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等差数列导学案


于都县第五中学 2012—2013 学年度第二学期高一数学导学案 班级

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教师评价

§2.2 等差数列的前 n 项和公式(第一课时)


学习目标: (1)掌握等差数列前 n 项和公式及推导公式的思想方法和过程,能够熟练应用 等差数列求和公式解决相关问题,提高应用求解能力; (2)通过对等差数列前 n 项和公式的推导和应用,使学生掌握相关的数学思想 和方法; (3)激情参与、惜时高效,感受数学思维的严谨性。 重点:等差数列前 n 项和公式的推导和应用; 难点:如何应用等差数列前 n 项和公式解决具体问题。
预习案

1、在等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? 1, a3 ? 3 ,则 S 4 ? ( A、12 B、10 C、8 D、6



2、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a3 ? a5 ? 14,其前 n 项和 S n ? 100,则 n ? ( A、9 B、10 C、11 D、12 ) 3、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S 7 ? 35 ,则 a 4 ? (



A、8 B、7 C、6 D、5 我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师 和同学探究解决。
探究案

一、教材助读 1 、在等差数列 ?an ? 中: a1 , a2 , a3 ?a , n-2a , n-1,an 的和与首尾两项的和有什么关 系? 2、如何推导等差数列的前 n 项和公式? 3 、等差数列的前 n 项和公式: 式an ? a1 ? (n ?1)d 出: 。 ,代入等差数列的通项公 ,所以等差数列的前 n 项和公式还可以写

探究一
例 1.已知等差数列 {an } 中, (1) a1 ? 75, a7 ? 105, 求 S7 ; (2) a1 ? ?10 , d ? 4 , Sn ? 54 ,求 n ; (3) S5 ? 25 , S10 ? 100 ,求 a1 及 d 。

记忆公式: 用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着 等差数列前 n 项和的两个公式.

探究二
2 例 2:已知数列﹛an﹜的前 n 项和公式为 sn=2n -30n, (1)这个数列是等差数列吗?求出它的通项公式; (2)求使得 Sn 最小的序号 n 的值

二、预习自测

于都县第五中学 2012—2013 学年度第二学期高一数学导学案 班级

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思考: 1.由此题,如何通过数列前 n 项和来求数列通项公式? 2.如何求等差数列前 n 项和的最大值最小值?

训练案:
1、若等差数列{ an }的前三项和 S 3 ? 9 且 a1 ? 1 ,则 a2 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ) )

练习 1:已知在等差数列 ?an ? 中,a1=25,S17=S9,求 Sn 的最大值.

2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4=( A.12 B.10 C.8 D.6

3、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S2 ? 2, S4 ? 10, 则S6等于 (



当堂检测:
1.若等差数列 ?an ? 的前三项和 S 3 ? 9 ,则 a2 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ) )

A.12

B.18

C.24

D.42 ( )

4、首项为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 S n 与 an 的关系为 A.

2.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 等于( A.18 B.36 C.54 D.72

Sn ?

n an 2

B.

S n ? nan

C.

S n ? an

D. S n ? n 2 an )

5、若数列 ?an ? 为等差数列,公差为 ) A. 60 B. 85 C.

3. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9, S 6 ? 36 ,则a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27 4.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4, a3 ? a5 ? 10,则它的前 10 项和 S10 ? 5.若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ,则其前 n 项和 S n ? 6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? n, 则an ? 7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2 n ? 1, 求通项公式 an . . .

1 ,且 S100 ? 145,则 a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a100 ? ( 2 145 D. 其它值 2
?

6、一个五边形的内角度数成等差数列,且最小角是 46 ,则最大角是( . A.



108?

B.

139?

C.

144 ?

D. 170

?

7、已知等差数列 ?an ? 中, a4 ? a7 ? a10 ? 18, a6 ? a8 ? a10 ? 27 ,若 ak ? 21 , 则k ? 。 。 8、 在等差数列 ?an ? 中, 则n ? a1 ? a2 ? a3 ? 15, an ? an?1 ? an?2 ? 78,S n ? 155,

9、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 20 ,前 n 项和为 S n ,且 S10 ? S15 ,求当 n 取何值时 S n 有最

反思总结:

大值,并求出它的最大值。


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