当前位置:首页 >> 数学 >>

切线的性质定理和判定定理


切线的判定

直线何时变为切线
? 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时, 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化?
?

B

2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有什么位置关系?为什么?
?



O D

α d C

? 你能写出一个命题来表述这个事实吗?

α ┓ A

切线的判定定理
? 定理 经过半径的外端点,并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.
B

如图 ?∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ?∴ CD是⊙O的切线.
?



O D

C

A

切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据.

判断下图中的l 是否为⊙O的切线

O
A

O

A

O

A

⑴半径

⑵外端

⑶垂直

证明一条直线为圆的切线时,必须 两个条件缺一不可:①过半径外端 ②垂直于这条半径。

尝试运用
1、如图,已知点B在⊙O 上。根据下列条件,能否判 定直线AB和⊙O相切? ⑴OB=7,AO=12,AB=6 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′
O

B A

B

2、如图,AB是⊙O的直径, AT=AB,∠ABT=45°。

O T A

求证:AT是⊙O的切线

例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B 在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线

证明:连结OB B ∵OB=OC,AB=BC,∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° 一般情况下,要证明一条直线为圆 ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°C O ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) 的切线,它过半径外端(即一点已 =180°-(60°+30°) 在圆上)是已知给出时,只需证明 =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线

A

直线垂直于这条半径。

3、如图,AB是⊙O的直径,弦AD平分∠BAC, 过D作DC⊥AC ,

求证:DC是⊙O的切线。
A O B

D C

4、如图:点O为∠ABC平分线 上一点,OD⊥AB于D,以O为 圆心,OD为半径作圆。 求证:BC与作⊙O相切。

A D


B C

E

作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确 直线与圆是否有公共点时 辅助线:是过圆心作这条 直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。

切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线


赞助商链接
相关文章:
切线的判定和性质定理的应用
学习重点:切线的判定定理和性质定理的综合运用。 学习难点:切线的判定定理和性质定理的灵活运用。 学习过程: 一、复习回顾 1、若⊙O 的半径 r=5,圆心 O 到...
圆的切线的判定与性质教学设计
24.2.2.2 切线的判定和性质教学设计备课人:杨智刚 时间:2013 年 11 月 18 日 【教学目标】 一、知识与技能:1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用...
圆的切线的判定和性质练习题
圆的切线的判定和性质练习题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。切线的判定证明提高练习圆的切线的判定和性质练习题 1.切线的证明方法: (1) “连半径,证垂直”...
切线的判定与性质、切线长定理练习题
切线的判定性质、切线长定理练习题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。切线的判定性质、切线长定理 1. 2. 如图,AB 为⊙O 的直径,CE 切⊙O 于点 C,CD...
圆的切线性质和判定教学设计
圆的切线性质和判定教学设计 - 切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能:1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆...
2016新课标三维人教A版数学选修4-1 2.3 圆的切线的性质及判定定理...
三 圆的切线的性质判定定理 [对应学生用书 P25] 1.切线的性质 (1)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. 如图,已知 AB 切⊙O 于 A 点,则 OA⊥AB....
切线的性质与判定及切线长定理训练试题
切线的性质与判定及切线长定理训练试题一.解答题(共 10 小题) 1.在同一平面直角坐标系中有 5 个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0...
初三数学《圆的切线的性质和判定》课时练习(附答案)
现实情境 ?圆的切线的判定 ? ?判定定理 ? ?圆的切线性质与判定综合应用 ? ...综合应用圆的切线性质,四边形内角和定 理和圆周角定理. 可以证得∠DEF=90° ...
...1创新应用教学案:第二讲 三 圆的切线的性质及判定定理 含答案_...
2018高中数学人教a版选修4-1创新应用教学案:第二讲 三 圆的切线的性质判定定理 含答案_数学_高中教育_教育专区。三 圆的切线的性质判定定理 [对应学生用书...
...2.3 圆的切线的性质及判定定理教案 新人教A版选修4-...
三 圆的切线的性质及判定定理 1.掌握切线的性质定理及其推论,并能解决 课标解读 有关问题. 2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相 切. 1.切线的性质定理及...
更多相关标签: