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江苏省沛县2013年高中数学 5.抽样方法 苏教版必修3


5.抽样方法
(时间:120 分钟;满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分, ) 1. 为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,20 个 零件的长度是________. ①总体; ②个体是每一个零件; ③总体的一个样本; ④样本容量. 2. 为了了解全校 900 名高一学生的身高情况, 从

中抽取 90 名学生进行测量, 下列说法正确 的是 . (1)总体是 900 (2)个体是每个学生 (3)样本是 90 名学生 (4)样本容量是 90 3. 某学校进行问卷调查,将全校 4200 名同学分为 100 组,每组 42 人按 1~42 随机编号, 每组的第 34 号同学参与调查,这种抽样方法是 . 4. 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,如果决定采用系统抽样的方法抽取 1 个容量为 50 的样本,那么应从总体中随机剔除个体的数目是 . 5. 从 2000 个编号中抽取 1 个容量为 20 的样本, 如果,采用系统抽样的方法, 则抽样的间隔 为 . 6. 某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,用分层抽样的方法从这三个 年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么 从高三学生中抽取的人数应为 . 7. 有 A,B,C 三种零件,分别为 a 个,300 个,b 个.采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,A 种零件被抽取 20 个,C 种零件被抽取 10 个,这三种零件的个数是 . 8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员 的总人数 N 为 . 9.如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为 ,为了研究中学生对这

件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到 2000 份有效问卷,得到如下结果. 对卫星撞 地球的态度 人数 关注但 不担心 1000 关注有 点担心 500 关注且 非常担心 x 不关注 300

则从收到的 2000 份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取 20 份,抽到的关注且非常担心的问 卷份数为 . 10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料 中抽取 5 瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料 的编号可能是 . 11. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 合唱社 高一 高二 45 15 粤曲社 30 10 武术社 a 20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人, 结果合唱社被抽出 12 人,则这三个社团人数共有 .

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12. 在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 20 个样本. ②采用系统抽样法:将零件编号为 00,01,…,99,然后平均分组抽取 20 个样本. ③采用分层抽样法 : 从一级品 , 二级品 , 三级品中抽取 20 个样本 . 下列说法中正确的 是 . (1)无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等 (2)①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此 (3)①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此 (4)采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 13. 现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后, 为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③东方中学共有 160 名教职工,其中教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名.为了了 解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本.较为合理的抽样方法 是 . (1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 (2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 (3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 (4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 14. 一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组 号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 小组 随机抽取的号码为 m,那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6, 则在第 7 小组中抽取的号码是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ................... 15.(本题满分 14 分)假设一个总体有 5 个元素,分别记为 a, b, c, d , e ,采用逐个不放回抽 取样本的方法, 从中抽取 1 个容量为 2 的样本, 这样的样本共有多少个?写出全部可能的样 本.

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16. (本题满分 14 分) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作为 样本.用系统抽样法将全体职工随机按 1~200 编号,并按编 号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,…,196~200 号).若 第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是多少?若 用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取多少人?

17.(本题满分 14 分)某校高一年级 500 名学生中,血型为 O 型的有 200 人, A 型的有 125 人, B 型的有 125 人, AB 型的有 50 人.为了研究血型与色弱之间的关系, 要从中抽取 1 个容 量为 40 的样本,应如何抽样?写出 AB 血型样本的抽样过程.

18.(本题满分 16 分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每职 工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 1 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人 4 占 10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参 加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

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19.(本题满分 16 分)某单位有 2000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营 销、生产各部门中,如表所示: 部门人数组别 老年 中年 青年 共计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1040 共计 200 600 1200 2000

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?

20.(本题满分 16 分)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些中 抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会. 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取, 不用 剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体, 求 n.

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参考答案: 一、填空题: 1. ③ 2. (4) 3. 系统抽样 4.2 5.100 6.10 7.900 8.808 9.2 10. 7,17,27,37,47 11.150 12. (1) 13.(1) 14.63 二、解答题: 15. 解 样本共有 10 个,可能的样本是 a, b; a, c; a, d ; a, e; b, c; b, d ; b, e; c, d ; c, e; d , e.

16. 解:系统抽样的抽样间隔为

=5.

由于第 5 组抽取号码为 22, ∴第 8 组抽取的号码为 22+3×5=37. 由题图知,40 岁以下年龄段应抽取 50%×40=20(人). 17. 解 抽取 O 型血

40 40 40 ? ??? ? ?? 人,A 型血 ???? ? ?? 人,B 型血 ???? ? ?? 500 500 500

AB 型血 人,

40 ? ?? ? ? 人.第 1 步, 将 AB 型血的 50 人进行编号, 分别为 00,01,02, ???, 49 ; 500

第 2 步,将 00,01,02, ???, 49 这 50 个号码写在形状、大小相同的号签上;第 3 步,将号签放 在一个箱中, 并搅拌均匀; 第 4 步, 从纸箱中每次 1 个号签, 连续抽取 4 次; 第 5 步, 将 AB 型血的 50 人中与号签编码相同的人取出. 18. 解 (1)设登山组人数为 x,游泳组中青年人、中年人、 老年人各占比例分别为 a、b、 x·40%+3xb x·10%+3xc c,则有 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c=10%,则 a=40%,即游 4x 4x 泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%. 3 3 (2)游泳组中,抽取的青年人数为 200× ×40%=60(人);抽取的中年人数为 200× ×50% 4 4 3 =75(人);抽取的老年人数为 200× ×10%=15(人). 4 19. 解:(1)用分层抽样,并按老年 4 人,中年 12 人,青年 24 人抽取. (2)用分层抽样,并按管理 2 人,技术开发 4 人,营销 6 人,生产 13 人抽取. (3)用系统抽样,对全部 2000 人随机编号,号码从 0001~2000,每 100 号分为一组,从第一组中 用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加 100,200,…,1900,共 20 人组成一个 样本. 20. 解 总体容量为 6+12+18=36. 36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取的工程师 n 36 人数为 ×6= ,技术员人数为 ×12= ,技工人数为 ×18= ,所以 n 应是 6 的倍数, 36 6 36 3 36 2 36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本 容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔 为 35 35

n

n

n

n

n

n

n+1

,因为

n+1

必须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6.

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