当前位置:首页 >> 数学 >>

贵州省遵义四中2013届高三第三次月考(理数)


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

贵州省遵义四中 2013 届高三第三次月考
数 学 试 题(理) 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、集合 A ? {?1,0,1} ,

A 的子集中,含有元素 0 的子集共有。 (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个

(3 ? i)(3 ? i) ,则 | z |? 2?i 5 2 5 (A) (B) (C) 5 (D) 2 5 5 5 (sin ? ? cos ? ) 2 1 3、已知 tan ? ? ,则 ? cos 2? 2 (A) 2 (B) ?2 (C) 3 (D) ?3 4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为
2、已知复数 z ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5、设函数 y ? f ( x) ( x ? R) 的图象关于直线 x ? 0 及直线 x ? 1 对 称,且 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则 f (? ) ?
2

3 2

(A)

1 2

(B)

1 4

(C)

3 4

(D)

9 4

6.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如左图所示,则相应的侧视图可以为

v ?t ? v甲 v乙
(第 6 题图)

O
?C ? 2 ? D?8

t0 t1 t
9 题图

7、设 S n 为等比数列 ? an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2, 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ?

? A? 4

? B?3
x ?x

8、 已知命题 p1 : 函数 y ? 2 ? 2 在 R 为增函数, 则在命题 q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2 , q3 : (A) q1 , q3 (B) q2 , q3

?

?

p1 ? ? p2 和 q4 : p1 ? ? ? p2 ? 中,真命题是。
(D) q2 , q4

x ?x p2 : 函数 y ? 2 ? 2 在 R 为减函数,

(C) q1 , q4

9、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的 速度曲线分别为 v甲和v乙 ,那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确的是。 (A)在 t1 时刻,甲车在乙车前面 (C)在 t 0 时刻,两车的位置相同
第 1 页 共 8 页

(B) t1 时刻后,甲车在乙车后面 (D) t 0 时刻后,乙车在甲车前面

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

10、为了迎接党的十八大胜利召开,北京某大楼安装 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每 个彩灯闪亮只能是红、 黄、 蓝中的一种颜色, 橙、 绿、 且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同. 记 这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而 相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是。 (A)1205 秒 (B)1200 秒 (C)1195 秒 (D)1190 秒 11 、 已 知 o 是 平 面 上 的 一 定 点 , A, B, C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足

??? ???? ? ??? ? ???? ??? OB ? OC ? AB AC ? OP ? ? ? ( ??? ? ???? ) , ? ? [0, ??) , 则动点 P 的轨迹一定 2 | AB | cos B | AC | cos C 通过 ?ABC 的。
(A)内心 12.设函数 f ( x) ? (B) 垂心 (C) 重心 (D)外心

ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D) 构成

一个正方形区域,则 a 的值为 A. ?2 B. ?3 C. ?4 D. ?5
w.w.w.k.s.5. u.c. o.m

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?? ? 。 ?? ?4? ? ? ? ? ? ? n n ?1 * 14、已知向量 p ? ? an , m ? , q ? ? an ?1 , m ? , n ? N , m 为正常数,向量 p // q ,且 a1 ? 1. 则
13、已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin x, 则f ?
/

数列 ? an ? 的通项公式为



15、已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 内的射 影为 △ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于
2 16、设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与

抛物线的准线相交于 C, BF =2,则 ? BCF 与 ? ACF 的面积之比

S ?BCF = S ?ACF

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最大值和最小正周期.,

? ?

??

2 ? ? sin x , 3?

1 C 1 (Ⅱ)设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cos B ? , f ? ? ? ? ,且 C 为锐角,求 sin A 。 ? ? 3 ?2? 4

18、 (本小题满分 12 分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取 1 件,假设 事件 A : “取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率 P( A) ? 0.96 . (Ⅰ)求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ; (Ⅱ)若该批产品共 100 件,从中无放回抽取 2 件产品,? 表示取出的 2 件产品中二等品的 件数。求 ? 的分布列。

第 2 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

19、 (本小题满分 12 分)如图,一张平行四边形的硬纸片 ABC0 D 中, AD ? BD ? 1 ,

AB ? 2 。沿它的对角线 BD 把△ BDC0 折起,使点 C0 到达平面 ABC0 D 外点 C 的位置。
(Ⅰ)证明:平面 ABC0 D ? 平面 CBC0 ; (Ⅱ)如果△ ABC 为等腰三角形,求二面角 A ? BD ? C 的大小。

0) 20、 (本小题满分 12 分)已知以原点 O 为中心, F( 5, 为右焦点的双曲线 C 的离心率

e=

5 . 2

(Ⅰ)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程;

