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江苏省南京一中等五校2015年高考四模数学 Word版含答案


2015 届高三第四次模拟考试答案 数 学 (I) (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上) 1. 已知集合 M={x|x<1},N={x|lg(2x+1)>0},则 M∩N= 【答案】(0,1) 2

. a+i 复数 z= 为纯虚数,则实数 a 的值为 1-i 【答案】1 3. 某学校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已 知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽 取的人数为 【答案】8 4. 执行如图所示流程图,得到的结果是 7 【答案】 8 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ . 5. x2 y2 4 已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,那 a b 3 么该双曲线的离心率为 5 【答案】 3 ▲ . 6. 将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概 率为 3 【答案】 4 ▲ . 7. 8. 若一圆锥的底面半径为 3,体积是 12π,则该圆锥的侧面积等于 【答案】15π ▲ . 直线 l 过点(-1,0),且与直线 3x+y-1=0 垂直,直线 l 与圆 C:(x-2)2+y2=1 交于 M、 N 两点,则 MN= 【答案】 10 5 ▲ . ▲ . 9. 已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值为 【答案】4 10. 函数 y ? sin ? (sin ? ? cos ? )(? ? [? ? 2 , 0]) 的最大值为 ▲ . 【答案】 1 2 ? 2 2 1 AC = AD ,且| CD |= 3,那么 2 11. 已知△ABC 是等边三角形,有一点 D 满足 AB + DA ? DC = 【答案】3 ▲ . ?-x2+ax (x≤1) 12. 已知函数 f (x)=? ,若 ? x1,x2∈ R,x1≠x2,使得 f (x1)=f (x2)成立,则实数 (x>1) ?2ax-5 a 的取值范围是 【答案】(-∞,4) ▲ . 1 1 13. 已知函数 f (x)满足 f (x)=f ( ),当 x∈[1,3]时,f (x)=lnx,若在区间[ ,3]内,函数 g(x)=f (x) x 3 -ax 与 x 轴有三个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 ln3 1 【答案】? , ? ? 3 e? 数列至多有 【答案】7 解:a1+a2+a3+· · · +an=a1+ 2 2 ▲ . 14. 各项均为实数的等差数列的公差为 2,其首项的平方与其余各项之和不超过 33,则这样的 ▲ 项. (n-1)(a2+an) 2 2 =a1 +(n-1)(a1+n)=a1 +(n-1)a1+n(n-1) 2 n-1?2 (n-1)2 ? n-1?2 (n-1)(3n+1) =?a1+ +n(n-1)- = a1+ + ≤33 2 ? 4 2 ? 4 ? ? n-1?2 (n-1)(3n+1) 为了使得 n 尽量大,故?a1+ =0,∴ ≤33 2 ? 4 ? ∴(n-1)(3n+1)≤132,当 n=6 时,5×19<132;当 n=7 时,6×22=132, 故 nmax=

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