当前位置:首页 >> >>

对数与对数运算(第一课时)教学设计


《对数与对数运算(第一课时) 》教学设计
华南师范大学 陈嘉韵

教材 新课标人教版高中教材数学必修 1 课题 2.2.1 对数与对数运算第一课时 教学目标 (一) 知识与能力
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系; 2.理解和掌握对数的性质; 3.掌握对数式与指数式的关系。

(二)过程与方法
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质

(三)情感、态度和价值观 情感、态度和价值观
1.对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力; ; 2.通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质; 3.在学习过程中培养学生探究的意识; 4.让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学模式
讲练结合

教学主题
掌握对数的双基,即对数产生的意义、概念等基础知识,求对数及对数式 与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序
(对数教学目标)—对数的文化意义、对数概念(讲一讲)—对数式与指 数式转化(做一做)—例题(讲一讲) 、习题(做一做)—两种特殊的对数(讲 一讲)—求值(做一做)—评价、小结—作业。 教学过程 (一) (说一说)对数的文化意义

教师:对数发明是 17 世纪数学史上的重大事件,为什么呢?大家一起来看一下 投影:恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世 纪数学史上的 3 大成就。 伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。 布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。 教师:对数的发明让天文学家欣喜若狂,这是为什么?(停顿)我们将会发现,对 数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算。这 些都非常有趣。那么,什么是对数?对数真的有用吗?对数如何发现?我们 带着这些问题,一起来探究对数。 (对数的导入) 教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个问题: (P72 思考)根据上一节的例 8 我们能从

y = 13 × 1.01x 中,算出任意一个年头 x 的

人口总数,那么哪一年的人口达到 18 亿,20 亿,30 亿? (停顿让学生思考) 即:

18 20 30 = 1.01x , = 1.01x , = 1.01x , 在个式子中, x 分别等于多少? 13 13 13

(二) (讲一讲)对数概念 教师:在这三个式子中,都是已知(停顿)底数和幂,求指数 x。如何求指
数 x?这是本节课要解决的问题。这一问题也就是:

若a x = N,已知a和N 如何求指数x(其中,a > 0且a ≠ 1 )
数学家欧拉用对数来表示 x,如何表示?

一般地, a x = N (a > 0, 且a ≠ 1) , 若 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x = log a N , a 叫做对数的底数,N 叫做真数. .

称 a = N 为指数式,称 x = log a N 为对数式
x

我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式:

a x = N log a N = x
不难得到, 1.01 =
x

18 18 的 x 用对数表示就是 x = log1.01 13 13
x

我 们 要 注 意 到 , a = N 中 的 a > 0且a ≠ 1 。 因 此 , log a N = x 也 要 求

a > 0且a ≠ 1 ;还有 log a N = x 中的真数 N 能取什么样的数呢?这是为什

么? (停顿)这是因为 a > 0且a ≠ 1 ,所以 a = N > 0 。因此, log a N = x 中真
x

数 N 也要求大于零,即负数与零一定没有对数。

(三) (做一做)指数式与对数式间的关系
例 1 指数式化为对数式:

41 = 4 3 =3
1

100 = 1 4 =1
0

10 4 = 10000

解: 对数式是

log 4 4 = 1 log 3 3 = 1

log10 1 = 0 log 4 1 = 0 log 4 4 = 1 log 3 3 = 1

log10 10000 = 4

教师:大胆猜测,由

,可以发现什么结果?



log10 1 = 0 log 4 1 = 0

呢?

(停顿,让学生思考) log a 1 = 0, log a a = 1(其中,a > 0且a ≠ 1 为什么? ).

)化为对数式.立 (停顿, 让学生思考)把a1 = a, a 0 = 1(其中,a > 0且a ≠ 1
即得到上式结论。 我们还会注意到,10 = 10000 , log10 10000 = 4 ,利用对数可以将很大很大
4

的数变为较小的数,减少计算量,以后还会发现,乘除运算便会加减运算,简 化运算.

(四) (讲一讲)例题讲解
例 2 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)5 =625
4

(2) 2 6 =

1 64

1 (3) ( ) m = 5.73 3 (6) log 1 16 = 4
2

(4)

log 3 9 = 2

(5) log 5 125 = 3

解:(1)log 5 625 = 4 1 = 6 64 (3) log 1 5.37 = m (2) log 2
3

(4) = 9 3
2

(5)53 = 125 1 (6)( ) 4 = 16 2
(做一做)练习: 1. 把下列指数式写成对数式:

(1)23 = 8

(2)25 = 32

(3)21 =

1 2

(4)27



1 3

=

1 3

2. 把下列对数式写成指数式: (1) log 3 9 = 2 (2) log 5 125 = 3 (3) log 2 1 1 = 2 (4) log 3 = 4 4 81

