当前位置:首页 >> 数学 >>

高二下学期期末模拟试卷3


江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

高二数学期末模拟试卷(三)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置)
0 1 2} ,则 A ? B ? ▲. 1.已知集合 A ? {x x ? 0} , B ? {?1,,,<

br />
2.命题:“ ?x ? R , 3x ? 0 ”的否定是





3.已知复数 z ? (1 ? i )i ( i 为虚数单位) ,则 | z |? ▲. 4. “? ?

?
4

”是“ tan ? ? 1 ”的



条件. (从 “充分不必要”、 “必要不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”中,选出适当的一种填空) 5.正弦曲线 y ? sin x 在 x ?
x 2 x ?4 ? C11 6.方程 C11 的解为

?
6

处的切线的斜率为 ▲.





7.四位外宾参观某校,需配备两名安保人员.六人依次进入校门,为安全起见,首尾一定是两 名安保人员,则六人的入门顺序共有 ▲ 种不同的安排方案(用数字作答) .

8. 若函数 y ? f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 且在区间 (??,0] 上是减函数, 则不等式 f (ln x) ? f (1) 的解集为▲. 9.设数列 {an } 满足 a1 ? 3 , an?1 ? an2 ? 2nan ? 2 , n ? 1, 2,3,? ,通过计算 a 2 , a3 , a 4 ,试归纳出 这个数列的通项公式 an ? ▲ .
1 10.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g ( x) 满足关系 f ( x) ? g ( x) ? ( ) x ,则 3 f (1) g (0) . ▲ (从“ ? ”,“ ? ”,“ ? ” 中,选出适当的一种填空) 11.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f (1) ? 3 ,且 f ( x) 的导数 f ?( x) ? 2 x ? 1 ,则不等式

f (2 x) ? 4 x 2 ? 2 x ? 1 的解集为▲.
12.设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在 一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足:(i) ..

T ? { f ( x) | x ? S } ;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .那么称这两个集合
“保序同构”.现给出以下 4 对集合. ① S ? R, T ? {?1,1} ;② S ? N , T ? N ;③
*

S ? {x | ?1 ? x ? 3}, T ? {x | ?8 ? x ? 10} ;④ S ? {x | 0 ? x ? 1}, T ? R ,其中,“保序同构”的集
合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

1 3 ? x ? , x ? [1, ) ? ? 2 2 13. 已知函数 f ( x) ? ? . 若存在 x1 ,x2 , 当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 3 x ? 2 ?2 ? 1, x ? [ ,3) ? ? 2


f ( x2 ) 的取值范围是 x1





14.若关于 x 的不等式 ax 2 ? e x 的解集中的正整数解有且只有 3 个,则实数 a 的取值范围是 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A={x|log2 ≤1},B={x|x ﹣2x+1﹣k ≥0}.
2 2

(1)求集合 A; (2)若 A∩B≠?,求实数 k 的取值范围.

16. (本小题满分 14 分) 设命题 p :函数 f ( x) ? lg( x2 ? ax ? 1) 的定义域为 R;命题 q :函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 在 ( ??, ?1] 上 单调递减. (1)若命题“ p ? q ”为真,“ p ? q ”为假,求实数 a 的取值范围; (2)若关于 x 的不等式 ( x ? m)( x ? m ? 5) ? 0(m ? R) 的解集为 M;命题 p 为真命题时, a 的取值集 合为 N.当 M ? N ? M 时,求实数 m 的取值范围.

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

17. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? log4 (4x ? 1) ? kx ( k ? R )是偶函数. (1)求 k 的值;

o g (2) 设 g ( x) ? l
取值范围.

