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【管卫东】教学的一些桉例


注:本文为非正式教学课件,只想借机阐述一下做大题的道路 管式数学大题难题解题法的几个优势: 1 传授的是一种做题思想,可应对任何题型 2 利用有目的、有步骤而又浅显的基本原理来训练大题难题,能够最大化发挥自身水平 3 提炼出题型归类通解,使学生能够在短时间获得提高 4 教会学生第一遍就把题做对,考场做题只有一遍机会,节约大量时间,获取更多分数 主要特点:从题目中找到蛛丝马迹,而不

是从自己的脑中搜寻答案解法,这对高三学生 来说,是最有实战性、最具有实际意义的,可以确保拿高分、节约大量时间。 式子变形案例分析 例 1 式子变形题型举例——追求条件和所求的差距 已知数列 ?xn ? , ?yn ? 满足 x1 ? x2 ? 1, y1 ? y2 ? 2 ,并且

xn?1 x y y . ? ? n , n?1 ? ? n ( ? 为非零参数, n ? 2,3,4,?) xn xn?1 y n y n?1
(I)若 x1 , x3 , x5 成等比数列,求参数 ? 的值; (II)当 ? ? 0 时,证明

xn?1 xn ? n? N* ; y n?1 y n x ? yn x1 ? y1 x2 ? y 2 ? ? ??? n ? n? N* x 2 ? y 2 x3 ? y 3 xn?1 ? y n?1 ? ? 1

?

?

(III)当 ? ? 1 时,证明 解析: (I)原文有两个条件

?

?

xn?1 x y y ? ? n , n?1 ? ? n ,为什么在我第一次做题时我会选择用 xn xn?1 y n y n?1

条件

xn ?1 x y y ? ? n 带入,而不选择条件 n?1 ? ? n 带入? yn yn?1 xn xn ?1

解:由已知 x1 ? x2 ? 1, 且

x3 x x x x x ? ? 2 ? x3 ? ? , 4 ? ? 3 ? x4 ? ? 3 , 5 ? ? 4 ? x5 ? ? 6 . x2 x1 x3 x2 x4 x3
2 6 若 x1 、 x3 、 x5 成等比数列,则 x32 ? x1 x5 , 即 ? ? ? . 而 ? ? 0, 解得 ? ? ?1.

(II)证明:由已知, ? ? 0 , x1 ? x2 及 y1 ? y2 ? 2 ,可得 xn ? 0, yn ? 0 由不等式的性质,有

yn?1 y y y ? ? n ? ? 2 n?1 ? ??? ? ? n?1 2 ? ? n?1 yn yn?1 yn?2 y1

1

在我第一次做题时,我凭什么要进行这步变形? 另一方面,

xn?1 x x x ? ? n ? ? 2 n ?1 ? ??? ? ? n?1 2 ? ? n?1 xn xn?1 xn ?2 x1

因此,

x x yn ?1 x ? ? n?1 ? n ?1 ( n ? N * ).故 n?1 ? n n ? N * yn xn y n?1 y n

?

?

* (III)证明:当 ? ? 1 时,由(II)可知 yn ? xn ? 1( n ? N ) ,

如何由第二问得到 yn ? xn ? 1? 又由(II)

xn?1 xn y ?x y ?x ? n ? N * ,则 n?1 n?1 ? n n xn?1 xn y n?1 y n

?

?

x x yn?1 ? xn?1 yn ? xn * 是 根据什么 获得的以 及为 什么要把 n ?1 ? n n ? N 变 形成 ? xn?1 xn y n?1 y n

?

?

yn?1 ? xn?1 yn ? xn ? ? xn?1 xn

从而

yn ?1 ? xn ?1 xn ?1 。 ? ? ? n ?1 ( n ? N * ) yn ? xn xn

x ? y1 x2 ? y2 因此 1 ? ? x2 ? y2 x3 ? y3

x ? yn 1 1 ? n ? 1 ? ? ??? ? ( )n ?1 ? xn?1 ? yn?1 ? ?

1 1 ? ( )n?1

?

1?

1

?

? ? ?1

?

讲义:很多考生第一看到这类题型,觉得对第一个问题,还有点感觉,第二问、第三问 就比较难下手了,其实并不难。大家看题目(念题目) 大多数考生看到这个题目, 马上想到题目给的是等比数列, 马上开始罗列等比数列公式, 然后进行求解,这种做法显然是中了命题者的圈套的,能做出来,但是要走很多冤枉路, 但是大家要看清楚,题目第一个问题所求解的内容是求参数 ? 的值,大家注意看,原题有两 个条件是关于 ? ,一个是有关 x 的,一个是关于 y 的,因此,在第一时间做这道题的时候, 是掌握哪个条件做这道题好呢?再看原题,关于 x 的是一个等式,并且等比数列也是关于 x 的,所以,马上判断,直接用用 x 带入,直接往里代,就可以得出 ? 的值了。 第二问求证的内容似乎原题没给出直接相关的条件, 这就需要自己补充条件了, 怎么补 充呢?首先先看求证的条件和题目有没有相关性, 比如题目给的关于 x,y 的式子结构较为相 似,并且都与 ? 有直接关系,与所求条件进行对比,然后就可以开始进行式子变形了。第二 问只需一步变形,即可获得答案,对大部分考生而言,基本上讲通了都会做。 第三问看起来就较有难度了, 因为乍看和题目不沾边, 其实很简单。 很多人做到这一步, 一看式子这么长, 大多数会开始想办法将左边并项, 其实这种想法是忽略了问题所问与已知 差距,大家看问题,是 x、y 相减的概念,原条件并没有涉及到 x、y 之间的关系,反而是第 二问的结果告诉我们 x、y 之间的联系,因此第二问所求结果才是我们要的,然后通过式子 对比,发现一个是相除,一个是相减,这时候就可以想起知识点了,当然有的人想不到,这 道题用的是初中的知识点,就是等式两边分母减分子(分子减分母也成立)除以分母,等 式依然成立。做到这步,这道题基本上就解完了,

2

所谓难题,难在怎么想,不是知识点。这道题大家即使能做出来,但是谁能明白是如何 做出来的吗?在做题时, 式子的全部变形, 直接体现在问题所问的和题目给出的条件到底差 在哪。大家要根据式子的差距,决定思维往哪想,而不是根据脑中的知识点,以后大家要反 过来记住,是由差距来判断、决定知识点,而不是想由知识点去弥补这个差距。 总结回顾下这道题是怎么利用问题与题目之间的差距的:第一问,我们根据求 ? 的值, 我们直接可以根据 x 的条件做出来,第二问,原文给的都是 x、或 y 与 ? 的关系,因此必须 找出他们的共通点进行式子变形,第三问,原文条件没有,只有第二问有,但是第二问没有 涉及加减问题,所以这时候才想到要用知识点进行转化变形。 [总结分析] 大部分学生不是掌握不了知识点,也不是不会利用知识点,而是没有找到知识点;应用 的空间, “卡”在了某一个关键点,习惯于搜索做过的题型、查阅脑海中对应的知识结构, 即使能够作出来,也花费了不少时间和精力,有的甚至还解答不出来,或者绕了许多弯路, 这可能是由多方面引起的,强调一遍,这道题的知识点并不复杂,而是题目之间的关联性、 设问较为灵活。 [管式教学] 强调定性理解试题, 即将一些条件转化为最有利的特定条件进行理解, 寻找最有直接关 联的条件大胆的进行下一步动作, 并从中找出差距点, 然后才有目的的快速调用一些知识点 来弥补条件之间的差距,这样就能完善的将题目一步步的解答出来。即定性理解题目条件, 追求题目条件和所求差距,立即补充之间的差距。 解析几何解法构成要素 例 2 解析几何题型如何审题的固有思维训练 设直线 与椭圆

x2
25

?