(五) (讲一讲)两种特殊的对数: 常用对数 log10 N 记为 lg N; 自然对数 log e N 记为 ln N;
教师:对数 log a N 的底 a 有何限制?(停顿) a > 0且a ≠ 1

a = 10 ,我们得到对数 log10 N 。称 log10 N 为常用对数。通常写成 lg N .
当 a = e=2.71828… 时,得到对数 log e N ,称 log e N 为自然对数。通常写成

ln N
(做一做)练习: 把下列对(指)数式写成指(对)数式: (1) lg 0.01 = 2 (2) ln10 = 2.303

(六) (讲一讲,练一练)求值
例3 求下列各式中 x 的值:

(1) log 64 x =

2 3

(2) x 8 = 6 log

(3) lg100 = x

(4)- ln e2 = x

解: (1)因为 log 64 x =

2 2 2 1 3 2 ,则 x = 64 3 = (4 ) 3 = 4 = 3 16

(2)因为 log x 8 = 6 ,所以 x = 8, x = 8 6 = (2 ) 6 = 2 2 =
6 3
x x 2 (3)因为 lg100 = x , 所以 10 = 100,10 = 10 , 于是x=2

1

1

1

2

(4)因为 - ln e = x ,所以 ln e = x,e = e ,于是x = 2
2

2

2

x

我们可以发现, 求对数的值可以将式子化为指数式, 求指数时将指数式化为 对数,在转化中解决问题 (做一做)练习: 1. 求下列各式的值:

() 5 25 1 log

(2) 2 log

1 16

(3) lg1000 (4) 0.001 lg

2. 求下列各式的值

(1)log15 15

(2)log 0.4 1

(3)log 9 81

(4)log 2.5 6.25 (5)log 7 343 (6)log 3 243

(七)评价与小结
1.对数定义(关键) 2.指数式与对数式互换(重点) 3.求值(重点)

(八)作业:
P86 题 1,2;课外阅读:P79 对数的发明

(九)板书设计 2.2.1 对数与对数运算 一、导入
ax = N

x=? 概念

二、概念

a x = N log a N = x
三、应用

反思

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中,以双基为教学主题,采用讲讲练练 的教学程序,运用指数式与对数式的转化策略,通过教师的讲,数学家对对数的痴迷激发学 生好奇,从实际问题导入对数概念、对数符号,理解对数的意义,通过典型例题的讲授,充 分揭示对数式与指数式间的关系,掌握求对数值的方法,通过学生典型习题的练,使学生进 一步理解对数式与指数式间的关系,掌握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标。


相关文章:
对数与对数运算(一)教学设计
对数与对数运算( 对数与对数运算()教学设计(李恒福) 教学设计(李恒福)一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学 A 版必修①中第二章对数函数内容的第一课时...
对数运算教学设计
对数运算教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修1数学对数的运算性质的教案对数的运算性质教学设计一、授课题目 人教 A 版数学必修一第二章对数的运算性质...
“对数与对数运算(一)”教学设计
对数与对数运算(一)”教学设计 1 教材分析“对数与对数运算(一)”这节课是人教 A 版必修 1 第 2 章对数函数第 1 课时.高中数学指数函数与对数函数的学习...
教学设计:对数与对数运算(第1课时)
教学设计:对数与对数运算(第1课时)_数学_高中教育_教育专区。§2.2.1 对数与对数运算(一) 学习目标:⒈理解对数的意义、符号,能正确进行指数式与对数式的互相...
《对数与对数运算》教学设计
对数与对数运算教学设计 课题 2.2.1 对数与对数运算:第一课时 三维目标 : 知识与技能 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系; 2.学会对数式与指数式的...
对数函数第一课时教学设计
对数函数第一课时教学设计_数学_高中教育_教育专区。教学设计课例名称: 高中数学...( 4 ) 我们估计学生可能遇到的困难是对数运算,所以我们坐标纸上附了列表(列表...
对数与对数运算教案1第一课时-人教版高中数学必修一第...
对数与对数运算教案1第一课时-人教版高中数学必修一第二章2.2.1精品教学设计,十年教学经验转化教学逻辑,根据学情进行微调即可适应多种课堂,极大优化教学效果。...
对数函数第一课时教学设计_图文
对数函数第一课时教学设计_数学_高中教育_教育专区。康保一中高一数学组集体备课-...由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中 函数教学要求降低,初中生...
对数与对数运算(一)教学设计
对数与对数运算()教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数的定义(...高中数学北师大版必修①中第三章对数函数内容的第一课 时,也就是对数函数的...
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算 工作单位 教材版本 人教 A 版 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学人教 A 版必修 1 中第二章对数函数内容的第 1 课时,也就是对数函数...
更多相关标签: