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绝对值不等式


1 1 1.已知不等式|2x-t|+t-1<0 的解集为(- , ),则 t=_____ 2 2 答案:t=0. 2.若存在实数 x 使|x-a|+|x-1|≤3 成立, 则实数 a 的取值范围是_____. 答案: [-2,4]

变式 1: (2011 年高考陕西卷理科 15)若关于 x 的不等式
a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实

数解,则实数 a 的取值范围是

答案: a ? 3或a ? ?3
2 x ? 1 | ? | x ? 2 | ? aa ? ?? 1 ( x R ) 变式 2:若关于 x 的不等式 | 的解集为

空集,则实数 a 的取值范围是. 答案:a>0 或 a<-1 3.如果关于 x 的不等式|x-3|-|x-4|<a 的解集不是空集, 则实数 a 的取值范围是________.答案:(-1,+∞)
4.(2013· 全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; a 1? (2)设 a>-1,且当 x∈? ?-2,2?时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 4? 答案:(1){x|0<x<2}.(2)? ?-1,3?.

5.(2013· 辽宁模拟)已知 f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当 a=-1 时,解关于 x 的不等式 f(x)>5; (2)已知关于 x 的不等式 f(x)+a<2 014(a 是常数)的解集是非空集合,求实数 a 的取值范 围. 答案:(1)(-∞,-1)∪(4,+∞).(2)a<1 006.

6.已知不等式|a-2x|>x-1,对任意 x∈[0,2]恒成立,则 a 的取值范围为____ 答案:a>5 或 a<1 7.已知函数 f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x) 图象的上方,则 m 的取值范围为________. 答案:m<5 8.已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值;

(2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取 值范围. 9.若关于 x 的不等式|x-1|+|x+m|>3 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是 ________.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞) 4 10.若不等式|x+1|-|x-4|≥a+a,对任意的 x∈R 恒成立,则实数 a 的取 值范围是________.答案:(-∞,-4]∪[-1,0)
11.(2014 届哈师大、东北师大、辽宁实验中学高三第一次联合模拟理数学卷) 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | (1)求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? t ? 3t 在 [0,1] 上无解,求实数 t 的取值范围
2

12.(2014 届河北唐山一中高三下学期调研考试数学试卷) 设函数 (1)若 时,解不等式 的对一切 ; 恒成立,求实数 的取值范围

(2)若不等式 答案:(1) [? , ]

3 5 2 2

(2) [1, 2]

f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| . 13.已知函数
(1)求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? a 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.
2


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