y2
16

2 2 ? 1 相交于 A、 B 两点, 又与双曲线 x –y =1 相交于 C、 D 两点, C、

D 三等分线段 AB. 求直线 的方程. 解:首先讨论 l 不与 x 轴垂直时的情况,设直线 l 的方程为 y=kx+b,如图所示,l 与椭圆、双曲线的交点为:

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),C( x3 , y3 ), D( x4 , y4 )
设出了四个未知点,感到害怕吗?敢不敢继续写下去?是什么逼着我尽管设出了四个未知 点,还只能继续往下做?

y D A C o B l x

依题意有 AC ? DB, AB ? 3CD ,由

3

? y ? kx ? b ? 2 得(16 ? 25k 2 ) x 2 ? 2bkx ? (25b 2 ? 400) ? 0...(1) ?x y2 ?1 ? ? ? 25 16 50bk ? x1 ? x 2 ? ? 16 ? 25k 2 ? y ? kx ? b 由? 2 得(1 ? k 2 ) x 2 ? 2bkx ? (b 2 ? 1) ? 0...(2) 2 x ? y ? 1 ?
若 k ? ?1 ,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故 k ? ?1 此处有可能忘了讨论 k ? ?1 吗?如果有的话,有没有什么办法在我有考场压力的情况 下仍旧不会忘记考虑 k ? ?1 的情况呢?

? x3 ? x 4 ?

2bk 1? k 2

由 AC ? DB ? x3 ? x1 ? x2 ? x4 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4

50bk 2bk ? ? bk ? 0 ? k ? 0或b ? 0 2 16 ? 25k 1? k 2 5 (i)当k ? 0时,由(1)得x1, 2 ? ? 16 ? b 2 ,由(2)得x3, 4 ? ? b 2 ? 1 4 10 16 由AB ? 3CD ? x2 ? x1 ? 3( x4 ? x3 ),即 16 ? b 2 ? 6 b 2 ? 1 ? b ? ? 4 13 ??
故 l 的方程为 y ? ?

16 13

(ii)当 b=0 时,由(1)得

x1, 2 ? ?

20 16 ? 25k 2

,由(2)得x3, 4 ? ?

1 1? k 2 40 16 ? 25k 2 ? 6 1? k 2 ?k ?? 16 25

由由AB ? 3CD ? x2 ? x1 ? 3( x4 ? x3 )即 故 l 的方程为 y ? ?

16 x 再讨论 l 与 x 轴垂直的情况. 25

设直线 l 的方程为 x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得,

y1, 2 ? ?

4 25 ? c 2 , y3, 4 ? ? c 2 ? 1 5

由 | AB |? 3 | CD |?| y 2 ? y1 |? 3 | y 4 ? y3 | 即 8 25 241 25 ? c 2 ? 6 c 2 ? 1 ? c ? ? 5 241 25 241 故l的方程为x ? ? 241
16 16 25 241 x和 x ? ? 、y?? 13 25 241

综上所述,故 l 的方程为 y ? ?

