点统计中更是一目了然。 试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的图象、单调性、定义域等性质 及变换;数列的基本运算及应用;不等式的求解与证明;三角函数图象与性质;空间图形的识别及 线面的位置关系;圆锥曲线的基本概念、性质及应用;几种常见类型的概率和统计图表。 所以今后的高三复习这些内容仍然是重中之重,只有夯实这些章节的基础知识,才能从容应对 高考。 2.注重通法,培养能力是关键 重视高中数学的通性通法。努力培养学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算 求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应 用意识和创新意识”。前者与统计有关,后者与应用问题有关。 3.注重课程改革的本质,新课程改革是方向 随着新课程改革的不断深入,执行和推广新课标是大势所趋,所以新课标中新增加的教学内容 会不断地出现在今后的高考试题中。特别是今年高考中未涉及到的线性规划、三角函数的图象及变 换、独立性检验(2×2 列联表)与回归分析中的基本概念和性质、茎叶图、回归直线方程等,我们 在今后的高三复习中更应引起重视。 4.注重高考的指挥棒作用,命题动向是航向 对今年高考试题、外省试题的研究,有利于把握下一年的命题动向。比如去年试题中压轴题是 立体几何题,而今年试题中的压轴题考查的是函数的性质及函数与数列、不等式的综合题,这是道 定义型的题,比较抽象,要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功,相对较难一点。

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