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吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)


德惠市实验中学高二下数学理科期中试卷
(总分:150 分 )考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的. 1、若复数 满足 ,则 ( )

A.

B.

C.

D. )

2.

曲线 y ? sin x(0 ? x ? ? )与x 轴所围成图形的面积为(

A.1

B.2
3

? C. 2

D. ? )

3.直线 y ? kx ? b与曲线y ? x ? 3x ? 1 相切于点 (2,3) ,则 b 的值为 ( A. ?3 B. 9 C. ? 7 D. ?15

y?
4.设曲线

x ?1 x ? 1 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a 等于 (
1 B. 2 ?
C.



A. 2 5. 如图,在正方形

1 2

D. ? 2 的 )

内任取一点,取到函数

图象与 轴正半轴之间 (阴影部分) 的点的概率等于 (

A.

B.

C.

D.

6. 函数 y ? f ( x) 在定义域

3 (? ,3) 2 内可导, 其图象如图所

示,

? 记 y ? f ( x ) 的 导 函 数 为 y ? f ( x) , 则 不 等 式
( )

f ?( x) ? 0 的 解 集 为

? 1 ? ? ? ,1? ? ? 2,3? A. ? 3 ?

-1-

B.

? ?1, 2? ? ? ?

4 8? , ? 3 3? ?

? 3 1? ? , ? ? ?1, 2? ? 2 2? ? C.

? 3 ? ? 1 4 ? ?8 ? ? ? , ?1? ? ? , ? ? ? ,3 ? ? ? 2 3 ? ?3 ? D. ? 2
7.从 2,4 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数 为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 8.函数 y ? x ? 2ax ? a 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是(
3



A.(0,3)

B. ( ??,3)

C. (0, ??)

3 (0, ) 2 D.

2S 9. 设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= a ? b ? c ,
类比这个结论可知:四面体 S—ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 R, 四面体 S—ABC 的体积为 V,则 R 等于( )

V S ? S 2 ? S3 ? S 4 A. 1
3V S ? S 2 ? S3 ? S 4 C. 1

2V S ? S 2 ? S3 ? S 4 B. 1
4V S ? S 2 ? S3 ? S 4 D. 1

10.设 f (x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′ (x)·g(x)+f(x)·g′(x) >0,且 f (-3)·g(-3)=0,则不等式 f(x)·g(x)<0 的解集是( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 圆周上有 10 个等分点,任选 3 个构成三角形,其中钝角三角形的个数为( A. 30 B.40 D.120 ) C.60

12.设函数 则实数 m 的取值范围是( )

,记

,若函数

至少存在一个零点,

A.

B.

C.

D.
-2-

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

13.已知复数 14. 若数列

z +i (其中 i 为虚数单位),则复数 z 的虚部是

{an } 中, a1 ? 1, a2 ? 3 ? 5,a3 ? 7 ? 9 ? 11,a4 ? 13? 15? 17? 19,... a ? ____ 。 则 10

(直接写结果) 15.2012 年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分 6 段, 传递活动分别由 6 名火炬手完成. 如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生, 则不同的传递方案共有_________种. (用数字作答) .

1 2 如果关于 x 的方程 ax+ x =3 在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数 a 的取值范围为
________. 三、解答题:本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分.解答题应写出文字 证明,证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效) 17.已知 z 是复数, z + 2i , 2 i 均为实数,且复数 (z + ai) 在复平面上对应的点在第四象限,
2

z

a 为实数.
(1)求复数 z; (2)试求 a 的取值范围.

2 18.已知曲线 C1 : y ? 2 x 与

1 C2 : y ? x2 2 在第一象限内交点为 P.

(1)求在点 P 且与曲线 C2 相切的直线方程; (2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积 S.

-3-

1? k 19.已知函数 f(x)=ln(1+x)-x+ k (k≥0).
(1)当 k=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求 f(x)的单调区间.

20.数列{an}中, (1)求 S1,S2,S3 的值; (2)猜想 Sn 的表达式,并证明你的猜想.

f ( x) ? x ? a ln x ?
21.已知函数 (1)求 a 与 b 满足的关系式;

b x 在 x ? 1 处取得极值,且 a ? 3

(2)求函数 f ( x) 的单调区间;

?1 ? m1 , m2 ? ? , 2? ? 2 ? ,使得 | f (m1 ) ? g (m2 ) |? 9 成立,求 a (3)设函数 g ( x) ? a x ? 3 ,若存在
2 2

的取值范围.

22.过抛物线 x = 8 y 的准线上一点 P 向该抛物线引两条切线,切点分别为 A,B,直线 AB 与椭
2

y2 x2 + =1 4 圆 8 相交于 M,N 两点.
求证直线 AB 过定点. 求 OM ? ON 的取值范围.
-4-

高二理数学期中考试答案

理科数学答案 1--5

BBDDB

6--10 ADDCD

11--12 CA

-5-


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