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分层抽样教案


分层抽样
学习目标 1. 理解分层抽样的概念。 2. 掌握分层抽样的一般步骤。 3. 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。 重点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种 抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 难点:恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 学习过程 一、复习回顾 系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?

二、创设情境 假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地教育 部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽 取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

三、 自主学习 (一)分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层

独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方 法叫分层抽样(stratified sampling)。 (二)分层抽样的操作步骤: 第一步:计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步:将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数。 第三步:用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。 第四步:将各层抽取的个体和在一起,就得到所取的样本。 注意:样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可 以确定各层应抽取的个体数,如果各层应抽取的个体数不都是整数如何处理?

四、典型例题 例 1:某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取多 少人?

练习:某大学数学系本科生有 1200 名学生,其中大一、大二、大三、大四学生的 比例为 4:3:2:1,现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 人的样本, 应分别抽取多少人?

五、当堂检测 1.一个公司共有 500 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中

抽取一个容量为 50 人的样本,已知某部门有员工 100 人,则该部门抽取的员工人 数为( ) B. 10 人 C. 25 人 D. 5 人

A. 50 人

2.总体数为 M 个,其中带有标记的是 N,要从中抽取个 K 入样,用随机抽样的方法 进行抽取,则抽取的样本中带有标记的应为( A. NK/M B. KM/N C. MN/K )个 D. N

3.在某班元旦晚会上,现场的一个游戏要求从观众中选出 5 人参与,下列抽样方法 最合适的是( ) A. 分层抽样 B.系统抽样 C. 抽签法 D. 随机数法

4.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况, 需要从他们中抽取一个容量为 36 的样本,则适合的抽取方法是( A. 简单随机抽样 B.系统抽样 C. 分层抽样 )

D. 先从老年人中剔除 1 人,然后在分层抽样 5.一个年级有 12 个班,每个班同学从 1~50 排学号,为了交流学习经验,要求每班 学号为 14 的同学参加交流活动,这里运用的是什么抽样方法( A. 分层抽样 B.抽签法 C. 随机数法 )

D. 系统抽样

6.某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的有 50 人,为了研究血型与血弱的关系,要从中抽取一个 20 人的样 本,按分层抽样, O 型血应抽取的人数为 人,B 型血应抽取的人数为 人, A 型血应抽取的人数为 人。

人,AB 型血应抽取的人数为

六、 (1)简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

类别 简单随机抽 样 系统抽样

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

分层抽样 (2)小结

作业: 1.某班有 30 名男生。先调查平均身高,已知男女身高有明显不同,用分层抽样抽 出男生 3 人,女生 2 人,则该班女生有( A. 15 B. 5 C. 20 D. 10 )人。

2.调查某单位职工健康情况,已知青年人为 300 人,中年人为 K,老年人为 100, 用分层抽样抽取容量为 22 的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为 12 和 4, 那么中年人数为 K= 。

3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 16 件,那么此样本的 容量 n= 。

4.某中学高一年级有学生 600 人, 高二年级有学生 450 人, 高三年级有学生 750 人, 每 个 学 生 被 抽 到 的 可 能 性 均 为 0.2 , 若 该 校 取 一 个 容 量 为 n 的 样 本 , 则 n= 。


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