4

讲义:大家不必要知道一道题怎么做了,才去做题,而是对于解析几何大家必须具备几个能 力:一、要有很顽强的信心,很多人不是不会,而是不自信,做到一半就放弃了;二、加大 对题目真正含义的定性理解;三、加大对具体数字求解的速度。 大家都认为, 一件事、 一道题不知道怎么回事的情况下, 肯定做不下去。 但是对于考题, 哪怕不知道怎么一回事,只要道理原则没错,就应当自信大胆的做下去。 这道题十分典型,大家看题目,椭圆方程给了,双曲线方程也给了,那么直线 l 的方程 通过最简单的方法设置 y=kx+b,大胆的代入好了。依题意,交点一定会出现 4 个点,但是 很多考生不敢设置四个未知点,或者设置四个未知点的时候就不敢做下去了,大家不要怕, 所有的考题一定是在临场的情况下可以做出来的, 但是有人害怕这么做会走错路, 会停下来 想想又没有更好的路,这里告诉大家,只要大家把全部精力关注在试题本身,而不是满脑子 搜刮以前的经验,同时只要了解题目含义的情况下,理解题目含义了,就大胆的往下做,会 慢慢发现,其实是比较简单的。这道题题目只告诉我们一件事,就是一个椭圆方程、一个双 曲线方程、一条未知直线,交点 3 等分,根本没有其他隐含条件,因此,设置 4 个未知点, 大胆的做下去,现在再告诉大家一个做题规律,凡是直线和曲线相交,立即联立方程组去求 x1+x2,以后考试解析几何都可以这么套,还有,大家要考虑特殊值,现在大家记住,凡是 分母有可能为零的情况下,马上抽出来问自己这 0 一定发生么?本题显然 k ? ?1 ,否则没 有 4 个交点,因此必须首先排除。现在开始下一步,到列出未知点,联立方程后,唯一没用 上的条件是三等分点,所以马上将条件弄进来,要想把四个点全部用上,大家考虑下,用什 么表达形式比较好? AC ? DB, AB ? 3CD , 就可以可以将四个未知点串联起来。 同时条件 可以转化,斜率一样的,x1+x2= x3+x4 ,这个条件就可以推出 k 或者 b=0,现在就可以列出 两个方程列了,一个是 k=0 的,一个是 b=0 的,根据前面推出来的条件,就可以很容易的 推出直线方程了。 当然, 大家不要忘记了前面设的是关于 y 的方程, 这道题通过做草图来看, 还有垂直的情况,因此,不要忘了重新设一个 x=c 的方程,显然,有了前面的基础,x=c 的 方程十分容易求解了,这样就完善了。 大家记住, 整个解析几何求解的最后都必须考虑各种特定情况, 此题的求解过程并不困 难,所以,有必要说明的是,做题过程不要自己吓唬自己,所谓的复杂性是假象性复杂,这 道题写的很多,但是计算的并不多,前面都列好条件后,看看什么条件没利用上,这道题是 前面联立好方程后发现只有 3 等分点条件没应用上, 只要在这里花点脑筋, 就可以顺畅的解 题完毕。 [总结分析] 大部分学生通常以题海方式做题,碰到不明了、无从下手的题目首先搜寻做过的题目, 意图提前想好怎么做题,这放在解析几何是不适用的。还有,大部分学生对式子复杂、表达 复杂的题型不敢放开手脚去做,回归到搜寻解法的歧途之中,有着畏难情绪,原本解法其实 很简单,但是过程看起来复杂的题型,白白丢分。 [管式教学] 解析几何入手法:保持自信,首先题审,审题确认无误后,放手根据题目的意思列出式 子,即使是极其复杂,大家也要敢做;其次,即使是表达很复杂,大家也别害怕,因为大多 是相似表达,表达出第一个,第二个也就可以关联上了;最后,解析几何永远不要提前想好 该怎么做,因为解析几何是靠一步步做下去的,而不是一开始就能够判断出什么方法的,就 按照题目给出的条件去写,写到后来就出来了。 做题思维及窍门:抓住特定条件,联立求解,条件转化应用。

5

定性审题原则 例 3 完善体系:定性审题的理解——式子变形的基本道理及举例解析 数列{an}满足 a1 ? 1且a n ?1 ? (1 ?

1 1 )a n ? n (n ? 1) . n ?n 2
2

(Ⅰ)用数学归纳法证明: an ? 2(n ? 2) ; (Ⅱ)已知不等式 ln( 1 ? x) ? x对x ? 0成立, 证明: an ? e 2 (n ? 1) ,其中无理数 e=2.71828?. 解: (Ⅰ)证明: (1)当 n=2 时, a 2 ? 2 ? 2 ,不等式成立. (2)假设当 n ? k (k ? 2) 时不等式成立,即 ak ? 2(k ? 2), 那么 a k ?1 ? (1 ?

