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错位相减法求数列前n项和举例


错位相减法已知数列{bn}前 n 项和为 Sn,且 bn=2-2sn,数列{an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2. ①求{ bn} 的通向公式。② 若 cn=an*bn,n=1,2,3 … .. 求;数列{ cn} 前 n 项和 Tn1 、 b1=2-2b1b1=2/3 当 n>=2 时 b n=2-2s n (1) b (n-1) =2-2s (n-1) (2)

(1)式-(2)式得:bn-b(n-1)=2s(n-1)-2snbn-b(n-1)= -2bn3bn=b(n-1)bn/b(n-1) =1/3bn=b1*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n 经检验当 n=1 时等式成立所以:bn=2*(1/3)^n2、 a7=a5+2d7/2=5/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*( 1/3)^3+...+n*(1/3)^n1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn -1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n</SUB>


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