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点到直线距离


点到直线的距离
预习教材 P117~ P119,找出疑惑之处 问题 1.已知平面上两点 A(0,3), B(?2,1) ,则 AB 的中点坐标为 , . AB 间的长度为 问题 2.在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,直线的方程是 l : Ax ? By ? C ? 0 ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离呢? 1.点(0,5)到直线 y=2x 的距离是( A. ) C.

变式训练 求两平行线 l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0 的距离

1.点(3,2)到直线 l:x-y+3=0 的距离为( A. 4 2 2.点 P(m-n,-m)到直线 B. 2

) C. 2 2 )
2 2

D. 3

5 2

B. 5

3 2

D.

5 2

x y ? =1 的距离为( m n
2 2

A. m ? n
2

2

B. m ? n

C. ? m ? n

D. m ? n
2

2

2.两条平行直线 3x+4y-2=0,3x+4y-12=0 之间的距离为________________. 3.已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 的值等于( ) A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1

3.点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为坐标原点,则|OP|的最小值为( A. 13 B. 2 2 C. 6

) D.2

例 分别求出点 A(0, 2), B(?1,0) 到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离.

4.到直线 2x+y+1=0 的距离为

5 的点的集合为( 5

)

求两平行线 l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 , l2 : 2 x ? 3 y ?1 ? 0 的距离.

A.直线 2x+y-2=0 B.直线 2x+y=0 C.直线 2x+y=0 或直线 2x+y-2=0 D.直线 2x+y=0 或直线 2x+y+2=0 5.若动点 A、B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原 点的距离的最小值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 2

已知两条平行线直线 l1 Ax ? By ? C1 ? 0 , l2 :
Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l2 的距离为 d ?

C1 ? C2

A2 ? B 2 例 1 求点 P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.

6.两平行直线 l1、l2 分别过点 P1(1,0)、P2(1,5),且两直线间的距离为5,则两条直线的 方程分别为 l1:_________________,l2:_______________. 7.已知直线 l 过点 A(-2,3),且点 B(1,-1)到该直线 l 的距离为 3,求直线 l 的方程. 8.已知直线 l 过点(1,1)且点 A(1,3)、B(5,-1)到直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程. 9.已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a>0),直线 l2:4x-2y-1=0 和直线 l3:x+y-1=0,且 l1 与 l2 的距离是

7 5. 10

变式训练 点 A(a,6)到直线 3x-4y=2 的距离等于 4,求 a 的值.

(1)求 a 的值. (2)能否找到一点 P,使得 P 点同时满足下列 3 个条件:①P 是第一象限的点;②P 点到 l1 的距离是 P 到 l2 的距离的

1 ;③P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 2 : 5 ? 2

若能,求 P 点的坐标;若不能,请说明理由. 例 2 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ ABC 的面积


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