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2017年春季学期苏教版高中数学选修1-2课件:第二章 推理与证明 2.2.1


阶 段 一 阶 段 三 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的证明思路与步骤.(重 点) 2.会用综合法、分析法证明一些数学问题.(重点、难点) 3.综合法、分析法的格式区别.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 直接证明 阅读教材 P46~P48“练习”以上部分,完成下列问题. 直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证明通常称为直接证明. 1.综合法 已知条件 出发,以已知的定义、公理、定理为依据逐步下推, (1)定义:从 直到推出要证明的结论 为止,这种证明方法常称为综合法. (2)推证过程: 已知条件 ????? 结论 . 2.分析法 (1)定义:从问题的结论 出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到 使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称 为 分析法. (2)推证过程: 结论 ????? 已知条件 . 1.判断正误: (1)综合法是直接证明,分析法的过程是演绎推理.( ) ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( (3)证明不等式“ 2+ 7< 3+ 6”最合适的方法是分析法.( ) (4) 在解决问题时,可用分析法寻找解题思路,再用综合法展现解题过 程.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2. 命题“对于任意角 θ , cos4θ-sin4θ = cos 2θ”的证明过程“cos4θ-sin4θ = 1+cos 2θ 1-cos 2θ (cos θ-sin θ)(cos θ + sin θ) = cos θ-sin θ = = cos 2θ” 应 用 了 2 2 2 2 2 2 2 2 ________(填“综合法”或“分析法”). 【解析】 合法. 从证明的过程可知,本题是从已知条件出发证得结果,故为综 【答案】 综合法 3.在不等边三角形中,a 为最大边,要想得到∠A 为钝角的结论,三边 a,b, c 应满足的条件为________. 【导学号:97220017】 b2+c2-a2 【解析】 要证∠A 为钝角,只需证 cos A= 2bc <0 即可,也就是 b2+ c2<a2. 【答案】 b2+c2<a2 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________ [小组合作型] 综合法的应用 (1)在△ABC 中, 已知 cos Acos B>sin Asin B,则△ABC 的形状一 定是__________. 1 (2)已知方程(x -mx+2)(x

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