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2017届高考文科数学一轮复习模拟创新题:第12章几何证明选讲(新人教A版)


全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 6,能力 题 9,10. 专项基础测试 模拟精选题 一、填空题 1.(2015·北京丰台区模拟)如图,AB 是圆 O 的直径,CD 与圆 O 相切于点 D, AB=8, BC=1, 则 CD=________; AD=________. 解析 连接 OD,由切割线定理:CD2=BC· AC,得 CD=3,cos 4

∠AOD=-cos∠DOC=-5, 由余弦定理得:AD2=AO2+DO2-2AO· DOcos∠AOD,解得 AD= 答案 3 12 10 5 12 10 5 . 2.(2015·天津六校联考)如图,PC、DA 为⊙O 的切线,A、C 为 切点,AB 为⊙O 的直径,若 DA=2,CD∶DP=1∶2,则 AB =________. 解析 ∵CD=AD=2,CD∶DP=1∶2, ∴DP=4,CP=6,又∵∠DAP=90°, ∴AP= DP2-AD2=2 3, 由切割线定理得: PC2=PA· PB=PA· (PA+AB), 资*源% 库 ziy uan ku.com 解得 AB=4 3. 答案 4 3 3.(2014·湖南六校联考)点 A、B、C 都在⊙O 上,过点 C 的切线 交 AB 的延长线于点 D,若 AB=5,BC=3,CD=6,则线段 AC 的长为________. 解析 由切割线定理,得 CD2=BD· AD. 因为 CD=6,AB=5,则 36=BD(BD+5), 即 BD2+5BD-36=0, 即(BD+9)(BD-4)=0,所以 BD=4. $来& 源:ziy uanku.com 因为∠A=∠BCD,∠D=∠D,所以△ADC∽△CDB, AC CD CD 6 9 于是CB=BD,所以 AC=BD ·BC=4×3=2. 9 答案 2 二、解答题 4.(2016· 郑州质量预测)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与 ⊙O 相切于点 C,AC 平分∠DAB. (1)求证:OC∥AD; (2)若 AD=2,AC= 5,求 AB 的长. Ziy uanku.com (1)证明 ∵AO=CO,∴∠OAC=∠ACO, ∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD. (2)解 ∵直线 CD 与⊙O 相切于点 C,∴OC⊥CD, 由(1)知 OC∥AD,∴AD⊥DC,即∠ADC=90°, 连接 BC,∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB, 又∵∠DAC=∠BAC, AD AC ∴△ADC∽△ACB,∴AC =AB, 5 ∵AD=2,AC= 5,∴AB=2. 5.(2016· 云南昆明一中第八次适应性训练)如图已知直线 PA 与半圆 O 切于点 A,PO 交半圆于 B,C 两点,AD⊥PO 于 点 D. (1)求证:∠PAB=∠BAD: (2)求证:PB· CD=PC· BD. 证明 (1)连接 AC, 依题意知 BC 为半圆 O 的直径, A 为半圆上一点, 所以∠BAC =90°, 又 AD⊥BC,所以∠BAD=∠ACD, 又 PA 为半圆 O 的切线,所以∠PAB=∠ACD. 所以∠PAB=∠BAD. (2)因为∠PAB=∠PCA;∠P=∠P,所以△PAB∽△PCA. PA PB AB 所以PC= PA =AC,在 Rt△BAC 中,AD⊥CD 于点 D, $来& 源:ziy uanku.com AB AD BD PA AD PB BD 所以AC=CD=AD.所

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