等差数列导学案

于都县第五中学 2012—2013 学年度第二学期高一数学导学案 班级

姓名

小组

蹲科行政审批

命制人：

张

军

使用时间

教师评价

§2.2 等差数列的前 n 项和公式（第一课时）

学习目标： （1）掌握等差数列前 n 项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用 等差数列求和公式解决相关问题，提高应用求解能力； （2）通过对等差数列前 n 项和公式的推导和应用，使学生掌握相关的数学思想 和方法； （3）激情参与、惜时高效，感受数学思维的严谨性。 重点：等差数列前 n 项和公式的推导和应用； 难点：如何应用等差数列前 n 项和公式解决具体问题。
预习案

1、在等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，若 a2 ? 1, a3 ? 3 ，则 S 4 ? （ A、12 B、10 C、8 D、6

）

2、在等差数列 ?an ? 中， a1 ? 1 ， a3 ? a5 ? 14，其前 n 项和 S n ? 100，则 n ? （ A、9 B、10 C、11 D、12 ） 3、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和，若 S 7 ? 35 ，则 a 4 ? （

）

A、8 B、7 C、6 D、5 我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师 和同学探究解决。
探究案

一、教材助读 1 、在等差数列 ?an ? 中： a1 , a2 , a3 ?ａ , ｎ－２ａ , ｎ－１，an 的和与首尾两项的和有什么关 系？ 2、如何推导等差数列的前 n 项和公式？ 3 、等差数列的前 n 项和公式： 式an ? a1 ? (n ?1)d 出： 。 ，代入等差数列的通项公 ，所以等差数列的前 n 项和公式还可以写

探究一
例 1.已知等差数列 {an } 中， （1） a1 ? 75， a7 ? 105, 求 S7 ； （2） a1 ? ?10 ， d ? 4 ， Sn ? 54 ，求 n ； （3） S5 ? 25 ， S10 ? 100 ，求 a1 及 d 。

记忆公式： 用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着 等差数列前 n 项和的两个公式.

探究二
2 例 2：已知数列﹛an﹜的前 n 项和公式为 sn=2n -30n， （1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得 Sn 最小的序号 n 的值

二、预习自测

于都县第五中学 2012—2013 学年度第二学期高一数学导学案 班级

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命制人：

张

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教师评价

思考： 1.由此题,如何通过数列前 n 项和来求数列通项公式? 2.如何求等差数列前 n 项和的最大值最小值？

训练案：
1、若等差数列{ an }的前三项和 S 3 ? 9 且 a1 ? 1 ，则 a2 等于（ A．3 B．4 C．5 D．6 ） ）

练习 1：已知在等差数列 ?an ? 中，a1=25，S17=S9，求 Sn 的最大值.

2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4＝（ A．12 B．10 C．8 D．6

3、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，若 S2 ? 2, S4 ? 10, 则S6等于 （

）

当堂检测：
1.若等差数列 ?an ? 的前三项和 S 3 ? 9 ，则 a2 等于（ A.3 B.4 C.5 D.6 ） ）

A．12

B．18

C．24

D．42 （ ）

4、首项为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，则 S n 与 an 的关系为 A.

2.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，若 a4 ? 18 ? a5 ，则 S8 等于（ A.18 B.36 C.54 D.72

Sn ?

n an 2

B.

S n ? nan

C.

S n ? an

D. S n ? n 2 an ）

5、若数列 ?an ? 为等差数列，公差为 ） A. 60 B. 85 C.

3. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，若 S3 ? 9, S 6 ? 36 ，则a7 ? a8 ? a9 ? （ A.63 B.45 C.36 D.27 4.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4, a3 ? a5 ? 10，则它的前 10 项和 S10 ? 5.若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ，则其前 n 项和 S n ? 6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? n, 则an ? 7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2 n ? 1, 求通项公式 an . . .

1 ，且 S100 ? 145，则 a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a100 ? （ 2 145 D. 其它值 2
?

6、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是 46 ，则最大角是（ . A.

）

108?

B.

139?

C.

144 ?

D. 170

?

7、已知等差数列 ?an ? 中， a4 ? a7 ? a10 ? 18, a6 ? a8 ? a10 ? 27 ，若 ak ? 21 ， 则k ? 。 。 8、 在等差数列 ?an ? 中， 则n ? a1 ? a2 ? a3 ? 15, an ? an?1 ? an?2 ? 78，S n ? 155，

9、在等差数列 ?an ? 中，已知 a1 ? 20 ，前 n 项和为 S n ，且 S10 ? S15 ，求当 n 取何值时 S n 有最

反思总结：

大值，并求出它的最大值。