( Ⅱ ) 如 图 , 已 知 过 点 M ? x1 , y1 ? 的 直 线 : l1:x x ? 4 y y 1? 4 与 过 点 1

N ? x2 , y2 ? (其中x2 ? x1)
的直线 l2:x2 x ? 4 y2 y ? 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交 于 G、H 两点,求 ?OGH 的面积。 y

l2
G N O H M 21、 (本小题满分 12 分) )已知函数 f ? x ? ? x

1 ? x ? ax e 。 1? x

l1

E

(Ⅰ)设 a ? 0 ,讨论 y ? f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)若对任意 x ? ? 0,1? 恒有 f ? x ? ? 1 ,求 a 的取值范围

选做题:请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做 答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

第 3 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

22、 (本小题满分 10 分)如图, A, E 是半圆周上的两个三等分点,直径

BC ? 4, AD ? BC ,垂足为 D, BE 与 AD 相交于点 F , 求 AF 的长。
A

E

23、 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 方程为 ? B (Ⅰ)求过椭圆的右焦点,且与直线 ?

F ? x ? 5cos ? O (? 为参数) D C ? y ? 3sin ?

? x ? 4 ? 2t (t 为参数)平行的直线 l 的普通方程。 ?y ? 3?t

(Ⅱ)求椭圆 C 的内接矩形 ABCD 面积的最大值。

y
24、 (本小题满分 10 分)设函数 f ? x ? ? 2 x ? 4 ? 1 (Ⅰ)画出函数 y ? f ? x ? 的图像; (Ⅱ)若不等式 f ? x ? ? ax 的解集非空, 求 a 的取值范围。 (右图中一个小方格表示一个单位)

x

第 4 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

贵州省遵义四中 2013 届高三第三次月考 理科答案
一、选择题

BDCBB

DACAC
15, 2 3

DC
16, 4 5

二、填空题 13, 0 三、解答题

14, an ? m n ?1

? ? 1 ? cos 2 x ? )+sin 2 x.= cos 2 x cos ? sin 2 x sin ? 3 3 2 3 1 3 1? 3 所以函数 f(x)的最大值为 ,最小正周期 ? . ? ? sin 2 x 2 2 2 3 3 1 ? c 1 (2) f ( ) = ? , 因为 C 为锐角, 所以 C ? , sin C =- , 所以 sin C ? 2 4 3 2 2 2 1 2 又因为在 ? ABC 中, cosB= , 所以 s i n ? , B 3 3 3
17 解: (1)f(x)=cos(2x+ 所以 sin A ? sin(B ? C ) ? sin B cosC ? cosB sinC ?

2 3

1 1 3 2 2? 3 2? ? ? ? . 2 3 2 6

18.解: (1)记 A0 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品” ,

A1 表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品” .
则 A0,A1 互斥,且 A ? A0 ? A1 ,故

P( A) ? P( A0 ? A1 ) ? P( A0 ) ? P( A1 ) ? (1 ? p) 2 ? C1 p(1 ? p) ? 1 ? p 2 2
(2) ? 的可能取值为 0,2 . 1, 于是 0.96 ? 1 ? p .解得 p1 ? 0.2,p2 ? ?0.2 (舍去) .
2

若该批产品共 100 件,由(1)知其二等品有 100 ? 0.2 ? 20 件,故

P(? ? 0) ?

所以 ? 的分布列为

2 C80 316 ? . 2 C100 495

P(? ? 1) ?

C1 C1 160 80 20 ? . 2 C100 495
2

P(? ? 2) ?

C2 19 20 ? . 2 C100 495

?
P

0

1

316 495

160 495

19 495

19 题:解: (Ⅰ)证明:因为

AD ? BC0 ? BD ? 1 , AB ? C0 D ? 2 ,

所以 ?DBC0 ? 90? , ?ADB ? 90? 。 因为折叠过程中, ?DBC ? ?DBC0 ? 90? , 所以 DB ? BC ,又 DB ? BC0 ,故 DB ? 平面 CBC0 。 又 DB ? 平面 ABC0 D ,所以平面 ABC0 D ? 平面 CBC0 。 (Ⅱ)解法一:如图,延长 C0 B 到 E ,使 BE ? C0 B , 连结 AE , CE 。因为 AD BE , BE ? 1 , DB ? 1 , ?DBE ? 90? ,所以 AEBD 为正方形, AE ? 1 。 由于 AE , DB 都与平面 CBC0 垂直,所以 AE ? CE ,可知 AC ? 1 。
第 5 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
因此只有 AC ? AB ?
2 2

