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高二文科数学1、1-2质量检测试卷2016.6


高二文科数学期末质量检测试卷 2016.6
本试卷满分 150 分,考试时间 100 分钟.

第一部分(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? Z , A ? {1,3,5,7,9} , B ? {1, 2,3,

4,5,6} , 则右图中阴影部分表示的集合是( A. {1, 4,5} B. {7,9} ) D. {1,3,5} ) D. ? 4i )

C. {2, 4,6}

2.已知 i 是虚数单位,复数 (1 ? 2i) 2 的虚部为( A. 0 B. ? 3 C. ? 4

2 3.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(

2 1 或 x? ? 1 1 ,则 x… A.若 x …
2 C.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

1 或 x? ? 1 ,则 x 2… 1 D.若 x…


4.函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 3 ? log2 ( x ? 2) 的定义域为(
B. (??,?1] ? [3,??) D. (?2,?1] ? [3,??)

A. (??,?1) ? (3,??) C. (?2,?1]

5.下列函数中,满足“ f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ”的单调递增函数 是( ) B. f ( x) ? x
3
2

A. f ( x) ? log 1 x C. f ( x) ? 2
x

D. f ( x) ? log2 x )

6.阅读右侧的算法流程图,可知输出的结果 B 的值为( A. 7 B. 15 C.31 D.63

高二文科数学期末质量检测题

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7. 设 p :?4 ? x ? a ? 4 ,q :( x ? 2)( x ? 3) ? 0 , 且 q 是 p 的充分条件, 则 a 的取值范围为 ( A. ?1 ? a ? 6



a 6 B. ?1剟

C. a ? ?1 或 a ? 6

6 D. a? ? 1 或 a…

8.某商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x (℃)之间的关系,随机统 计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x (℃) 月销售量 y (件) 17 24 13 33 8 40 2 55

由表中数据算出线性回归方程 ? 气象部门预测下个月的平均气 y ? bx ? a 中的 b ? ?2 , 温约为 6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( A.46 B.40 C. 38 D. 58 )件.

9.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图像如 右图所示,则函数 g ( x) ? a ? b 的图像是(
x



A.

B.

C.

D.

10. 若 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x , 设a ? f ( ) ,b ? f ( ) ,c ? f ( ) , 则 ( ) A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b

6 5

3 2

1 2

11. 定义在 (0, ??) 上的单调递减函数 f ( x) ,若 f ( x) 的导函数存在且满足 则下列不等式成立的是( A.3 f (2) ? 2 f (3) 12.若函数 f ( x) ? x ? ax ?
2

f ( x) ? ?x , f ?( x)

) C.

B.3 f (4) ? 4 f (3)

f (3) f (4) ? 4 3

D. f (2) ? 2 f (1) )

1 1 在( ,+?)是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2 x
C. ?3, ??) D. [0,3]

A. [?1, 0]

B. [?1, ??)

高二文科数学期末质量检测题

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第二部分(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应的横线上) 13. 函数 f ( x ) ?

lg x 的定义域为 x?2

. .

14. 已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点 (1,3) ,则 b 的值为

15. 观察下列等式: 1 ? 12 , 2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 ,?,根据上述规律,第四 个等式为 .

a, a ? b? 1 16.对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ”:a ? b ? ? ,函数 f ( x) ? ( x2 ? 2) ? ( x ? x2 ), x ? R ? ?b, a ? b ? 1

函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是

.

三、解答题(本大题共 4 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 17) 已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3} ,集合 B ? {x | 2m ? x ? 1 ? m} . (1)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

x2 18.(本题满分 17) 已知函数 f ( x) ? . 1 ? x2
(1) 分别求 f (2) ? f ( 1 ), f (3) ? f ( 1 ), f (4) ? f ( 1 ) 的值, 归纳猜想一般性结论并给出证明;
2 3 4

(2)求值: f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2016) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f (

1 2

1 3

1 ). 2016

19.(本题满分 18)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在区间 [?1,1] 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的取值集合. 20.(本题满分 18)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ? R) . (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率; (2)求 f ( x ) 的单调区间; (3)若对任意 x ? (0, ??) ,均有 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

高二文科数学期末质量检测题

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高二文科数学期末质量检测试题答案 2016.6
一、选择题: 1.C 2.C 3.D 二、填空题: 4. D 5.D 6. C 7.B 8.A 9.A
2

10.D

11.C 12.C

>0且x ? 2 13. x x
三、解答题: 17.(满分 17)

?

?

14.3

15. 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7

3 16. c ? ?2或 ? 1 <c<4

解: (1)由 A?B 知:

, ???6 分

得 m≤﹣2,即实数 m 的取值范围为(﹣∞,﹣2];???8 分 (2)由 A∩B=?,得:①若 2m≥1﹣m 即 m≥ 时,B=?,符合题意; ②若 2m<1﹣m 即 m< 时,需 得 0≤m< 或?,即 0≤m< , 或 ???16 分 , ???15 分 ???11 分

综上知 m≥0.即实数 m 的取值范围为[0,+∞) . ???17 分 18.(满分 17) 解: (1) f ?2? ? f ? ? =1, f ?3? ? f ? ? =1, f ?4? ? f ? ? =1 ???5 分
2

?1? ?2? 1 ∴ f ( x) ? f ( ) ? 1 x

?1? ?3?

?1? ?4?

???3 分

?1? 1 ? ? 2 2 1 x x x ? ? ? x2 证明: f ( x) ? f ( ) ? ???7 分 ? ? 2 2 x 1 ? x2 ? 1 ? 1? x 1? 1 1? ? ? x2 ? x? x2 1 x2 ? 1 ? ? ? 1 ???10 分 = 1 ? x2 x2 ? 1 1 ? x2 1 4031 (2) 原式= ? 2015 ? ???17 分 2 2
19.(满分 18)

解: (1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ,由 f(0)=1, ∴c=1, ??2 分 2 ∴f(x)=ax +bx+1 ???3 分 ∵f(x+1)﹣f(x)=2x, ∴2ax+a+b=2x, ???6 分 ∴
???8 分

∴f(x)=x2﹣x+1???9 分
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高二文科数学期末质量检测题

(2)由题意:x2﹣x+1>2x+m 在[﹣1,1]上恒立, 设 其对称轴为 ,
??15 分

∴g(x)在区间[﹣1,1]上是减函数, ???16 分 ∴g(x)min=g(1)=1﹣3+1﹣m>0, ???17 分 ∴m<﹣1 即 m ? ?? ?,?1? ??18 分
20.(满分 18) 解:(1)由已知 f ?( x) ? 2 ?

??4 分 故曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率为 3 . ??5 分 1 ax ? 1 ( x ? 0) . (2) f '( x) ? a ? ? ??6 分 x x ①当 a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) . ?9 分 1 ②当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . a 1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (? , ??) 上 f ?( x) ? 0 , ??12 分 a a 1 1 所以,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0, ? ) ,单调递减区间为 (? , ??) .??13 分 a a x ? (0, ?? ) f ( x ) ? 0 (3)对任意 ,均有 则有 a ? ?

f ?(1) ? 2 ? 1 ? 3

1 ( x ? 0) , x

??2 分

ln x

x
ln x


?

???14 分

设 h(x) ? ?

x ? 当 0 ? x ? e 时, h (x) ? 0 ,则 h(x)单调递减; ? 当 x ? e 时, h (x) ? 0 ,则 h(x)单调递增, ??17 分
所以 h(x)min ? h(e) ? ?

x

,则 h (x) ?

ln x ? 1
2

,令 h (x) ? 0 得 x=e

?

?15 分

1

e

?a ? ?

1

e

.

??18 分

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