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用列举法求概率(1)


温故知新:
等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。 试验具有两个共同特征:
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;

(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m种结果,那么事件A发生的概 率为

m P ( A) = n

事件A发生的 可能种数

试验的总共 可能种数

等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法.

25.2. 用列举法求概率(1)

例1 如图:计算机扫 雷游戏,在9×9个小 方格中,随机埋藏着 10个地雷,每个小方 解:A区有8格3个雷, 格只有1个地雷,,小 遇雷的概率为3/8, 王开始随机踩一个小 B区有9×9-9=72个小方格, 方格,标号为3,在3 的周围的正方形中有3 还有10-3=7个地雷, 个地雷,我们把他的 由于3/8大于7/72, 区域记为A区,A区外 所以第二步应踩B区 记为B区,,下一步 遇到地雷的概率为7/72, 小王应该踩在A区还 是B区?

1

变式:如果小王 在游戏开始时踩 中的第一格上出 现了标号1,则下 一步踩在哪一区 域比较安全?

例2、掷两枚硬币,求下列事件的概率:

(1)两枚硬币全部正面朝上
(2)两枚硬币全部反面朝上 (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面 朝上
解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来,它们是:正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个,并且这四个结果出现的可能性相 等。

(1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正”
所以

(2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝 上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反” 所以

1 P(A)= 4

1 P(B)= 4

(2)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上(记为事件C)的结果共有2 个,即“正反”“反正” 2 1 = 所以 P(C)=

4

2

变式:先后两次掷一枚硬币,求下列事件 的概率: (1)两次硬币全部正面朝上

(2)两次硬币全部反面朝上
(3)一次硬币正面朝上,一次硬币反面 朝上

? 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱” 互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下: 在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一 定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸, 若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有 三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若 干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位 观众第三次翻牌获奖的概率是( ). A.

1 6

B.

1 5

C.

3 20

A

D.

1 4

2.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只, 二等品3只,三等品2只.则从中任意取1只,是 二等品的概率等于( C ).

1 1 1 A. B. C. 3 4 12

D.1.

3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3, 4,5,6.右图是这个立方体表面的展开图.抛 掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是( ). D
1 A. 2

B.

2 3

1 C. 3

1 D. 6

4、彩票有100张,分别标有1,2,3,…100 的号码,只有摸中的号码是7的倍数的彩券 7 才有奖,小明随机地摸出一张,那么他中奖 的概率是多少? 50 5、一张圆桌旁有4个座位,A先坐在如图所示 的位置上,B、C、D随机地坐到其它三个座 位上,求A与B不相邻而坐的概率。

A

圆 桌

解:按逆时针共有下列六种不同 的坐法:ABCD、ABDC、ACBD、 ACDB、ADBC、ADCB

1 A与 而A与B不相邻的有2种,所以 B不相邻而坐的概率为_____

6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大

的婴儿拼排3块分别写着“20”,“08”和“北
京”的字块, 如果婴儿能够排成“2008北京”

或者“北京2008”,

则他们就给婴儿奖励。

假设该婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿

能得到奖励的概率是多少?
解:排“20”,“08”,“北京”三个字块所有可能性为: ①2008北京 ② 20北京08 ③08 20北京 ④ 08 北京20 ⑤ 北京2008 ⑥ 北京08 20 其中排成“2008北京”或“北京2008”有两种情

1 况,所以 婴儿能得到奖励的概率为

3

1.(湖北荆州)屏幕上有四张卡片,卡片上分别 有大写的英文字母“A,Z,E,X”,现已将字 母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字 母就会显现出来.某同学任意触摸其中2张, 上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率 是 . 2.(湖南益阳)有三张大小、形状完全相同的卡 片,卡片上分别写有数字 1、2、 3,从这三张 卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的 数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率 是 .

3.(浙江义乌)小明打算暑假里的某天到上 海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港 馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加 拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个 馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选 中法国馆这两个场馆的概率是( A )

1 A. 9

1 B. 3
1 4

2 C. 3

2 D. 9

4.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转 盘游戏.如图所示的两个转盘中指针 落在每一个数字上的机会均等,现同 时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止 后,指针各指向一个数字,用所指的两 个数字作乘积.所有可能得到的不同 的积分别为______;数字之积为奇数 的概率为______.

2

3 1
4 甲
1

2
3

6
5 乙

4

课堂小结
1、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。 2、该试验具有两个共同特征: (1)一次试验中,可能出现的结果有限多个; (2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等。 3、列举法求概率: (1).有时一一列举出的情况数目很大,此时需要 考虑如何去排除不合理的情况,尽可能减少列举的 问题的数目. (2)利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性,而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图(下课时将学习)等.

1、某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动 的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品就能获得 一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准 红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50 元、20元的购物券(转盘被等分20个扇形). (1)他得到100元购物券的概率是多少? (2)他得到50元购物券的概率是多少? (3)他得到20元购物券的概率是多少? (4)甲顾客的消费额120元,他获得购 物券的概率是多少?

2.如图:请你为班会活动设计一个可以自 由转动的8等分转盘,要求所设计的方案满足 下列两个条件: (1)指针停在红色区域和停在 黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域 的概率大于停在红色区域的概率. 如果除了满足(1)(2)两个条件 外,再增加条件: (3)指针停在 蓝色区域的概率大于为0.5 你设计的方案是什么?

1.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概 率是(A).

1 A. 4

1 3 B. C. 2 4

D.1.

2.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车,从乙地到丙 地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人乘坐以上交 通工具,从甲地经乙地到丙地的方法有( C)种. A.4 B. 7 C.12 D.81.

3、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已 编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球. (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多种不同的结果? (3)摸出两个黑球的概率是多少?
解:(1)共有6种结果。即“白黑1”,“白黑2”, “白黑3”, “黑1黑2”,“黑1黑3”,“黑2黑3”。 (2)摸出两个黑球的有3种可能结果。即“黑1黑2”, “黑1黑3”,“黑2黑3”。
(3)P = 3 = 1
6 2

4、小明拿出4张牌:梅花6、黑桃6、方块6和红桃6, 对小丽说:“洗牌后,从中随机取出两张,如果同色 就算甲方赢,否则就算乙方赢。”他问小丽愿当甲方 还是乙方,请你给小丽出个主意。
解:小丽应选择当乙方。 因为在4张牌中,梅花和黑桃为黑色,为同色;方块和红桃 为红色,为同色。现任意取出两张牌,则总共有6种可能性结 果。即“梅花、黑桃”,“梅花、方块”,“梅花、红桃”, “黑桃、方块”,“黑桃、红桃”,“方块、红桃”。 6种结果中,为同色的有2种,即“梅花、黑桃”,“方块、 红桃”,异色的有4种,即“梅花、方块”,“梅花、红桃”, “黑桃、方块”,“黑桃、红桃”。 2 1 4 2 P ( 同色) = = P ( 异色) = = 所以 ; 6 3 6 3 所以在抽排过程中,同色的概率小于异色的概率,小丽应选择 当乙方。


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