1 1 )a k ? k ? 2 . 这就是说,当 n ? k ? 1 时不等式成立. k (k ? 1) 2

根据(1) 、 (2)可知: ak ? 2对所有n ? 2 成立. (Ⅱ)证明:由递推公式及(Ⅰ)的结论有

a n ?1 ? (1 ?

1 1 1 1 )a n ? n ? (1 ? 2 ? n )a n .(n ? 1) n ?n 2 n ?n 2
2

1 1 1 1 )an ? n 放缩,且放缩为 (1 ? 2 ? n )an ? n ?n 2 n ?n 2 1 1 ? n ) ? ln a n 两边取对数并利用已知不等式得 ln a n ?1 ? ln(1 ? 2 n ?n 2
为什么要在这步 an ?1 ? (1 ?
2

凭什么想到取对数?

? ln a n ?

1 1 ? n. n ?n 2
2

故 ln a n ?1 ? ln a n ?

1 1 ? n n(n ? 1) 2

(n ? 1).

上式从 1 到 n ? 1 求和可得

ln a n ? ln a1 ?

1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? 2 ? ? ? n?1 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 2 n ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2. ? 1? ? ( ? ) ??? ? ? ? 1 2 2 3 n ?1 n 2 n 2n 1? 2 1?
即 ln an ? 2, 故an ? e 2

(n ? 1).

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讲义:很多同学对式子便形感觉无从下手,怎么做到改进呢?大家在做一道题的时候, 如果他的所问的东西呢,还没有表达出来,那么大家可以不假思索的,先表达出来再说。但 如果题目已经大概表达出来了,要求大家在做题尤其是在审题上,稍微慢一点,加一点对题 目定性分析的过程, 定性审题的主要关注题目条件与所求之间的联系和区别, 如式子表达形 式上是加减、乘除,是等号、不等号等条件有什么区别,由这些决定我们做题的思考方向。 我们看这道题,第一问呢指名了用数学归纳法证明,没有什么好说的了。 大家主要来看第二问,大家看看所求条件和原文之间的联系,所求内容又给了已知条 件: ln( 1 ? x) ? x对x ? 0成立, 证明: an ? e 2 (n ? 1) ,那么,到最后一定要两边取自然对 数。大家看原文是等式,求证的是不等式,碰到这类题型,大家一定要想到等式放缩,变为 不等式。放缩在什么时候用?当原题条件无法作式子进一步化简的时候,那就放缩,并且一 定要要根据已知条件,尽量靠近这个条件去放缩,这道题给出的条件是 ln(1+x),那么我们 就要想办法放缩成 1+x 的形式。很多同学想把 去了,那与所求的条件不符,所求的是小

于,而去了 ,反而变成大于某个数了,因此,放缩之前必须考虑不等式方向。这道题的 最后一定要取自然对数, 那么用乘除法一定优于加减法, 现在有什么条件可以进行乘除式的 不等变换呢?第一问的结论是 an ? 2(n ? 2) ,那么很容易的将等式变换为不等式,只要变 形原则满足变形原则,一定能够做的下去,接下去就两边取对数,逐步解题。 下面注意的要点:但凡是加减法能变乘除法的,一律变为乘除法,即 n2+n 转为 n(n+1), 现在大家看到题目要求的求证问题,做到这一步,基本上都会转化了。 [总结分析] 大部分学生不善于分析题目和判断所求与条件之间的关联, 意图强行套用条件而不能求 解,所以不明白怎么样进行式子变形和如何选取式子放缩方向,缩放怎么化简,甚至方向错 误,不是学生不会,而是不能关联题目和所求,找不到入手点。 [管式教学] 进一步强调定性理解试题, 根据题目设求特点第一时间判断式子变形方向。 讲究式子缩 放诀窍,如尽量采用乘除法,不用加减法,如分析等式化为不等式方向等。主要传达的教学 理念是判断、选择加上一点诀窍,就能轻而易举的将难题瓦解。