4

4 (a ? 2 x ? a) , 若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点, 求实数 a 的 3

18. (本小题满分 15 分) 根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件,每日产品废品率 p 与日产量 x (件)之间近

? 2 ,   1≤ x ≤ 9, x ? N* , ? ?15 ? x 似地满足关系式 p ? ? 2 (日产品废品率 ? ).已知每 * ? x ? 60 ,  10 ≤ x ≤ 20, x ? N ? ? 540 生产一件正品可赢利 2 千元, 而生产一件废品则亏损 1 千元. (该车间的日利润 y ? 日正品赢利额

? 日废品亏损额) (1)将该车间日利润 y (千元)表示为日产量 x (件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? log3 x . (1)若 g (2 x ? 1) ? f ( x) ,求函数 g ( x) 的解析式,并写出 g ( x) 的定义域; (2)记 h( x) ? f ( x ? a ) .
3 ①若 y ?| h( x) | 在 [1, ] 上的最小值为 1,求实数 a 的值; 2

②若 A( x ? a, y1 ) , B( x, y2 ) , C (3 ? a, y3 ) 为 y ? h( x) 图象上的三点,且满足 y1 , y2 , y 3 成等差数 列的实数 x 有且只有两个不同的值,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 5x ? 1 , g ( x) ? e x . (1)求函数 y ?
f ( x) 的极小值; g ( x)

(2)设函数 y ? f '( x) ? a ? g ( x) (a ? R) ,讨论函数在 (??, 4] 上的零点的个数; (3)若存在实数 t ? [0, 2] ,使得对任意 x ? [1, m] ,不等式 [ xf ( x) ? t ] ? g ( x) ? x 恒成立,求正整数 m 的最大值.

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

21.已知数列 ?an ?满足 a1 ? 0, a2 ? 1 ,且对于任意的正整数 n 都有 an?2 ? an?1 ? an 成立. (1)求 a5 ; (2)证明:存在大于 1 的正整数 m ,使得对于任意的正整数 n , a4 n?1 都能被 m 整 除,并确定 m 的值.

22.某学校要用鲜花布置花圃中 ABCDE 五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花, 相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. (1)当 A, D 区域同时用红色鲜花时, 求布置花圃的不同方法的 种数; (2)求恰 有两个区域用红色鲜花的概率; A C B D E

(3)记 ? 为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量

? 的分布列及其数学期望 E? .

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , AB ? 2 , AC ? 4 , ??? ? ???? AA1 ? 2 , BD ? ? DC . DB1 与平面 AC 1 1 D 所成角的正弦值; (1)若 ? ? 1 ,求直线
23 .直三棱柱 (2)若二面角

B1 ? AC 1 1 ? D 的大小为 60 ? ,求实数 ? 的值.

0 1 2 2 r r 2 n ?1 2 n ?1 2 n 2n 24. 在 (1 ? x ? x2 )n ? Dn ? Dn x ? Dn x ? ? ? Dn x ? ? ? Dn x ? Dn x 的 展 开 式 中 , 把 0 1 2 2n 叫做三项式系数. Dn , Dn , Dn , ?, Dn 0 1 2 3 4 , D2 , D2 , D2 , D2 (Ⅰ)当 n ? 2 时,写出三项式系数 D2 的值;

(Ⅱ)二项式 (a ? b) n (n ? N ) 的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如图:

当 0 ? n ? 4, n ? N 时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的 n 次系数列的数阵表; (Ⅲ) 求 D2016 C2016
0 0 1 1 2 2 3 3 2016 2016 的值 (可用组合数作答) . ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? ? D2016 C2016

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

高二数学期末模拟试卷(三)
一、填空题: 1. {?1, 0} 6. 4 或 57. 48
? e4 ? 14. ?e, ? ? 16 ?

2. ?x ? R , 3 x ? 0 8. (e, ??)

3. 2

4.充分不必要

5.

3 2
13.( , 2]

9.2 n ? 1 10.? 11.( , ??)

