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离心率的求法


圆锥曲线中求离心率的几种方法
???,? ??x,y

景谷一中高二年级组

余萍

一、复习旧知
1、椭圆的定义:
M F 1 ? M F 2 ? 2a(2a ?
y

FF
1

2

? 2c)

>
2、离心率: 3、渐近线方程:
b 当焦点在x轴上时:y= ? x a a 当焦点在y轴上时:y= ? x b

M . . . o F F1 2

x

2c c e? ? ,椭圆中0 ? e ? 1, 双曲线中e ? 1. 2a a

二、解答例题,总结规律
(一)定义法

x 例1()求椭圆 1

2

25

y ?

2

16

? 1的离心率;

(2)若双曲线的渐近线方程为y= ? 3x,

求它的离心率.

(二)方程法:
结合a =b
2 2

先根据题目条件,建立a,b,c之间的关系,
c +c 和e= 得到关于e的方程求解. a
2

例2 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成

等差数列,则该椭圆的离心率是()
4 (A) 5

3 (B) 5

2 (C) 5

1 (D) 5

(三)几何法:求与焦点三角形有关的离 心率,可根据三角形的特征设出一 条边的长,想办法求2a,2c而得到e.
例3 已知F 1, F 2是椭圆的两个焦点,过F 1
若?ABF 2是正三角形,求椭圆的离心率.
y A F1 B o F2 x

且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,

三、迁移应用

1.以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆,使
这圆过椭圆的中心,且交椭圆于点M.

若直线M F ( 为左焦点)是圆F 2的 1 F1

切线,M 是切点则椭圆的离心率是() .

A. 3-1

B.2- 3

2 C. 2

3 D. 2

y x 2.设双曲线 a b
2 2

2 2

=1(0<a<b)的半焦距

为c,直线m过(a,0),(0,b)两点,已知
3c 原点到直线m的距离为 ,求双曲线 4

的离心率.

四、课外作业 《作业与检测》第59页4、6、10.

第61页9.第64页4、8、10.


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