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6.7


6.7

角的和差

两条线段的和与差

两角和与差

一般地,如果一个 一般地,如果一条线段 的长度是另两条线段长 角的度数是另两个角 度的和,那么这条线段 的度数之和,那么这个 叫做另两条线段的和; 角叫做另两个角的和;

如果一条线段的长度是 另两条线段长度的差, 那么这条线段叫做另两 条线段的差。

如果一个角的度数是 另两个角的度数之差, 那么这个角叫做另两 个角的差。

根据图形填空

同一端点的三条射线如图,问: ∠AOB+∠BOC= ∠AOC= 110 度

∠AOC-∠BOC=∠AOB = 30 度
∠BOC=∠AOC- ∠AOB = 50 度

例1:已知∠1与∠2(如图),用量角 器作∠1与∠2的和

在一张透明纸上任意画一个角∠AOB,把这 张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把纸展 开,画出折痕OC.问∠AOC与∠BOC之间有怎样的 大小关系?

A

C O B

∵折叠时∠AOC与∠BOC重合 ∴ ∠AOC=∠BOC

从一个角的顶点引出的一条射线,把 当∠1 =∠2 时,射线OC把∠AOB分 这个角分成两个相等的角,这条射线叫做 成两个相等的角,这时OC叫做∠AOB的平 这个角的平分线. 分线,也可以说OC平分∠AOB. A
1

∵OC是∠AOB的平分线

C ∴ ∠AOC=∠BOC
2

O

B

1 ∠AOC=∠BOC= 2 ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC

任意画一个角∠AOB,你有什么方法 画出它的平分线? B 54°

27°
O A
先用量角器量出这个角的大小,再以这个角的 顶点为顶点,一边为始边,在角的内部画一条射线, 使它与始边所成的角的大小是原角的一半,这条射 线就是这个角的平分线。

C

如图,已知 ∠AOB,用量角器作∠AOB的平分线

A

O

B

例2:如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分 ∠ABD,求∠ABP的度数 解: ∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120° BP平分∠ABD ∴∠ABP=
1 2 1

∠ABD= 2 ×120°=60°

如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE平分线。

D E

C B

O
求∠DOB的度数.

A

如果∠AOC=80°,∠COE=70°,

变式1:已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,

OF平分 ∠COB,求∠EOF的度数.
C E A B O F

根据图形填空:
(1)∠ABD=∠CBD + ∠ABC ____ (2)∠CBD=∠PBD – ∠PBC ____ =∠ABD – ∠ABC ____

D

C P
20?

B

A

(3)如图,若∠ABC=90°,∠CBD=20°,
110° 则∠ABD= _____. (4)在第(3)题的条件下,若BP平分∠ABD, 35° 55° ∠PBC= ____. 请说明理由. 则∠ABP= ____,

分类讨论
若∠AOB=45°,∠BOC=30°,则∠AOC=______ (1)∠AOC= ∠AOB+∠BOC=____, 75° C 15° (2) ∠AOC= ∠AOB-∠BOC=____.

B B
顶 点 与 一 边 重 合 ∠AOC为∠AOB和∠BOC的和 记作∠AOC =∠AOB+∠BOC O O A

B
∠AOC为∠AOB和∠BOC的差 记作∠AOC =∠AOB-∠BOC OO A

交流总结
本节课学会了: 1、两角的和与差仍是一个角,并会用 量角器画两个角的和与差; 2、角平分线的定义及会作角的平分线 3、会进行有关角的简单的推理说明

课堂检测
1、如图,OC平分∠AOB,下列说法错误的是( D ) A.∠1=∠2 B. ∠AOB=2∠1 C.∠1+∠2=∠AOB D. ∠1=∠AOB

A
C
1

O

2

B

2、下列说法中正确的是( B ) A 两个角的和为180°,那么这两个角都是直角 B 一个钝角一定大于一个锐角 C 大于90°的角叫做钝角 D 钝角与锐角的差为90°

3、根据图形填空 ∠BOC (1)∠AOC=∠AOB -____ = ∠AOD -∠COD ____

B

D C O A

(2)若∠AOC=30°,∠BOC=80°,射线OC平分∠AOD, 30° 50° 则∠COD=______,∠BOD=______,并说明理由.

利用一副三角板,你能画出哪些度数的角?
〔画出的角是0~180度〕

0 1 2 3 4 5

15?,30?,45?,60?,75?,90?,105?,120?, 135?,150?,165?,180?等

0

1

2

3

4

5


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