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1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积


棱柱、棱锥、棱台、球的

表面积

1、直棱柱、正棱锥的表面积
? 直棱柱: 侧棱与底面垂直的棱柱。 ? 正棱锥: 底面是正多边形,定点在过底面中心且 与底面垂直的直线上。

? 分析直六棱柱和正四棱锥的展开图

S直棱柱侧=ch.
? 直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。

h

h

c

S正棱锥侧=

1 1 ' ' nah ? ch 2 2

? 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。

斜高

h’
a a

2、正棱台的表面积
? 正棱台: 由正棱锥截得的棱台 ? 分析正四棱台的展开图

S正棱台侧=

1 1 ' ' n(a ? a )h ? (c ? c ' )h' 2 2

a



h’
a

3、球的表面积
S球=4πR2.
球面面积等于它的大圆面积的4倍。

直棱柱、正棱锥、正棱台、球

S直棱柱侧=ch.
S正棱锥侧= S正棱锥台=
1 1 ' ' nah ? ch 2 2 1 1 ' ' n(a ? a )h ? (c ? c ' )h' 2 2

S球=4πR2.

S全=S侧+S底

例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜 高的夹角为30。,求正四棱锥的侧面积及全面积。

P

D A O B E

C

例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接 而成,求得半径为R,正四棱太的上、下底面边长分 别为2.5R和3R,斜高为0.6R

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,韩解除 对面积影响忽略不计);
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg 可以涂1cm2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料 多少千克(精确到0.1kg)。


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