wx.jtyjy.com

2 时,△ ABC 为等腰三角形。在 Rt △ AEC 中,

CE ? AC ? AE ? 1 ,又 BC ? 1 ,所以△ CEB 为等边三角形, ?CBE ? 60? 。 由(Ⅰ)可知, ,所以 ?CBE 为二面角 A ? BD ? C 的平面角, 即二面角 A ? BD ? C 的大小为 60? 。 解法二:以 D 为坐标原点,射线 DA , DB 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴,建立如图的空 间直角坐标系 D ? xyz ,则 A(1, 0, 0) , B(0,1, 0) , D(0,0,0) 。
由(Ⅰ)可设点 C 的坐标为 ( x,1, z) ,其中 z ? 0 ,则有 x ? z ? 1 。
2 2



因为△ ABC 为等腰三角形,所以 AC ? 1 或 AC ?
2 2

2。 若 AC ? 1 ,则有 ( x ? 1) ? 1 ? z ? 1 。则此得 x ? 1 , z ? 0 ,不合题意
若 AC ?

2 ,则有 ( x ? 1)2 ? 1 ? z 2 ? 2 。



3 1 3 1 ,z ? 。故点 C 的坐标为 ( ,1, )。 2 2 2 2 ? ??? ??? ? 由于 DA ? BD , BC ? BD ,所以 DA 与 BC 夹角的大小等于二面角 A ? BD ? C 的大小。 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? 1 ??? ? DA ? BC 1 3 ? ? ) , cos ? DA, BC ?? ??? ??? ? . 又 DA ? (1, 0, 0) , BC ? ( , 0, 2 2 | DA || BC | 2 ??? ??? ? ? 所以 ? DA, BC ?? 60? 即二面角 A ? BD ? C 的大小为 60? 。
联立①和②得 x ?

20、 (1)设 C 的标准方程为

x2 y 2 c 5 ? 2 ? 1? a, b ? 0 ? 在由题意 c ? 5, e ? ? ,因此 2 a 2 a b x2 a ?? 2, b ? c 2 ? a 2 ? 1 ,则曲线 C 的标准方程为 ? y 2 ? 1 ,曲线 C 的渐近线方程为 4 1 y?? x。 2

(2)解法一:由题意点 ? xE , yE ? 在直线 l1 : x1 x ? 4 y1 y ? 4和l2 : x2 x ? 4 y2 y ? 4 ,因此有

x1 xE ? 4 y1 yE ? 4, x2 xE ? 4 y2 yE ? 4, 故点 M,N 均在直线 xxE ? 4 yyE ? 4, 上,因此直线 MN , 的 方 程 为 xE x ? 4 yE y ? 4 , 设
G,H 分 别 是 直 线 MN 与 渐 近 线

? xE x ? 4 y E y ? 4 ? xE x ? 4 y E y ? 4 及? x?2 y ?0 , 由 方 程 组 ? 的交点 解得 x ? 2y ? 0 ? ?x ? 2 y ? 0 2 2 yG ? , yH ? ? , MN 与 x 轴的交点为 Q ,则在直线 xE x ? 4 yE y ? 4, 中 设 xE ? 2 y E xE ? 2 y E 4 2 2 令 y ? 0 , 得 xQ ? ( 易 得 xE ? 0 ) , 注 意 到 xE ? 4 yE ? 4 , 得 xE

x ? 2 y ?及 0

S?

1 1 1 1 4 1 OQ ? yG ? yH ? ? ? ? ?2 2 2 xE xE ? 2 y E xE ? 2 y E xE x E ? 4 y 2 E

解法二:设 ? xE , yE ? ,由方程组 ?

4 ? y2 ? y1 ? ? x1 x ? 4 y1 y ? 4 x1 ? x2 , yE ? 得 xE ? , x1 y2 ? x2 y1 x1 y2 ? x2 y1 ? x2 x ? 4 y2 y ? 4