1 2

12. ②(3)④

4 3

二、解答题: 15.解: (1)求出 A 中不等式的解集确定出 A 即可; (2)由 A 与 B 的交集不为空集,确定出 k 的范围即可. 解: (1)由 A 中不等式变形得:log2 ≤1=log22,即 0< ≤2,

解得:x>﹣1 或 x<﹣4 且 x≤﹣1 或 x≥2, ∴不等式的解集为 x<﹣4 或 x≥2, 则 A={x|x<﹣4 或 x≥2}; 2 2 (2)依题意 A∩B≠?,得到 x ﹣2x+1﹣k ≥0 在 x∈(﹣∞,﹣4)∪[2,+∞)上有解, 2 2 ∴k ≤x ﹣2x+1 在 x∈(﹣∞,﹣4)∪[2,+∞)上有解, 2 ∴k ≤1, 解得:﹣1≤k≤1. 考点:对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算. . ????14 分

16.解: (1)若 p 真:即函数 f ( x) ? lg( x2 ? ax ? 1) 的定义域为 R ∴ x 2 ? ax ? 1 ? 0 对 ?x ? R 恒成立 ∴ ? ? a 2 ? 4 ? 0 ,解得: ?2 ? a ? 2 ; ????2 分 若 q 真,则 a ? ?1 ????2 分 ∵命题“ p ? q ”为真,“ p ? q ”为假 ∴ p 真 q 假或 p 假 q 真
??2 ? a ? 2 ?a ? ?2或a ? 2 ∵? 或? ,解得: ?2 ? a ? ?1 或 a ? 2 . a ? ?1 ? a ? ?1 ?

????7 分 ????9 分

(2)∵ M ? N ? M ∴ N ? M ∵ M ? (m ? 5, m), N ? (?2, 2)
?m ? 5 ? ?2 ∴? ,解得: 2 ? m ? 3 . ? m?2

????14 分

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

17. 解: (1) 由于函数是 R 上是偶函数, ∴ f ( ? x) ? f ( x) , ∴ log4 (4 x ? 1) ? kx ? log4 (4? x ? 1) ? kx , 即 log4

4x ?1 1 ? ?2kx, log4 4 x ? ?2kx ,∴ x ? ?2kx 对一切 x ? R 恒成立,∴ k ? ? . ?x 2 4 ?1
1 4 x ? log 4 (a ? 2 x ? a ) 2 3
简 方 , 即 程 方 : 程

x (2) f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点, 只需方程 log 4 ( 4 ? 1) ?




x




x 2













4 log4 (4 ? 1) ? log4 4 ? log4 (a ? 2 x ? a), l 3
2x ?

4

4x ?1 o x ? gl 2

4

4 (a o ? 2x ? g a) 3

1 4 4 ? a ? 2 x ? a 有且只有一个实根,令 t ? 2 x ? 0 ,则方程 (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ? 0 有且只有 x 2 3 3 3 一个正根,① a ? 1 ? t ? ? ,不合题意; 4 3 3 1 ②若 ? ? 0 ? a ? 或 ? 3 ;若 a ? ,则 t ? ?2 ,不合题意;若 a ? ?3 ? t ? ,符合题意 4 4 2 ?1 ? 0 ? a ?1, ③若方程一个正根与一个负根,即 a ?1
综上所述:实数 a 的取值范围是 {?3} ? (1,??) .

18.解(1)由题意可知,

? 24 x ? 2 x 2 ,1   ≤ x ≤ 9, x ? N* , ? ? 15 ? x y ? 2 x(1 ? p) ? px ? ? 3 ? 5 x ? x ,  10 ≤ x ≤ 20, x ? N* . ? 180 ?3 ? 24 x ? 2 x 2 ,1   ≤ x ≤ 9, ? ? 15 ? x (2)考虑函数 f ( x) ? ? 3 ? 5 x ? x ,  10 ≤ x ≤ 20, ? 180 ?3

4分

当 15 ? 3 5 ? x ≤ 9 时, f '( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在 (15 ? 3 5,9] 上单调减. 所以当 x ? 15 ? 3 5 时, a 取得极大值,也是最大值,

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

又 x 是整数, f (8) ?

