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高一数学必修五测试题(解三角形及数列(精华版)


只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果就会如影相随!

2012-2013 年铜陵市哲翰学苑高一数学阶段检测题
命题人:郝曙光 审核人:张玲玲 时间:120 分钟

8、等差数列 {an } ,若 a1 , a2013 为方程 x 2 ? 10 x + 16 = 0 的两根,则 a1 + a1007 + a 2013

= ( A.10 B.15 C.20 D.40

)

(理科) 数学试题 数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1 、 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c , 若

? ? ? ? ? ? ? ? ? 9、设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b = 0, 则 a ? b i b ? c 的最小值为 (

(

)(

)

)

A. ? 2

B. 2 ? 2

C. ?1

D.1 ? 2 】.

10、若数列 {an } 满足 a1 = 15 ,且 3an +1 = 3an ? 2 ,则使 ak ? ak +1 < 0 的 k 值为【 A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

哲翰学苑 装 订 线

a sin A + c sin C ? 2a sin C = b sin B ,则 ∠B =
A.

(

)

3π 4 2、若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C = 5 :11:13 ,则△ ABC (
B. C. D. (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. 3、已知函数 f ( x ) = ? (B)一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

π 6

π 4

π 3

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11、在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标 C,若 ∠CAB = 75 °, ∠CBA = 60° ,则 A、C 两点之
) 间的距离为___________千米. 12.若向量 a = (cosθ , sin θ ) , b = ( 3, ?1) ,则 | 2a ? b | 的最大值为

?

?

? ?

.

? x 3 ,?1 < x ≤ 0 ? f ( x ? 1) + 1, x > 0

,若函数 g ( x ) = f ( x ) ? x 的零点按从小到大的顺序 )

13 、 已 知 ?ABC 中 , AB = 7, AC = 5, BC = 8 , 点 D 在 BC 上 , 且 BD = 3DC , 则

??? ?

????

排列成一个数列,则该数列的通项公式为 (

A. a n =

n(n ? 1) 2

B. a n = n( n ? 1)

C. a n = n ? 1

D. a n = 2 n ? 2

???? ??? ? AD ? AB =

.

4、在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 S表示?ABC的面积 ,若

14、如图,对正方形纸片 ABCD 进行如下操作:第一步,过点 D 任作一条直线与 BC 边相交 于点 E1 ,记 ∠CDE1 = α1 ;第二步,作 ∠ADE1 的平分线交 AB 边于点 E2 ,记 ∠ADE2 = α 2 ; 第三步,作 ∠CDE2 的平分线交 BC 边于点 E3 ,记 ∠CDE3 = α 3 ;按此作法从第二步起重复 以 上 步 骤 … … , 得 到 α 1 ,α 2 ,? ,α n ,? , 则 用 α n 和 α n+1 表 示 的 递 推 关 系 式 是

a cos B + b cos A = c sin C , S = 1 (b 2 + c 2 ? a 2 ) ,则 ∠B 的度数为 (
4
A. 90 o B.60 o C. 45 o D. 30 o )

)

an 5、 已知数列 {an } 中, a1 = 1, an+1 = 则 a3 = ( 2an + 3
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α n +1 =
D、 1
161
学科网

.

A、108

B、 1
108

C、 161

B
)

A

B

E2

A

B

E2

A

6、在等差数列 {a n }中,若 a 3 + a 4 + a5 + a6 + a 7 = 450 ,则 a 2 + a8 的值为( A 45 B 90 C 180 D 300

E1
)

E1 α2 α1 α1 D C D

E3 α3 D

7、已知等差数列 {an } 满足, a1 > 0,5a8 = 8a13 ,则前 n 项和 Sn 取最大值时,n 的值为 ( A.20 B.21 C.22 D.23

C
1 高一数学试卷

C

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。

14

只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果就会如影相随!

20 、 已 知 f ( x) 在 ( ?1,1) 上 有 定 义 , f ( 1 ) = 1 且 满 足 x, y ∈ ( ?1,1) 时 有 15、?函数 y =

kx ? 6kx + 9 的定义域为 R ,则 k 的取值范围是 0 < k ≤ 1;
?2 ?3 ? ? ?4 ?3 ? ?

2

2

②代数式 sin α + sin ? π + α ? + sin ? π + α ? 的值与角 α 有关; ③将函数 f ( x ) = 3 sin( 2 x ? 奇函数; ④ 已 知 数 列

x? y f ( x) ? f ( y) = f ( ), 1 ? xy

若数列 { xn } 满足 x1 =

1 2 xn 。 , xn +1 = 2 1 + xn 2

π π ) 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数是 3 3 a1 = m, a2 = n, an + 2 = an +1 ? an (n ∈ N ? ) , 记


(1)求 f (0) 的值,并证明 f ( x) 在 ( ?1,1) 上为奇函数; (2)探索 f ( xn +1 )与 f ( xn ) 的关系式,并求 f ( xn ) 的表达式;

{a n }

满 足 :

(3)是否存在自然数 m,使得对于任意的 n ∈ N * ,有
1 1 1 1 m ? 8 恒成立?若存在,求出 m 的最小值,若不存在, + + + ?? + < f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) f ( xn ) 4

S n = a1 + a 2 + a3 + … + a n
其中正确的命题的序号是

,则

S2011 = m

请说明理由。

(把所有正确的命题序号写在横线上) . 21 、 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , a1 = 1, 满 足 下 列 条 件 ? 任 意 的 n ∈ N * , an ≠ 0; ? 点

三、解答题:

B A c 17、在△ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a , b,c ,已知 a sin + b sin 2 = . 2 2 2
2

(I)求证: a, c, b ,成等差数列; (Ⅱ)若 a ? b = 4 ,△ ABC 的最大内角为 120°,求△ABC 的面积.

Pn ( an , Sn ) 在函数 f ( x ) =

x2 + x 的图像上; 2

(1)求数列 {an } 的通项 an 及前 n 项的和 Sn ; (2)求证: 0 ≤ Pn+1 Pn+ 2 ? Pn Pn+1 < 1.

18、在 ?ABC 中 a, b, c 分别为 A,B,C 所对的边, (1)判断 ?ABC 的形状; (2)若

π π b sin 2C <C< 且 = 3 2 a ? b sin A ? sin 2C

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BA + BC = 2 ,求 BAi BC 的取值范围
2 2an ,且对任意的 n ∈ N * 都有 an +1 = . 3 an + 1

19、在数列 {an } 中, a1 =

(1)求证: {

1 ? 1} 是等比数列; an

(2)若对任意的 n ∈ N * 都有 an+1 < pan ,求实数 p 的取值范围. (3)求数列 ?

?n? ? 的前 n 和 Tn a ? n?

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。

2 高一数学试卷


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