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高一数学竞赛集合与函数试题训练


高一数学竞赛集合与函数试题训练: 6.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | ?2 的定义域为 [ a, b] (其中 a ? b ) ,值域为 [2a, 2b] , 则符合条件的数组 ( a, b) 为 ( , 2 ? 2) . 1 2 8.已知关于 x 的方程 | x ? k |? 实数 k 的取值范围是 2 k x 在区间 [k ? 1, k ? 1] 上有两个不相等的实根,则 2 . 0 ? k ?1 1.已知函数 f(x)满足 f( A.2?x B.log2 x 2 )=log2 x | x | , 则 f(x)的解析式是( x? | x | C. ?log2 x D.x?2 C) 2.已知 f(x)=1- 1 ? x 2 (-1≤x≤0), 函数 y=f(x+1)与 y=f(3-x)的图象关于直线 l 对称, 则直线 l 的方程为( B ) A.x=2 B.x=1 C.x= 1 2 D.x=0 3.设 f(x)是 R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若 f( 取值范围是( A) B.x>2 C. 1 )=0, f(log4x)>0, 那么 x 的 2 D. 1 A.x>2 或 <x<1 2 1 <x<1 2 1 <x<2 2 4.已知定义域为 R 的函数 y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又 y=f(x+4)是偶函数, 则( A ) A. f(5)<f(2)<f(7) B. f(2)<f(5)<f(7) C. f(7)<f(2)<f(5) D. f(7)<f(5)<f(2) 5.若不等式 2x2+ax+2≥0 对一切 x∈(0, 1 ]成立, 则 a 的最小值为( C ) 2 A.0 B. ?4 C.?5 D. ?6 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(-x)= -f(x+2), 且当 x>1 时, f(x)单调递增. 如果 x1+x2<2, 且(x1-1)(x2-1)<0, 则 f(x1)+f(x2)的值( B ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.可能为 0 D.可正可负 ?|x+5| ?|x+5| 7.若函数 f(x)=25 -4×5 +m 的图象与 x 轴有交点, 则实数 m 的取值范围是( D ) A.m>0 B.m≤4 C.0<m≤4 D.0<m≤3 8.对定义在区间[a, b]上的函数 f(x), 若存在常数 c, 对于任意的 x1∈[a, b]有唯一的 x2∈[a, b], 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) =c 成立, 则称函数 f(x)在区间[a, b]上的“均值”为 c. 那么, 2 ) B.10 C. 函数 f(x)=lgx 在[10, 100]上的“均值”为( D A. 1 10 3 4 D. 3 2 12.已知方程组 ? ?log 81 x ? log 64 y ? 4 ? x ? x1 ? x ? x2 的解为 ? 和? , log 81 ? log 64 ? 1 y ? y y ? y x y 2 ? 1 ? ? 则 log18(x1 x2 y1 y2)=____12____ 13.若关于 x 的方程 4 +2 m +5=0 至少有一个实根在区间[1, 2]内, 则实数 m 的取值范围是_____ [ ? x x 21 ,?2 5 ] ____________ 4 a b a+b?c c 14.设 card(P)表示有限集合 P 的元素的个数. 设 a=card(A), b=card

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