因 为 x2 ? x1 , 则 直 线 MN 的 斜 率 K ?
第 6 页 共 8 页

y2 ? y1 x ? ? E , 故 直 线 MN 的 方 程 为 x2 ? x1 4 yE

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
y ? y1 ? ? xE ? x ? x1 ? 4 yE

wx.jtyjy.com

注意到 xE x1 ? 4 yE y1 ? 4, 因此直线 MN 的方程为 xE x ? 4 yE y ? 4, 下同解法一,

ax2+2-a -ax 21.解(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).对 f(x)求导数得 f '(x)= e . (1-x)2 (ⅰ)当 a=2 时, f '(x)= (1,+∞).为增函数. (ⅱ)当 0<a<2 时, f '(x)>0, f(x)在(-∞,1), (1,+∞)为增函数. a-2 (ⅲ)当 a>2 时, 0< a <1, 令 f '(x)=0 ,解得 x1= - 当 x 变化时, f '(x)和 f(x)的变化情况如下表: x (-∞, - + a-2 a ) (- a-2 a , - a-2 a ) ( a-2 a ,1) + (1,+∞) + a-2 a , x2= a-2 a . 2x2 - e 2x, f '(x)在(-∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于 0, 所以 f(x)在(-∞,1), (1-x)2

f '(x) f(x)


a-2 a ), (






a-2 a , a-2 a )为减函数.

f(x)在(-∞, -

a-2 a ,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(-

(Ⅱ)(ⅰ)当 0<a≤2 时, 由(Ⅰ)知: 对任意 x∈(0,1)恒有 f(x)>f(0)=1. 1 (ⅱ)当 a>2 时, 取 x0= 2 a-2 a ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1

1+x - (ⅲ)当 a≤0 时, 对任意 x∈(0,1),恒有 >1 且 e ax≥1,得 1-x f(x)= 1+x -ax 1+x e ≥ >1. 综上当且仅当 a∈(-∞,2]时,对任意 x∈(0,1)恒有 f(x)>1. 1-x 1-x

22 题:连接 CE,AO,AB 根据 A, E 是半圆的圆周上的两个三等分点,BC 为直径,可得

?CEB ? 900 , ?CBE ? 300 , ?AOB ? 600 , 故三角形 AOB 瓦诶等边三角形,

AD ? 3, OD ? BD ? 1,? DF ?

3 2 3 ,? AF ? AD ? DF ? 3 3

23 题: (1)由已知得椭圆的右焦点为 ? 4, 0 ? ,已知直线的参数方程可化为普通方程:

x ? 2 y ? 2 ? 0 ,所以 k ?

1 ,于是所求直线方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 。 2

(2) S ? 4 xy ? 60sin ? cos ? ? 30sin 2? , 当 2? ?
第 7 页 共 8 页

?

2

时,面积最大为 30。

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

24 题: (1) f ? x ? ? ?

??2 x ? 5, x ? 2 如图所示。 ?2 x ? 3, x ? 2

(2) ? ??, ?2 ? ? ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

第 8 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


相关文章:
2013届贵州省遵义四中高三第三次月考数学(理)试题
2013届贵州省遵义四中高三第三次月考数学(理)试题_从业资格考试_资格考试/认证..., n ? N * , m 为正常数,向量 p // q ,且 a1 ? 1. 则 13、已知...
贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考试题+数学(理)
贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考试题+数学(理)_数学_高中教育_教育专区。遵义四中 2015 届高三第三次月考数学(理)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和...
贵州省遵义四中2013届高三第三次月考(理数)
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 贵州省遵义四中 2013 届高三第三次月考数 学试题(理) 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟一、选择题:本大题共 12 小题...
贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)
(x)<m﹣|x|恒成立,求 m 的取值范围. 贵州省遵义四中 2015 届高三上学期第三次月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...
2013届贵州省遵义四中高三第三次月考理科综合试题
2013届贵州省遵义四中高三第三次月考理科综合试题_从业资格考试_资格考试/认证_...中子数为20 的氯原子: D.NH3 的电子式: 9.已知甲、乙、丙、X 是 4 种...
贵州省遵义四中2014届高三第三次月考试题数学理科(有答案)
贵州省遵义四中2014届高三第三次月考试题数学理科(有答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。贵州省遵义四中 2014 届高三第三次月考试题 数学理科 本试卷分第Ⅰ...
贵州省遵义四中2015届高三第三次月考数学(理)试题
贵州省遵义四中2015届高三第三次月考数学(理)试题_高考_高中教育_教育专区。贵州...1 的零点按从小到大的顺序排列成一个数 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0...
贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月 数学(理)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014...
贵州省遵义四中2014届高三上学期第三次月考 理科数学 Word版含答案
贵州省遵义四中2014届高三上学期第三次月考 理科数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。贵州省遵义市第四中学 2013-2014 学年度高三第一学期第三次月考试卷...
更多相关标签:
贵州省遵义市红花岗区 | 贵州省遵义市 | 贵州省遵义市播州区 | 贵州省遵义市汇川区 | 贵州省遵义市区号 | 贵州省遵义市地图 | 贵州省遵义市医学院 | 贵州省遵义市新蒲新区 |