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12.2.1单项式乘单项式备课人:周晓迎


12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘
【学习目标】 :
(一)知道 “乘法交换律” “乘法结合律” “同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的 依据。 (二)能熟练进行单项式乘单项式计算。 (三)经历探索单项式乘单项式法则的过程,发展有条理的思考和语言表达能力。

【重点】 :对单项式运算法则的理解和应用; 【难点】 :正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积
中的处理方法。

一.回顾旧知 1、下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?

a,
2?r ,

2 5
2 5

x ? by3 ,
x ? by3 ,

?

1 2 x y , 2?r , 3

2 x 2 ? xy ? y 2 , 2 x ? 1. a, ? 3 x y,

1

x 2 ? xy ? y 2 , 2x-1

单项式: 多项式: 2.乘法交换率: 乘法结合律:

3.三种幂的运算( n ,m 为正整数) ①、同底数幂相乘, ②、幂的乘方, ③、 积的乘方等于各 , , 。 积。 。一般形式: 一般形式: 一般形式:

an ? am ? an ? m

(a m )n ? a mn

(ab) n ? a n b n

二、探索新知
京京用两张同样大小的纸,制作了两幅画,如图,第一幅画大小与纸的大小相 同,第二幅画的画面在纸的上、下各留有 1 x 米的空白,两幅画的画面面积各是多少?
8 1X米 8
X 米

mx米

1 X米 8

1、第一幅画的画面面积是

第二幅画的画面面积是

可以写得更简单些吗?

, 感受新知: (xy2) ? (x 2 y 2) ? x ? x 2 ? y 2 ? y 2 ? x3 y 4

单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,只要 、 , 对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注意: (1)系数相乘
(2)相同字母的幂相乘 (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式
计算:(1) (-5 a b)(-3a);
2

(2) (2x) (-5xy ).

3

2

例 1、计算:请你说出每一步的计算依据 ①3x y·(-2xy )
2 3

②(-5a b

2

3

)·(-4b c)

2

注 意 点

(1)先做乘方,再做单项式相乘 (2)系数相乘要注意符号 (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式

计算:①3x · 5x 2

②(-2y) ·(3xy 5 )

③ x 2 yz · xyz 3

④ (2×10 5 )(2×10 5 )

⑤ (-2x) 3 (-4x 2 )

⑥x m ?1 y · 6xy m-1

例 2:卫星绕地球运动的速度约是 7.9×10 米/秒,则卫星绕地球运行 3×10 秒走过的路 程约是多少?

3

2

探究新乐园
1. 若创 2 a ? 3 , 2 b ? 6 , 2 c ? 12 ,求证:2b=a+c.

2.

若 2 a ? 3 , 2 b ? 5 , 2 c ? 30 ,试用 a、b 表示出 c.

【三.当堂反馈】www.xkb1.com
一.填空:
3 11 9 1 、(ax2 )(a 2 x) ? __________ _____. _ . (1.2 ?10 )(2.5 ?10 )(4 ?10 ) ? __________

2. (?3x 3 y) ? (? x 4 ) ? (? y 3 ) ? __________ . ; ? 6a 2 b ? ( 1 abc ) 2 ? __________ ___ . 2 3、 15x n y ? 2x n?1 ? y n?1 ? __________ ____.

(?3a 2b3 )2 ? 4(?a3b2 )5 ? __________ ___.

1 4. 2m ? (?2mn ) ? (? mn ) 3 ? __________ ___ . ; (_________ _)(x 2 y) 2 ? ? x 5 y 3 2
二.计算下列各题 (1) 4 xy 2 ? (? x 2 yz 3 )

3 8

(2) ( a 3 b 2 )( ? a 3 b 3 c)

3 7

7 3

(3) 3.2mn (?0.125m n )
2 2 3

(4) (? xyz ) ? x 2 y 2 ? (? yz 3 )

1 2

2 3

3 5

(5) 5a

3

b ? (?3b) 2 ? (?6ab) 2 ? (?ab) ? ab3 ? (?4a) 2

(6)已知: x ? 4, y ? ? 1 8

,求代数式

1 2 1 xy ? 14( xy ) 2 ? x 5 的值. 7 4

【拓展延伸】网一.选择题 1.计算 x 2 ? y 2 (? xy3 ) 2 的结果是( ) A. x 5 y 10 A. 6 ? 10
13

B. x 4 y 8 B. ? 6 ? 10
3 2 2

C. ? x 5 y 8
13
12

D. x 6 y 12 ) D. 10
3

2. (2.5 ?103 ) 3 ? (?0.8 ?102 ) 2 计算结果是( C. 2 ? 10
13

14

3、 下列算式: ①3a · (2a ) =12a
3 4 12

②(2×10 )( ) D、3

1 3 6 2 3 3 2 ×10 )=10 ③-3xy· (-2xyz) =12x y z 2

④4x ·5x =9x ,其中正确的个数有 ( A、0 B、1 C、2 4.计算 2 xy ? (? A. 3x y z A. ? 17a b
6 3

1 2 2 x y z ) ? (?3x 3 y 3 ) 的结果是( 2
B.


5 5

6

6

? 3x 6 y 6 z
6 3

C. 3x y z
6 3

D. ? 3x y z
5 5
6 3

5.计算 ? (a 2 b) 3 ? 2a 2 b ? (?3a 2 b) 2 的结果为( ) B. ? 18a b
2 2

C. 17a b

D. 18a b

6. (?2 x y ) ? (? x yc) 等于( )
3 4 3

A. ? 8x13 y14 c 2 7. x y
3 m?1

B.

8x13 y14 c 2

C. ? 8x 36 y 24 c 2

D. 8x 36 y 24 c 2

? x m?n ? y 2n?2 ? x 9 y 9 ,则 4m ? 3n ? ( )
B. 9 C. 10 D.无法确定

A. 8 8. 计算 (?3 x 2 ) ? (? A.

2 3m n x ? y )( ? y m ) 的结果是( ) 3
3

3x 4m y mn B. ? 11 x 2 m? 2 y m

C. ? 2 x

3m ? 2

y m? n

D. ?

11 ( x ? y) 5m?n 3

二、解答题

2 1 9.计算(1)5 x ? ( ax ) ? (?2.25axy ) ? (1.2 x 2 y 2 ) (2) x 2 y ? (?0.5 xy ) 2 ? (?2 x) 3 ? xy 3 5 3

10、已知: x ? 4, y ? ?

1 1 1 ,求代数式 xy 2 ? 14( xy ) 2 ? x 5 的值. 8 7 4

11、已知: 3

9m

? 27m ? 36 ,求 m.


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