64 64 , f (9) ? 9 ,所以当 x ? 8 时, f ( x ) 有最大值 .10 分 7 7

当 10 ≤ x ≤ 20 时, f '( x) ?

5 x 2 100 ? x 2 ? ? ≤ 0 ,所以函数 f ( x) 在 [10, 20] 上单调减, 3 60 60
100 ,也是最大值. 9

所以当 x ? 10 时, f ( x ) 取得极大值 由于

100 64 ? ,所以当该车间的日产量为 10 件时,日利润最大. 9 7 100 答:当该车间的日产量为 10 件时,日利润最大,最大日利润是 千元.14 分 9
考点:函数解析式,利用导数求函数最值 19.解: (1)令 t ? 2 x ? 1 , x ? 0 ,则 t ? 1 且 x ? ∵ g (2 x ? 1) ? f ( x) ∴ g (t ) ? log3 ( (2) h( x) ? log3 ( x ? a) ( x ? a)
? log3 ( x ? a) ①在 y ?| log3 ( x ? a) |? ? ?? log3 ( x ? a) ( x ? a ? 1) ∴函数在 (a, a ? 1) 上单调减,在 (a ? 1, ??) 上 (a ? x ? a ? 1)

t ?1 2

t ?1 x ?1 ) ∴ g ( x) ? log3 ( ) ,定义域为 (1, ??) ;????4 分 2 2

单调增; (Ⅰ)当 a ? 1 ?

????6 分
1 3 7 3 3 ? a ? 1 ,即 ? a ? 1 时,当 x ? 时, ymin ? ? log3 ( ? a) ? 1 ,∴ a ? ? 1 (舍) 2 2 6 2 2 1 3 ,即 0 ? a ? 时,当 x ? a ? 1 时, ymin ? 0 (舍) 2 2

(Ⅱ)当 1 ? a ? 1 ?

(Ⅲ)当 a ? 1 ? 1 ,即 a ? 0 时,当 x ? 1 时, ymin ? log3 (1 ? a) ? 1 ∴ a ? ?2 ∴综上: a ? ?2 ; (a ?
7 不舍扣 2 分) 6

????10 分

②∵ y1 , y2 , y 3 成等差数列 ∴ 2 y2 ? y1 ? y3 ,即 2log 3 ( x ? a) ? log 3 x ? log 3 3 化简得: x2 ? (2a ? 3) x ? a2 ? 0 (*) ????13 分

∵满足条件的实数 x 有且只有两个不同的值 ∴(*)在 (a, ??) 上有两个不等实根,设 H ( x) ? x2 ? (2a ? 3) x ? a2
? ? ? (2a ? 3) 2 ? 4a 2 ? 0 ? 2a ? 3 ? 3 ?a ∴? ,解得: ? ? a ? 0 . 2 4 ? 2 2 H ( a ) ? a ? (2 a ? 3) a ? a ? 0 ? ?

????16 分

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

20.证: (1) y ? 则 y' ? ?

f ( x) x 2 ? 5 x ? 1 ? , x?R g ( x) ex

x2 ? 7 x ? 6 ( x ? 6)( x ? 1) , ?? ex ex 令 y ' ? 0 ,得 1 ? x ? 6 ;令 y ' ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? 6 (或列表求) f ( x) ∴函数 y ? 在 (??,1) 单调减,在(1,6)单调增,在 (6, ??) 上单调减, g ( x)
∴函数 y ?
f ( x) 3 在 x ? 1 处取得极小值 ? ; g ( x) e

????3 分

(2) y ? f '( x) ? a ? g ( x) ? 2x ? 5 ? a ? e x ? 0 , ∵ ex ? 0 ∴ a ? ? 设 h( x) ? ? ∴ h( x) ? ?
2x ? 5 , ex

????5 分

7 2x ? 5 2x ? 7 ,则 h '( x) ? ,令 h '( x) ? 0 ,则 x ? x x 2 e e
7 ? 7 7 7 2x ? 5 2 h ( ) ? ? 2 e h ( x ) ? ?? 在 上单调减, 在 上单调增, 且 , , , x ? ?? ( ?? , ) ( , 4) 2 2 2 ex

h(4) ? ?3e?4
∴当 a ? ?3e?4 或 a ? ?2e 2 时, h( x ) ? a 有 1 解,即 y ? f '( x) ? a ? g ( x) 在 (??, 4] 上的零点的个数为 1 个; 当 ?2e
? 7 2 ? 7

? a ? ?3e ?4 时, h( x ) ? a 有 2 解,即 y ? f '( x) ? a ? g ( x) 在 (??, 4] 上的零点的个数为 2 个;
? 7

当 a ? ?2e 2 时, h( x ) ? a 有 0 解,即 y ? f '( x) ? a ? g ( x) 在 (??, 4] 上的零点的个数为 0 个. ????8 分 (3)∵ e x ? 0 ,存在实数 t ? [0, 2] ,使对任意的 x ? [1, m] ,不等式 [ xf ( x) ? t ] ? g ( x) ? x 恒成立, ∴存在实数 t ? [0, 2] ,使对任意的 x ? [1, m] ,不等式 t ? ∵ tmin ? 0 ∴对任意的 x ? [1, m] ,不等式 0 ? 解法(一) :设 H ( x) ?
x ? xf ( x ) 恒成立 g ( x)

1 ? f ( x ) 恒成立 g ( x)

????10 分

1 ? f ( x) ? e ? x ? x 2 ? 5 x ? 1 , x ? [1, ??) g ( x)

∴ H '( x) ? ?e? x ? 2 x ? 5 ,设 F ( x) ? H '( x) ? ?e? x ? 2x ? 5 , ∴ F '( x) ? e? x ? 2 ? 0 在 [1, ??) 上恒成立∴ F ( x) ? H '( x) ? ?e? x ? 2x ? 5 在 [1, ??) 上单调减

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

1 而 H '(1) ? ?e?1 ? 2 ? 5 ? 3 ? ? 0 , H '(2) ? ?e?2 ? 1 ? 0 , H '(3) ? ?e?3 ? 1 ? 0 e

∴ ?x0 ? (2,3) ,使得 H '( x0 ) ? 0 ,当 1 ? x ? x0 时, H '( x) ? 0 ,当 x ? x0 时, H '( x) ? 0 ∴ H ( x) 在 (1, x0 ) 上单调增,在 ( x0 , ??) 上单调减 ∵ H (1) ? e?1 ? 3 ? 0 , H (2) ? e?2 ? 5 ? 0 , H (3) ? e?3 ? 5 ? 0 , H (4) ? e?4 ? 3 ? 0 ,

H (5) ? e?5 ? 1 ? 0 且 x ? 5 , H ( x) ? H (5) ? 0 (若不交代函数 H ( x) 的单调性,扣 4 分)
∴正整数 m 的最大值为 4.
2 x

