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1.4.2正弦、余弦函数的性质一)学案


1.4.2 正弦、余弦函数的性质(一) 学习目标:1.要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义; 2.掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最 小正周期。 课前自主预习 1.周期函数定义:一般地,对于函数 f (x),如果存在一个___________,使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有: ____________, 那么函数 f (x

)就叫做_________, 非零常数 T 叫做这个函数的_______。 问题: (1)对于函数 y ? sin x , x ? R 有 sin( ? 6 ? 2? ? 2? ) ? sin ,能否说 是它 3 3 6 的周期? (2)正弦函数 y ? sin x , x ? R 是不是周期函数,如果是,周期是多少? (3)若函数 f ( x) 的周期为 T ,则 kT , k ? Z 也是 f ( x) 的周期吗?为什 么? 2.说明:1?周期函数 x?定义域 M,则必有 x+T?M, 且若 T>0 则定义域无上界;T<0 则定义域无下界; 2?“每一个值”只要有一个反例,则 f (x)就不为周期函数 3?T 往往是多值的(如 y=sinx 2?,4?,?,-2?,-4?,?都是周期)周期 T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期。y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2? (一般称为周期) 判断:是不是所有的周期函数都有最小正周期? * 当堂例题演练 例 1 求下列三角函数的周期:xkb1.com ① y ? 3 cos x ② y ? sin 2 x (3) y ? 2sin( x ? 1 2 ? 6 ),x? R. 练习 1。求下列三角函数的周期: 1? y=sin(x+ ? ) 3 2? y=cos2x 3? y=3sin( x ? + ) 2 5 思考:从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有 关? 说明: (1) 一般结论: 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) ,x ? R(其 中 A, ? , ? 为常数,且 A ? 0 , ? ? 0 )的周期 T ? 2? ? ; (2) 若? ? 0 , 如: ① y ? 3cos(? x) ; ② y ? sin(?2 x) ; ③ y ? 2sin( ? x? R. 1 ? x? ), 2 6 则这三个函数的周期又是什么? 一 般 结 论 : 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) 及 函 数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R 的 周 期 T? 2? |? | 练习 2. 求下列函数的周期: 1?y=sin(2x+ ? ? )+2cos(3x- ) 4 6 2? y=|sinx| 例 2.若函数f(n) ? sin n? , (n ? Z ) 6 则f( 1 ) ? f(2)? f(3)? ?? ? f(102) 练习 3. 方程 cos( A 98 5? 1 ) ? ( ) x 在区间 (0,100 ? )内解的个数是() 2 2 B 100 C 102 D 200

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