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已打印高一数学上册第二章对数函数(四)


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高一数学第二章 对数函数(四)
1.函数 f(x)=lg(x-2)+ 5-x的定义域为( A.(2,5] B.(2,5) ) ) C.[2,5] D.[2,5)

1 2.函数 y=log x 在(0,3]上的值域是( 3 A.R C.(

-∞,-1]

B.[-1,+∞) D.[0,1]

1 3.已知对数函数 f(x)的图象过点 P(8,3),则 f( )=________. 32 1+x 1 4.已知 f(x)=lg ,x∈(-1,1),若 f(a)= ,求 f(-a). 2 1-x

5.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( A.y=log2x
¥资

) D.不确定

B.y=2log4x )

C.y=log2x 或 y=2log4x

6.函数 f(x)=lg|x|为(

A.奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数 C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增函数

B.奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数 D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数

7. 若函数 g(x)=logx(1-x)的定义域为 M, 函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N, M∩N 则 为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] ) D.(-1,0]

8.函数 f(x)=log2(x+1)+1(3≤x≤7)的值域是( A.[3,4] C.(0,+∞) B.[2,3] D.(1,+∞)

9.若函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的反函数的图象过点(3,1),则 a=________.
x ? ?e 10.设 g(x)=? ? ?lnx

(x≤0)

1 ,则 g(g( ))=________. 2 (x>0)

11.求下列函数的定义域: 1 (1)y=log3(2x-1)+ ; log4x (2)y=log(x+1)(16-4x);

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1 12.求函数 y=log (x2+2x+4)的值域. 3

13.(10 分)当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax 恒成立,求 a 的取值范围.

参考答案:
1-x 1+x 1.【解析】 ∵f(-x)=lg =-lg =-f(x), 1+x 1-x ∴f(x)是奇函数, 1 ∴f(-a)=-f(a)=- . 2 1 2.【解析】 由 y=log x 在(0,3]上单调递减, 3
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1 ∴ymin=log 3=-1.∴函数值域为[-1,+∞).故选 B. 3 【答案】 B 3.【解析】 设 f(x)=logax,则 loga8=3,∴a3=8, ∴a=2 即 f(x)=log2x, 1 1 ∴f( )=log2 =-5. 32 32 【答案】 -5 4.【解析】 要使函数有意义,只须使
? ? ?x-2>0 ?x>2 ? ,∴? ? ?5-x≥0 ?x≤5 ?

∴2<x≤5,函数定义域为(2,5].故选 A. 【答案】 A 5.【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为 y=logax(a>0,且 a≠1,x>0),则 2=loga4=loga22=2loga2,即 loga2=1,a=2.故所求 解析式为 y=log2x.故选 A. 【答案】 A 6.【解析】 已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且 f(-x)=lg| -x|=lg|x|=f(x),所以它是偶函数. 当 x>0 时,|x|=x,即函数 y=lg|x|在区间(0,+∞)上是增函数, 又 f(x)为偶函数,所以 f(x)=lg|x|在区间(-∞,0)上是减函数.故选 D. 【答案】 D.

?x>0 ? 7.【解析】 由题意得?x≠1 ∴0<x<1. ?1-x>0 ?
∴M=(0,1) 由 1-|x|>0 得-1<x<1, ∴N=(-1,1), ∴M∩N=(0,1).故选 B. 【答案】 B 8.【解析】 当 3≤x≤7 时,4≤x+1≤8,2≤log2(x+1)≤3. 【答案】 A 9.【解析】 函数 f(x)的反函数为 y=logax,由题意,loga3=1, ∴a=3. 【答案】 3
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10.【解析】

1 1 g( )=ln <0, 2 2

1 1 1 g(ln )=eln = , 2 2 2 1 1 ∴g(g( ))= . 2 2 【答案】 1 2 (1)要使函数有意义,则

11.【解析】

?2x-1>0, ? ?log4x≠0, ?x>0, ?

?x>2, ? 即?x≠1, ?x>0, ?
1

1 ∴x> ,且 x≠1. 2 1 故所求函数的定义域是?2,1?∪(1,+∞). ? ? (2)要使函数有意义,则

?16-4 >0, ? ?x+1>0, ?x+1≠1, ?

x

?x<2, ? 即?x>-1, ?x≠0, ?

∴-1<x<2 且 x≠0. 故所求函数的定义域是{x|-1<x<2,且 x≠0}. 12.【解析】 ∵x2+2x+4=(x+1)2+3≥3, 1 ∴定义域为 R,∴f(x)≤log 3=-1, 3 ∴函数值域为(-∞,-1]. 【解析】 设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax 恒 13,要满足条件,只需 f1(x)=(x-1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)=logax 的下方即可. 当 0<a<1 时,由图象知显然不成立.当 a>1 时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2 的图象在 f2(x)=logax 的下方,只需 f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2.

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