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§2.2.1余弦定理导学案


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高二年级数学(必修五)导学案
姓名 课 题 班级 小组 小组评价 课 型 审 核 课时 使 用 时 间 新授课 教师评价 课 时 审 签 2017 年 月 日 第 课时

§2.2.1 余弦定理
屈胜利 执教者 总第

主备人

累 计 课 时 学习 目标 重难点 学法指导 一、自主学习

1.用数量积证明余弦定理 2.会运用余弦定理解决“已知三边求三角形的三个角”及“已知两边及其夹角求 三角形其他边与角”等问题. 重点:余弦定理的证明及其应用. 难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.
学习流程及内容 课堂随笔

自主学习: 问题 1:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角, 可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求 出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢? 余弦定理 : a 2 =_________________ b 2 ? ___________________
c 2 ? ________________

求角公式: cos A ? ________________ cos B ? ________________
cos C ? ________________ 问题 2:余弦定理的作用:

二、合作探究 (对学群学)

例 1. 在 ?ABC 中 , 已 知 角 A, B, C 所 对 的 三 边 长 分 别 为 a, b, c , 若
a ? 2 3, b ? 6, C ? 450 ,求 c .

例 2.(1). 在 ?ABC 中 , 已知角 A, B, C 所对的三边长分别为 a, b, c , 若
a ? 1, b ? 7 , c ? 3 ,求角 B .

例 3.如图课本 2-10 所示,有两条直线 AB 和 CD 相交成 800 角,交点是

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O . 甲 乙 两 人 同 时 从 点 O 分 别 沿 OA, OC 方 向 出 发 , 速 度 分 别 是
4km / h,4.5km / h . 3 时后两人相距多远(结果精确到 0.1km )?

例 4.如图课本 2-11 是公元前约 400 年古希腊数学家泰特托斯用来构 造无理数 2 , 3, 5,? 的图形 . 试计算图中线段 BD 的长度及 ?DAB 的大小(长度精确到 0.1,角度精确到 1 0 ).
三、自我展示

1.在 ?ABC 中 ,已知角 A, B, C 所对的三边长分别为 a, b, c , 且 b 2 ? ac , 若 c ? 2a ,求 cos B .

2. 在 ?ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 ,则 A=( A



? 3

B

? 6

C

2? 3

D

? 2? 或 3 3

四、整理学案(归纳小结) 五、自主检测 1.△ABC 中, a ? 3 3 , c ? 2 , B ? 150? ,求 b .

2.△ABC 中, a ? 2 , b ? 2 , c ? 3 ? 1 ,求 A .

3.在△ABC 中,已知三边长 a ? 3 ,b ? 4 , c ? 37 ,求三角形的最大内角.

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