????16 分

解法(二) :即对任意的 x ? [1, m] ,不等式 ( x ? 5x ? 1)e ? 1 恒成立. 设 G( x) ? ( x2 ? 5x ? 1)e x , x ? [1, ??) , ∴ G '( x) ? (2x ? 5)ex ? ( x2 ? 5x ? 1)e x ? ( x2 ? 3x ? 4)e x ? ( x ? 4)( x ? 1)e x ,可求得 G ( x) 在 ( ??, ?1) 上单 调增,在 (?1, 4) 上单调减,在 (4, ??) 上单调增, 则 G( x) ? ( x2 ? 5x ? 1)e x [1, 4) 上单调减,在 (4, ??) 上单调增 当 m ? 4 时, G( x) max ? G(1) ? ?3e ? 1恒成立; 当 m ? 4 时, G( x) max ? max{G(1), G(m)} , G (1) ? ?3e ? 1 , G(4) ? ?3e4 ? 1 ,而 G(5) ? e5 ? 1 ; ∴正整数 m 的最大值为 4. ????16 分 21.已知数列 ?an ?满足 a1 ? 0, a2 ? 1 ,且对于任意的正整数 n 都有 an?2 ? an?1 ? an 成立. (1)求 a5 ; (2)证明:存在大于 1 的正整数 m ,使得对于任意的正整数 n , a4 n?1 都能被 m 整 除,并确定 m 的值. 【答案】 (1) a5 ? 3 ; (2)见解析. 【解析】(1)根据递推关系可以依次求出 a3 ? 1 , a4 ? 2 , a5 ? 3 , a6 ? 5 . (2)采用数学归纳法。 解:: (1) a3 ? 1 , a4 ? 2 , a5 ? 3 , a6 ? 5 ????4 分 (2)猜想 m ? 3 ,证明:由已知易知 an (n ? N * ) 为非负整数。????6 分 ①当 n ? 1 时, a4 n ?1 = a5 ? 3 ,能被 3 整除????8 分 ②假设当 n ? k (k ? 1) 时, a4 k ?1 能被 3 整除, 当 n ? k ? 1 时, a4( k ?1)?1

? a4k ?5 ? a4k ?4 ? a4k ?3

? a4k ?4 ? a4k ?3 ? 2a4k ?3 ? a4k ?2 ? 2(a4k ?2 ? a4k ?1 ) ? a4k ?2

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

? 3a4k ?2 ? 2a4k ?1 ? 3(a4k ?1 ? a4k ) ? 2a4k ?1 ? 5a4k ?1 ? 3a4k 也能被 3 整除
????12 分 综合①②对于任意的正整数 n , a4 n?1 都能被 3 整除,且 m ? 3 ????14 分 22.某学校要用鲜花布置花圃中 ABCDE 五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花, 相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. A C E D

B

(1)当 A, D 区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数; (2)求恰 有两个区域用红色鲜花的概率;

(3)记 ? 为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E? . 【 答 案 】

23.直三棱柱

??? ? ???? ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , AB ? 2 , AC ? 4 , AA1 ? 2 , BD ? ? DC .

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

DB1 与平面 AC 1 1 D 所成角的正弦值; (1)若 ? ? 1 ,求直线
(2)若二面角

B1 ? AC 1 1 ? D 的大小为 60 ? ,求实数 ? 的值.

4 5 【答案】 (1) 15 (2) 3 ? 1
【解析】

???? ? DB 1 ? (1, ?2,2) ,利用方程 试题分析: (1)先建立恰当的空间直角坐标系,设出各点坐标,明确 ?? AC D n ? (2,0,1) , 再 根 据 向 量 数 量 积 求 出 1 1 组 求 出 平 面 的 法 向 量 1 ???? ? ?? ???? ? ?? DB1 ? n1 4 4 ? ?? ? cos ? DB1 , n1 ?? ???? ? 5 DB1 与平 | DB1 || n1 | 3 5 15 ,最后根据线面角与向量夹角关系得直线
4 ?? ? 5 AC D A B C n ? (0,0,1) ,所 面 1 1 所成角的正弦值为 15 . (2)因为平面 1 1 1 的一个法向量为 2 ?? AC D n ? (? ?1,0,1) , 再 根 据 向 量 数 量 积 求 出 以只需利用方程组表示平面 1 1 的法向量 1 ?? ?? ? 1 1 1 cos ? n1 , n2 ?? ? (? ? 1)2 ? 1 ,又二面角 B1 ? AC (? ? 1)2 ? 1 2 , 1 1 ? D 的大小为 60 ? ,所以
解得 ? ? 3 ? 1 试题解析:分别以

AB, AC, AA1 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系.

