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山东省临沂市苍山县2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文


高 二 学 分 认 定 考 试

数学(文)试题

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( A. 3 ? 4 i 2、已知集合 A. ? 3 ? A B. 3 ? 4 i C.

?3 ? 4i ) D. ?3 ? 4i ,则下列结论正确的是( D. A ? B ? B )

A ? {y | t ? x ?1, x ? R}, B ? {x | x ? 2}
B. 3 ? B C. A ? B ? B
?

3、用反证法证明命题: “已知 a, b ? N ,如果 ab 可被 5 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( A. a , b 都能被 5 整除 C. a , b 不都能被 5 整除 4、已知 ) B. a , b 都不能被 5 整除 D. a , b 不能被 5 整除

x , y 的取值如下表所示:

? ? 13 ? ? bx y ?? y 2 ,则 b 如果 与 x 显线性相关,且线性回归方程为 ( 1 A. 10 1 B. 2



1 C. 10 ?

1 D. 2 ?


5、如图给出一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是( A.求 a, b, c 三数的最大数 B.求 a, b, c 三数的最小数 C.将 a, b, c 按从小到大排列 D.将 a, b, c 按从大到小排列

6、集合 M ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}, N ? {x | x ? a},若 M ? N ,则 实数 a 的取值范围是( A. (1, ??) ) C. [1, ??) D. [2, ??)
-1-

B. (2, ??)

7、 由无理数引发的数学危机已知延续到 19 世纪, 直到 1872 年, 德国数学家戴德金提出了 “戴 德金分割“,才结束了持续 2000 年的数学史上的第一次危机,所谓戴德金分割,是指将有理 数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N,且满足 M ? N ? Q, M ? N ? ? ,M 中的每一个元素 都小于 N 中的每一个运算,则称 ( M , N ) 为戴金德分割,试判断,对于任一个戴金德分割

( M , N ) ,下列选项中不可能成了的是(
A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素

) B.M 没有最大元素,N 没有最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素 )

2 8、已知条件 p : x ? 1 或 x ? ?3 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、由 10 个乒乓球,将它们任意分成两组,求出这两组乒乓球个数的乘积,再将每组乒乓球 任意分成两组,求出这两组乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能分为止,则所有乘积的 和为( ) A.55 B.45 C.90 D.100 10、已知 使

f ? x ? ? x2 ? 2x, g ? x ? ? ax ? 2(a ? 0)
,则 a 的取值范围是( )

,若对任意的

x1 ?? ?1, 2?

,存在

x0 ?? ?1, 2?



g ? x1 ? ? f ? x0 ?

A. [3, ??)

1 [ , 3] B. 2

1 (0, ] 2 C.

D. (0,3]

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。.

1 11、 1 ? i 的共轭复数为
12、函数 y ? 0.2 ?1 的定义域为
x

13、已知函数 y ? a 定点的坐标为 14、若

x ?2

? 3(a ? 0 且 a ? 1) ,无论 a 为何值,该函数的图象恒过一个定点,此

f ? x?

为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ? x ? ? log2 (2 ? x)

,则

f ? 0? ? f (2) ?

15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话。 实施证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分)

z 已知 z 为复数, z ? 2i 和 2 ? i 均为实数,其中 i 是虚数单位。
(1)求复数 z ; (2)若复数 ( z ? ai) 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。
2

17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求

f ? x ? ? loga ( x ?1) ? loga (1? x),(a ? 0
的定义域; 的奇偶性并给予证明;

且 a ? 1)

f ? x?

(2)判断

f ? x?

(3)当 a ? 1 时,求使

f ? x? ? 0

的 x 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求

f ? x? ? b ? ax


(其中 a , b 为常数,且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1,6), B(3, 24) 。

f ? x?

1 1 ( ) x ? ( ) x ? m ? 0 x ? ??,1 ? ? 时恒成立,求实数 m 的取值范围。 b (2)若不等式 a 在

19、 (本小题满分 12 分) 从某大学中堆积选取 7 名女大学生,其身高 x(单位:cm)和体重 y(单位:kg)数据如表:

(1)求根据女大学生的身高 x 预报体重 y 的回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析这 7 名女大学生的升高和体重的变化,并预报一名升高 为 172cm 的女大学生的体重。 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

-3-

20、 (本小题满分 13 分) 已知命题: “ ?x ?{x | ?1 ? x ? 1} ,使等式 x ? x ? m ? 0 成立“是真命题。
2

(1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 N,若 x ?N 是 x ?M 的必要条件,求 a 的取 值范围。

21、 (本小题满分 14 分) 已知集合 M 是满足下列形式的函数

f ? x?

的全体:存在非零常数 k,对定义域中的任意 x ,

f ( kx) ?
等式

k ? f ? x? 2 恒成立。

(1)判断一次函数 (2)证明:函数 (3)已知函数

f ? x ? ? ax ? b(a ? 0)

是否属于集合 M;

f ? x ? ? log2 x

属于集合 M,并找出一个常数 k; 与

f ? x ? ? loga x(a ? 1)

y ? x 的图象有公共点,证明: f ? x ? ? loga x ? M 。

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