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1.1.1(1)集合的含义


黄骅新世纪中学

高一数学必修 1

导学案

课题

§1.1.1 集合的含义(1)
班级 姓名

学习目标:
(1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法.,初步了解“ ∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地 理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、 扎实严谨 的科学态度.

学习重点:
集合概念的形成。

学习难点:
理解集合的元素的确定性和互异性.

学习过程 (一)自主学习
阅读课本,完成下列问题 : 1、 例(3)到例(8)和例(1)(2)是否具有相同的特点,它们能否构成集合, 如果能,他们的元素是什么?结合现实生活,请你举出一些有关集合的例子。

2、一般地,我们把研究对象称为 .,把一些元素组成的总体叫 做 。 3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是 的,相同的几个对象归于同一个集合时只能算作 一个元素。 5、 集合通常用大写的拉丁字母表示, 如 。 元素通常用小写的拉丁字母表示, 如 。 6、如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 ,读作” ”。 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 ,读作” ”。 7、非负整数集(或自然数集) ,正整数集 ,整数集 ,有理 数集 ,有理数集 ,实数集 。 第 1 页

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(二) 合作探讨
1、下列元素全体是否构成集合,并说明理由 (1)世界上最高的山 (2)世界上的高山。(3)

2 的近似值

(4)爱好

唱歌的人 (5)本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。(6)本届奥运会我国参加的所有 运动项目。

2、结合具体例子,请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。

3、如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同 学,b 是高一(4)班的一位同学,那么 a, b 与集合 A 有什么关系?由此可见元 素与集合间有什么关系?

4、请你指出下列集合中的元素。 (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; 的集合; (3)由 1~20 以内的所有素数组成的集合; (4)方程 x -2=0 的所有实数根组 成的集合; (5)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。
2

(2)方程 x =x 的所有实数根组成

2

(三)巩固练习
(1)3
2 7
2

1、用“ ? ”或“ ? ”符号填空: .Q (2 )3 N
2

N ; (3 )

?

Q

(4 ) 2

R ; ( 5) 9

Z

(6 ) ( 5 )

2、集合 A:比 3 的倍数小 1 的所有的数 (1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A. 第 2 页

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(四)个人收获与问题
知识:

方法:

我的问题:

(五)拓展能力:
1.下列几组对象可以构成集合的是 A.充分接近π 的实数的全体 C.世界著名的科学家 A.2 A.锐角三角形 B.2 或 4 C .4 B.善良的人 D.某单位所有身高在 1.7 m 以上的人 ( ( ) ) D.0 D.等腰三角形 ( )

2.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A,有 6-a∈A,则 a 为 3.若集合 M 中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是 B.直角三角形 C.钝角三角形 4.集合 A 中只含有 1、|a| 两 个元素,则实数 a 不能取的值为________.

5.设 P、Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素, 定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多少?

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