高中数学《合情推理与演绎推理》ppt课件

演绎推理

案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , a⊥c，b⊥c，则a//b. 类比地推广到空 （2）在平面内，若

1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能

间，你会得到什么结 论？并判断正误.

得到怎样的结论？

案例：
完成下列推理， 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论

2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论

案例分析2：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论

2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论

例1完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论．
解：
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.

S

P

结

论

例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是 垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)∵有一个内角是只直 大前提 角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提 ∴△ABD是直角三角形. 结论 A 同理△ABE是直角三角形
C
E D

M

B

(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
1 ∴DM= 2 AB. 1 同理 EM= 2 AB.

结论

∴DM = EM.

练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. 推理形式错误

(3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误

例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2，有 大前提 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.
任取x1 , x2 ? ( ??,1), 且x1 ? x2 ,
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( ? x1 ? 2 x1 ) ? ( ? x2 ? 2 x2 )

? ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ? 2)
? x1 ? x2 , 所以x2 ? x1 ? 0; ? x1 , x2 ? 1, 所以x2 ? x1 ? 2 ? 0. ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x2 ).

小前提

∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.

结论

合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理

区 别

推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理
推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明

在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的

思考题：
对于任意正整数n，试猜想（6n+1)

与（2n+1)2 的大小关系．并用演绎推理
证明你的结论．

小结：
１. 演绎推理概念; 演绎推理的一般模式——三段论.
2 . 合情推理与演绎推理的区别与联系. 3 . 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程．但数学结论、证明思路等的发 现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会 证明，也要学会猜想．

作业：
1.课本37页A组7,B组3; 2.在数列{an}中，
a1 ? 1, an?1 2an ? ,n? N* 2 ? an

试猜想这个数列的通项公式；
并用演绎推理证明你的猜想.