无从下手原则 例 4 不懂题目时如何去找新的思维方式,换种思维做函数题

? x ? In (x ? m ), 设函数 f(x) 其中常数 m 为整数. ? 0; (1) 当 m 为何值时, f(x)
(2) 定理 : 若函数 g(x) 在 [a, b ] 上连续 , 且 g(a) 与 g(b) 异号 , 则至少存在一点 x0∈(a,b),使 g(x0)=0. -m 2m 试用上述定理证明:当整数 m>1 时,方程 f(x)= 0,在[e -m ,e -m ]内有两个实根.

解析:(I)函数 f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续,且

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f ' ( x) ? 1 ?

1 , 为什么要对 f(x)求导? x?m

令f ' ( x) ? 0, 得x ? 1 ? m
当 x∈(-m,1-m)时,f (x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m) ’ 当 x∈(1-m, +∞)时,f (x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m) 根据函数极值判别方法,f(1-m)=1-m 为极小值,而且 对 x∈(-m, +∞)都有 f(x)≥f(1-m)=1-m 故当整数 m≤1 时,f(x) ≥1-m≥0


(II)证明:题目中所论述的定理,如果读不懂的话,有没有什么办法可以帮助我理解的? 由(I)知,当整数 m>1 时,f(1-m)=1-m<0, 函数 f(x)=x-ln(x+m),在 [e ?m ? m,1 ? m] 上为连续减函数.

f (e ? m ? m) ? e ? m ? m ? ln(e ? m ? m ? m) ? e ? m ? 0 当整数m ? 1时, f (e ?m ? m)与f (1 ? m)异号,
由所给定理知,存在唯一的 x1 ? (e ?m ? m,1 ? m),使f ( x1 ) ? 0 而当整数 m>1 时,

2m(2m ? 1) ? 3m ? 0 2 (? m ? 1 ? 2m ? 1 ? 1, 上述不等式也可用数学 归纳法证明 ) f (e 2 m ? m) ? e 2 m ? 3m ? (1 ? 1) 2 m ? 3m ? 1 ? 2m ?
类似地,当整数 m>1 时,函数 f(x)=x-ln(x+m),在 [1 ? m, e ?m ? m] 上为连续增函数且 f(1-m) 与

f (e 2m ? m) 异 号 , 由 所 给 定 理 知 , 存 在 唯 一 的

x2 ?[1 ? m, e ?m ? m, ],使f ( x2 ) ? 0
故当 m>1 时,方程 f(x)=0 在 [e ?m ? m, e 2m ? m] 内有两个实根。 讲义:这道题考查的是什么?题目怎么分析?我们来看第一问,大家注意没有,虽然问

? 0;要马上转为定性的思维去理解,那就是 f(x)最小值为 0, 题问的是 m 为何值时,f(x)
这样才叫做理解,最小值提出来了,导数是一个工具,这个工具正是用来研究整个函数变化 规律的,因此,大家看解答:首先确认 x 的取值范围,大家知道 ln(x+m)能成立,x+m 必须 为正数,这也是个隐含条件,现在立即开始求导,求导的目的是我们已经知道这道题理解出 的 条 件 是最 小 值得 0 ,就 利 用 极值 为 0 这 种概念 , 用 导数 得 0 寻 求边界 点 , 所以

令f ' ( x) ? 0, 得x ? 1 ? m ,求导变形之后,必须找边界点,然后分区间探讨现在 x=1-m,x 在
(-m,+∞)变化,暂时我们不知道这个极值是极大还是极小,那么我们要马上判断边界点,这 个边界点就是 1-m,所以将区间设在(-m,1-m) 、(1-m, +∞)[有人分不清-m,1-m 哪个大, 那么转为:-m、-m+1],如何能快速看出他们在这两个区间中是增减函数呢?直接把-m 代进
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去,分母将是 0,所以越接近-m 值, f ( x ) ? 1 ?
'

