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成都市2012-2013学年高二上期期末调研考试数学试题(word)


四川省成都市 2012-2013 学年高二上学期期末学业质量监测数学(理)试题
(时间 120 分钟,满分 150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.某校开设街舞选修课程,在选修的学生中,有男生 28 人,女生 21 人,若采用分层抽

样的 方法从中抽出一个容量为 14 的样本,则应抽取的女生人数为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 )

7.如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ( ) A. 264 C. 192 B. 228 D. 156

8.某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如下表:

2.已知向量 m 同时垂直于不共线向量 a 和 b ,若向量 n ? 2a ? b ,则( A. m / / n B. m ? n C. m 和 n 既不平行也不垂直

D.以上三种情况都有可能 )

根据上表可得回归直线方程为: y ? 0.8 x ? a ,据此模型预测,若使用年限为 8 年,估计维修 费用约为 A. 10.2 万元 B. 10.6 万元 C. 11.2 万元 D. 11.6 万元

^

^

3.设 m, n, l 是空间中三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( A.若 m / / n, n ? l ,则 m ? l C.若 m, n 共面, n 于 l 共面,则 m 于 l 共面

B.若 m ? n, n ? l ,则 m / / l D.若 m, n 异面, n 于 l 异面,则 m 于 l 异面

9.如图,在二面角 ? ? AB ? ? 的棱上有 A, B 两点,直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半 平面内, 且都垂直于 AB , 已知 AB ? 4, AC ? 6, BD ? 8, CD ? 2 17 , 则直线 CD 与平面 ? 所 成角的正弦值为( A. ) B.

4. 如图所示的程序是计算函数 y ? f ? x ? 函数值的程序, 若输入的 x 值为 4,则输出的 y 值为( A. 17 B. 3 ) C. ?3 D. ?17

697 34

3 51 64

C.

697 64

D.

3 51 34

AB ? 2 ,点 E 是 5.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,棱长
棱 C1D1 的中点,则异面直线 B1E 和 BC1 所成角的余弦值为( )

10.用随机数模拟的方法估计圆周率 ? 的值的程序框图如图所示, P 表示输出的结果,则图中 空白框应填( )

A.

15 5

B.

10 5

C.

15 10

D.

10 10

M 100 N C. P ? 100
A. P ?

M 600 N D. P ? 600
B. P ?

1

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。 ) 11.如图是某班甲,乙两个小组各 7 名同学在一次考试中的成绩的茎叶图,则甲,乙两个小组 成绩的中位数之和为 12.已知向量 a ? ? ? ? 1,0,6 ? , b ? ? 2, 2? ? 2,3? ,且 a / / b ,则

16. (本小题满分 12 分)

O 是底面 ABCD 对角线的交点. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
(1)求证: C1O / / 平面 AB1D1 ; (2)求直线 BC 与平面 ACC1 A1 所成角大小

? ? ? 的值为

14.将参加冬令营的 840 名学生编号为:001,002,003, ,840,采用系统抽样的方法从中 抽取一个容量为 70 的样本,且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 009,这 840 名学生分别居住在三幢公寓楼内:编号 001 到 306 居住在 A 幢,编号 307 到 650 居住在 B 幢, 编号 651 到 840 居住在 C 幢,则被抽样的 70 人中居住在 B 幢的学生人数为 人 15.在矩形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 2 ,沿着对角线 AC 将 ?ACD 折起,得到四面体 D ? ABC 在四面体 D ? ABC 中,给出下列命题:

17. (本小题满分 12 分) 某校开设有数学史选修课,为了解学生对数学史的掌握情况,举办了数学史趣味知识竞赛,现 将成绩统计如下,请你根据尚未完成的频率分布表和局部污损的频率分布直方图,解答下列问 题: (1)求该校参加数学史选修课的人数及分数在 ?80,90? 之间的频数 x ; (2)请估计参加竞赛的学生的平均数. (结果用小数形式表示)

① 若二面角 D ? AC ? B 的大小为 90 ,则点 D 在平面 ABC 的射影一定在棱 AC 上;
0

② 无论二面角 D ? AC ? B 的大小如何,若在棱 AC 上任取一点 M ,则 BM ?DM 的最小值 为

4 5 ; 5

③ 无论二面角 D ? AC ? B 的大小如何,该四面体 D ? ABC 的外接球半径不变; ④ 无 论 二 面 角 D ? AC ? B 的 大 小 如 何 , 若 点 O 为 底 面 ABC 内 部 一 点 , 且

OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则四面体 D ? AOB 与四面体 D ? BOC 的体积之比为 3 :1
其中你认为正确的所有命题的序号是 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤。 )
2

18. (本小题满分 12 分) 已知算法:第一步,输入整数 n ; 第二步, 判断 1 ? n ? 7 是否成立, 若是, 执行第三步; 否则, 输出 “输入有误, 请输入区间 ?1,7? 中的任意整数” ,返回执行第一步; 第三步,判断 n ? 1000 是否成立,若是,输出 n ,并执行第四步;否则,结束; 第四步, n ? n ? 7 ,返回执行第三步; 第五步,结束. (1)若输入 n ? 7 ,写出该算法输出的前 5 各值; (2)画出该算法的程序框图.

21. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) ABC ? A1B1C1 中,以 AB, BC 为邻边作平行四边形

ABCD ,记线段 CD, A1B1 的中点分别为 P, E ,连接 AE, BP ,得到如图乙所示的几何体,又

AB ? BC, AB ? BC ? AA1
(1)若 AA1 ? a ,图甲给出了计算异面直线之间距离的一种算法框 图(其中两异面直线的公垂线是指:与两异面直线都垂直且相交的 直线) ,请利用这种方法求异面直线 AE 和 BP 间的距离;

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, ?ABC ? 90? , AD / / BC, AD ? 1,

F, (2) 若 AA 在线段 A 使得平面 AFB ? 1 ?2, 1P 上是否存在一点
平面 A1 BP ?若存在,指出点 F 的位置,并证明你的结论;若不存 在,请说明理由;

BC ? 2. 又 PB ? 1, ?PBC ? 120? , AB ? PC ,直线 AB 与直线 PD 所成的角为 60? .
(1)求证: AB ? 平面 PBC ; (2)求 AB 的长,并求二面角 D ? PB ? C 的余弦值; (3)求三棱锥 A ? DPB 的体积.

M ,过点 M 作垂直于平 (3)若 AA1 ?a ,在线段 AC 1 上有一动点
面A 1 ACC1 的直线 l ,与直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的其它侧面相较于 点 N ,设 CM ? x, MN ? y ,求函数 y ? f ? x? 的解析式,并据此 求出线段 MN 的长度的最大值.

3


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