A1 (0,0, 2) , B1 (2,0, 2) , C1 (0, 4, 2) ???? ? ???? ? DB ? (1, ? 2,2) AC D (1, 2, 0) ? ? 1 BC 1 1 1 ? (0,4,0) , D (1)当 时, 为 的中点,所以 , , ???? ? ?? A1D ? (1,2, ?2) ,设平面 AC 1 1 D 的法向量为 n 1 ? ( x, y, z ) ???? ? ?? ???? ? ?? DB1 ? n1 4 4 ? 4y ? 0 ?? ? ?? ? cos ? DB1 , n1 ?? ???? ? 5 ? 15 n ? (2,0,1) x ? 2 z ? 0 | DB || n | 3 5 ? 1 1 1 则 ,所以取 ,又 ,
则 A(0, 0, 0) , B(2, 0, 0) , C (0, 4,0) ,

4 5 DB AC D 1 与平面 1 1 所以直线 所成角的正弦值为 15 . ???? ? 2 4? ???? ? ??? ? ???? ? D ( 2 , 4? , 0) A1 D ? ( , , ?2) ? AC ? (0,4,0) ? ?1 ? ?1 , 1 1 ? ?1 ? ?1 (2)? BD ? ? DC , , ,

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星

20160620

4y ? 0 ? ? ? 2 ?? x ? 2z ? 0 ? AC D n ? ( x , y , z ) ? ? 1 ? 1 1 1 设平面 的法向量为 ,则 , ?? n ? (? ?1,0,1) . 所以取 1 ?? ?? ? 1 ?? ? | cos ? n1 , n2 ?|? A B C n ? (0,0,1) 2, 又平面 1 1 1 的一个法向量为 2 ,由题意得 1 1 ? 2 (? ? 1) ? 1 2 ? ? 3 ?1 ? ? ? 3 ?1
所以 ,解得 或

(不合题意,舍去) ,

所以实数 ? 的值为 3 ? 1 . 考点:利用空间向量数量积研究线面角及二面角 0 1 2 2 r r 2 n ?1 2 n ?1 2 n 2n ? Dn x ? Dn x ? ? ? Dn x ? ? ? Dn x ? Dn x 的 展 开 式 中 , 把 24. 在 (1 ? x ? x2 )n ? Dn
0 1 2 2n 叫做三项式系数. Dn , Dn , Dn , ?, Dn 0 1 2 3 4 (Ⅰ)当 n ? 2 时,写出三项式系数 D2 的值; , D2 , D2 , D2 , D2

(Ⅱ)二项式 (a ? b) n (n ? N ) 的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如图:

当 0 ? n ? 4, n ? N 时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的 n 次系数列的数阵表; (Ⅲ) 求 D2016 C2016
0 0 1 1 2 2 3 3 2016 2016 的值 (可用组合数作答) . ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? ? D2016 C2016

【答案】 (Ⅰ) D2 ? 1, D2 ? 2, D2 ? 3, D2 ? 2, D2 ? 1
0 1 2 3 4

(Ⅱ)
672 (Ⅲ) C2016

【解析】 试题分析: (Ⅰ) n ? 2 代入展开后可得各个系数(Ⅱ)类比杨辉三角数据之间的联系可得到三项 n 式的 次系数列的数阵表,每一个数等于上面的 3 个数之和(Ⅲ)首先找到所求式子与二项展开 式,三项展开式的联系: (1 ?

x ? x 2 ) 2016 ? ( x ? 1) 2016 为展开式中的 x2016 的系数,由通项公式

江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星
672 可知系数为 C2016

20160620

试题解析: (Ⅰ)因为 ( x2 ? x ? 1)2 ? x ? 2 x ? 3 x ? 2 x ? 1 ,
4 3 2

所以 D2 ? 1, D2 ? 2, D2 ? 3, D2 ? 2, D2 ? 1 .
0 1 2 3 4

(Ⅱ)三项式的 次系数的数阵表如下:

