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三角形中位线角平分线垂直平分线


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三角形中位线、角平分线、垂直平分线 1.(2014?河北)如图,△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点.若 DE=2,则 BC=( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 )

6.(2014?泰安)如图,∠ACB=90° ,D 为 AB 的中点,连接 DC 并延长到 E,使 CE= CD,过点 B 作 BF∥DE,与 AE 的延长线交于点 F.若 AB=6,则 BF 的长为( A. 6 B. 7 C. 8 ) D. 10 )

7.(2013?淄博)如图,△ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,∠ABC 的平分线垂直于 AE,垂 足为 Q,∠ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC=10,则 PQ 的长为( A. B. C. 3

D. 4

8. (2014?台湾)如图,锐角三角形 ABC 中,直线 L 为 BC 的中垂线,直线 M 为∠ABC 的角平分线, L 与 M 相交于 P 点.若∠A=60° ,∠ACP=24° ,则∠ABP 的度数为何?( 2.(2014?宜昌)如图,A,B 两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离:先在 AB 外 选一点 C,然后测出 AC,BC 的中点 M,N,并测量出 MN 的长为 12m,由此他就知道了 A、B 间的距 离.有关他这次探究活动的描述错误的是( A. AB=24m B. MN∥AB ) C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2 ) A. 24 B.30 C. 32 ) D. 36

3. (2014?泸州)如图,等边△ABC 中,点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点,则∠DEC 的度数为( A. 30° B. 60° C. 120° )米. C. 22.5 ) D.100cm D. 30 D. 150°

4.(2014?湘潭)如图,AB 是池塘两端,设计一方法测量 AB 的距离,取点 C,连接 AC、BC,再取它 们的中点 D、E,测得 DE=15 米,则 AB=( A. 7.5 B. 15 9.(2014?张家界)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=60° ,DE 是斜边 AC 的中垂线,分别交 AB、AC 于 D、E 两点.若 BD=2,则 AC 的长是( 5. (2014?台州) 如图, 跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O, 且垂直于地面 BC, 垂足为 D, OD=50cm, 当它的一端 B 着地时,另一端 A 离地面的高度 AC 为( A.25cm B.50cm A. 4 B. 4 ) C. 8 D. 8 )

10.(2013?仙桃)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120° ,BC=6cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为(

C. 75cm

A. 4cm OP=10,则 PE 的长为( A. 5

B.3cm ) B. 6

C. 2cm

D. 1cm

11. (2012?梧州) 如图, ∠AOC=∠BOC, 点 P 在 OC 上, PD⊥OA 于点 D, PE⊥OB 于点 E. 若 OD=8,

C. 7

D. 8

2

12. (2011?衢州) 如图, OP 平分∠MON, PA⊥ON 于点 A, 点 Q 是射线 OM 上的一个动点, 若 PA=2, 则 PQ 的最小值为( A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 4

18.(2013?遂宁)如图,在△ABC 中,∠C=90° ,∠B=30° ,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( )

①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60° ;③点 D 在 AB 的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3. A. 1 B. 2 C. 3 ) D. D. 4

19.(2013?西宁)如图,已知 OP 平分∠AOB,∠AOB=60° ,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA 于点 D,PE ⊥OB 于点 E.如果点 M 是 OP 的中点,则 DM 的长是( A. 2 13( .2010?鄂州) 如图, AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于点 E, DF⊥AC 交 AC 于点 F. S△ABC=7, DE=2,AB=4,则 AC 长是( ) A. 4 定成立的是( A.PA=PB B=30° ,则 DE 的长是( A. 6 ) B.PO 平分∠APB ) B. 4 C. 3 D. 2 A. B. C. D. ) 21.(2010?益阳)如图,已知△ABC,求作一点 P,使 P 到∠A 的两边的距离相等,且 PA=PB,下列 A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D.∠DAC=55° 确定 P 点的方法正确的是( ) C. OA=OB D.AB 垂直平分 OP 20.(2013?柳州)在△ABC 中,∠BAC=90° ,AB=3,AC=4,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,则 BD 的长 为( 16.(2014?威海)如图,在△ABC 中,∠ABC=50° ,∠ACB=60° ,点 E 在 BC 的延长线上,∠ABC 的 平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,下列结论中不正确的是( ) B. 3 C. 6 D. 5 B. C.

14.(2009?临沂)如图,OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为 A,B.下列结论中不一

15.(2005?仙桃)如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在 AB 上的点 E 处.已知 BC=12,∠

A. P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点 B. P 为∠A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C. P 为 AC、AB 两边上的高的交点 D. P 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点 22.(2005?乌兰察布)如图,已知 AC 平分∠PAQ,点 B,B′分别在边 AP,AQ 上.下列条件中不能 推出 AB=AB′的是( A. BB′⊥AC 17. (2014?遂宁) 如图, AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线, DE⊥AB 于点 E, S△ABC=7, DE=2, AB=4, 则 AC 长是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 ) B.BC=B′C C. ∠ACB=∠ACB′ D. ∠ABC=∠AB′C

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二.填空题(共 8 小题) 23.(2014?南平)已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=6,则 PB= .

24.(2014?钦州)如图,△ABC 中,∠A=40° ,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,∠DBC=30° ,若 AB=m,BC=n,则△DBC 的周长为 .

29.(2013?义乌市)如图,AD⊥BC 于点 D,D 为 BC 的中点,连接 AB,∠ABC 的平分线交 AD 于 点 O,连结 OC,若∠AOC=125° ,则∠ABC= 25.(2014?乐山)如图,在△ABC 中,BC 边的中垂线交 BC 于 D,交 AB 于 E.若 CE 平分∠ACB, ∠B=40° ,则∠A= 度. .

30. (2013?丽水) 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠A=90° , ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, AD=3, BC=10, 则△BDC 的面积是 26. (2014?贺州)如图,等腰△ABC 中,AB=AC,∠DBC=15° ,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D, 则∠A 的度数是 . .

27.(2014?眉山)如图,在?ABCD 中,AB=3,BC=5,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OE ⊥AC,交 AD 于点 E,连接 CE,则△CDE 的周长为 .

28.(2013?泰州)如图,△ABC 中,AB+AC=6cm,BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D,则△ABD 的周长为 cm.


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