1 , 越趋近于 1-∞,肯定小于 0,因此 x?m

f(x)为减函数,把 1-m 代入,就得 0,因此大于 1-m 时,可以推断 f(x)为增函数。导数得 0 的意义是增减函数区间的拐点, 所以马上判断 1-m 就是我们所要的关键点, 因此根据函数极

? 0; 值判别方法,马上就可以得出第一问结论。第一问关键点,一旦定性理解出 f(x) 其实
就是最小值为 0,那么马上求导,导数的本质是研究函数的特性的,求导后倒函数得 0,就 能获得拐点,根据拐点的左右边基本不需要计算的,只要稍微分析一下就好,数学不能想的 太多,考试时间有限,临场想的越多,出错越大。 第二问给出一个没见过的定理, 题目中所论述的定理, 有什么方法能够快速理解呢?这 些题目是大学专家组出的题, 可能会用到高中生没见过的东西, 但是他们又不能超纲, 因此, 他们一定会把这些东西定理写出来,并且肯定可以用高中的知识点去解决这道题,没关系, 函数考题第一步,当你真不理解时,要么用具体数值,要么画图,像这道题没有具体数值得 计算,当然要画图了,大家根据给出的定理画个草图,不是说 g(a)、g(b)异号吗?要么 a 为负、要么 b 为负,又是连续的,那么中间肯定与 x 轴有交点,就是出现 0 值,现在问题所 求是有两个实根,我们定性理解为:与 x 轴相交 2 次。大家先不要着急解答,先看给的区间 的特特殊性,肯定能在这个区间里取到一个值,这个值的左边形成一正一负,右边也形成一 正一负(定理) ,因为必有两个点与 x 轴相交,就是我们所求的两个实根。大家看解题步骤 就很清楚怎么回事了,这道题的方向其实并不复杂,复杂的是如何定性理解题目和问题。具 体的做法,希望大家将题目抄下来,不看答案将第二步做出来。

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物力力学:拆分动态现象,将变化点分开。

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[总结分析] 通常力学难题能够造成理科学生丢分的几个因素是: 题目很长, 给出的条件及信息过多, 看起来十分复杂,导致一部分学生不敢下手;过程比较复杂,如组合、连续性的动态效果, 干扰学生正确表达, 或者引入歧途; 简单现象复杂化, 多种知识点累加, 造成学生难以入手。 [管式教学] 物理大题也有一套通用的解法,就是根据题目条件依次列出各种行为步骤,写出公式, 再根据其中步骤的关联系分步求解。 最主要的是正确表达题目, 用定性的思维去判定题目有 用的信息以及隐含的已知条件。 像这道题,通过过程分析,③④⑤⑥⑦步骤完全可以省略,为什么呢?大家看题,大家 都理解 W 为过程中的所有摩擦力损失, 但是大家分析一下由摩擦造成损失的 W 是从哪里开 始、哪里结束的呢?W=2μmgs 是怎么来的呢?看题,整个过程中有能量损失的就是小木块 碰到挡板过程和回到原点的过程,距离为 2s,那么 W 损失值就是 2μmgs,完全不必按照所 谓的“标准答案”去罗列,步骤多,出错率也就高,大家只要把握住过程之间的联系,审清 题目,力学根本没有难题。 物理电学:审清题意,按部就班的表达题目的条件

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[总结分析] 许多学生对于电学大题难以入手, 是因为有些题目通常看起来各种条件较多, 对由于对 电学现象分析不清楚,或者无法用电学公式来表达题目条件的结果,并不是不了解题意,而 是基础知识不够。 [管式教学] 电学大题的解法是, 一般不用考虑怎么做题, 直接根据题目条件直接将能够表达题目意 思的相关公式列出,就可以解出。诀窍是审题、抓住条件,合理表达题目给出条件,分析运 动过程,就可得出结论。 这道题主要表达的是,一道题如果不能由于物理现象获得结果,就结合数学。这就是所谓的 物理现象,数学解题,只是应用的是物理电学公式而已。 化学:理性归纳化学知识点,抓住考察重点、用化学原理做题 有机化学题例题

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讲义:化学做题方法,主要考虑官能团就可以,像这道例题,牢牢抓住官能团,就可以全部 解答出来。下面说一下具体解题步骤。 首先看清官能团:有苯环、有醇基、有酯(酯脱水会有醇基和羧基) (1) 没有其他方法,直接数就行了 (2) 在 NaOH 水溶液中反应,就是把脂类打断的水解反应,因此左边是-OH,右边肯定 羧基,是-ONa,C 又是芳香化合物,含有苯环,因此得出 B 和 C (3) 直接把-ONa 换成-OH (4) 把 E 中官能团认清,有羧基、苯环和醇基,显然不能与烷烃进行卤化反应。 (5) 按照数学排列组合列出不重复的几种可能就好了,显然,E 还有 3 个碳可以利用, 题目又给了两个碳,但是 1、3、5 位置不变,直接按顺序写出来就行。 [管式教学] 有机化学: 1 做题时,只考虑官能团,其余不用先考虑 2 当涉及到问题的具体结构时,才考虑结构分析,在分析过程中也不用考虑氢,只考虑官 能团和碳链。 3 整个求解过程中,不要把有机、无机分开理解。

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无机化学题 这里案例是化学猜断题

讲义:这道题主要是以按照题目给出的流程和产生的现象来分析,我们要怎么样入手 呢?要抓住哪里作为“固定起点”呢?只要抓好这个固定起点,就能很容易的推断出所有过 程。 题目没有给出任何确定的结果, 但是我们按照题目一个步骤一个步骤的看, 现在题目给 出最全的信息是放出两种无色刺激性气体 E 和 F, 并且生成红棕色固体 D, 因此, 必须由 E、 F、D 入手,由于红棕色固体一定是 3 价铁,所以,E、F、D 就出来了,然后根据反应,可 以推出全部,本题的起点是 E、F、D,就是刺激性气体和红棕色固体。 [管式教学] 物质猜断题: 1 通过审题获得固定的起点,并以这个起点为出发点展开 所谓固定的起点是: 变化量比较小或者物质唯一特性、 题目给出的固定的信息及一些容 易推断出来的确定的物质。 2 涉及到变化过程中,依据特定条件分析及前后关联的可能 3 读完题目再进行猜断,切忌瞎猜,整个做题过程中形成一个整体性的思维

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生物综合题型解法

讲义: (1) 首先看第一问,要想诱导单倍体的话,显隐性都得有,所以两对都是杂合体,必然 是 RrBb (2) 分析题目前后关联信息,发向两个都必须是纯合体,且是一方纯显,一方纯隐,所 以只可能是 RRbb 或者是 rrBB (3) 能自然加倍,肯定是可育、能结实的,单倍体染色体又加倍,就还是 24 条 (4) 理解花药壁细胞的含义,就能推出正确的题目。 (5) 一定是自然加倍,因为这是纯合体,而且题目后面也暗示了,而且花药壁植株是杂 合体,所以答案较为明显。 (6) 基本的分辨方法。

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[管式教学] 生物虽然有大题,但是生物没有真正意义的难题,主要考察的还是课本知识点,并围绕 基础知识点扩展, 通常可以根据题目上下文来判定正确的答案。 生物主要考察的反而是语言 问题,要清楚准确的表达出结果。 对于生物的学习和考试,要掌握几个重点,就能够快速的学习,有效的做题,第一,是 要记住专有名词,第二,要对各种变化的起点、终点、突变点要牢记,第三、对课本的回忆, 第四、做题时要从题目给出的信息去挖。

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