(Ⅲ) (1 ?
0 = ( D2016

x ? x 2 ) 2016 ? ( x ? 1) 2016

1 2 r 4029 4029 4030 4030 ? D2016 x ? D2016 x 2 ? ? D2016 x r ? ? D2016 x ? D2016 x )? 0 2016 1 2015 2 2014 3 2013 r r 2015 2016 (C2016 x ? C2016 x ? C2016 x ? C2016 x ? ? ? (?1) C2016 x 2016 ?r ? ? ? C2016 x ? C2016 )

1 1 2 2 3 3 2016 2016 ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? ? D2016 C2016 , 2 2016 2016 3 2016 又 (1 ? x ? x ) ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) r r 3 2016 ? r 3 2016 而二项式 ( x ? 1) 的通项 Tr ?1 ? ( ?1) C 2016 ( x ) , 1344 672 2016 由 3 ? (2016 ? r ) ? 2016 解得 r ? 1344 所以 x 系数为 C 2016 ? C 2016

其中 x

2016

系数为 D2016 C2016
0 0

由代数式恒成立,得
1344 672 0 0 1 1 2 2 3 3 2016 2016 D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? D2016 C2016 ? ? D2016 C2016 = C 2016 ? C 2016

考点:1.归纳类比;2.二项式定理


相关文章:
高二下学期期末模拟试卷3
高二下学期期末模拟试卷3_数学_高中教育_教育专区。江苏省宝应中学高二数学导学案主备:王明星复备:杨启武审核:王明星 20160620 高二数学期末模拟试卷(三)一、填空...
2014级高二下学期期末考试模拟试题(3)
2014级高二下学期期末考试模拟试题(3)_数学_高中教育_教育专区。2014 级高二下学期期末考试模拟试题(3)理科 一、选择题 1.若 z1 ? ? x ? 2? ? yi 与 ...
高二物理第二学期期末模拟试卷3
高二物理第二学期期末模拟试卷3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高二物理第二学期期末模拟试卷(一)一.选择题(共 5 小题, 每题 4 分,共 20 分。在给...
高二物理下册期末模拟试题3
高二物理下册期末模拟试题3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏建湖县钟庄中学 2009-2010 学年度第二学期高二期末复习(一) 物理试题考生注意:本试卷分第Ⅰ...
高二英语下册期末考试试题3
嘉峪关市第一中学 2010-2011 学年第二学期期末考试 高二英语试卷第一部分; 英语知识运用(共三节,满分 50 分) 第一节: 语音知识(共 5 题;每小题 1 分,...
高二化学第二学期期末模拟试卷3
高二化学第二学期期末模拟试卷 3 相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cu 64 Ag 108 第Ⅰ卷(选择题,共 72 分)一、选择题(本题包括 8 小题,每...
高二化学第二学期期末考试试题(3)
高二化学第二学期期末考试试题(3) 本试卷分为第 I 卷(选择题,1~4 页)和第Ⅱ卷(非选择题,5~10 页) 考试时间:90 分钟 试题分值:120 分 注意事项: 1、...
高二化学下册期末模块考试试题3
高二化学下册期末模块考试试题3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。北京四中2009-2010学年度2011届高二第二学期期末试卷 化学试卷(注意:将选择题的答案按照题号...
高二化学下学期期末模拟试卷
高二化学下学期期末模拟试卷_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高二化学下...(6 分)有一瓶澄清透明溶液,可能含有 NH4+、Fe2+、Fe3+、Ba2+、Al3+、...
更多相关标签:
高二下学期期末总结 | 一年级下学期期末试卷 | 二年级下学期期末试卷 | 三年级下学期期末试卷 | 初一下学期期末试卷 | 七年级下学期期末试卷 | 四年级下学期期末试卷 | 五年级下学期期末试卷 |