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【学案四】22.2降次——解一元二次方程(因式分解法)


22.2.3 因式分解法
年级: 学习目标: 1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。 重点、难点 1、 重点:应用分解因式法解一元二次方程 2、 难点:灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【课前预习】阅读教材 P38 — 40 , 完成课前预习 1:知识准备 将下列各题因式分解 am+bm+cm= ; a -b =
2 2

年级 科目:数学 课型:新授 主备: 备课时间: 上课时间:

审核:

; a ±2ab+b =

2

2

因式分解的方法: 解下列方程. 2 (1)2x +x=0(用配方法)

(2)3x +6x=0(用公式法)

2

2:探究 仔细观察方程特征,除配方法或公式法,你能找到其它的解法吗?

3、归纳: (1)对于一元二次方程,先因式分解使方程化为__________ _________________________,从而实现_____ 这种解法叫做__________________。 (2)如果 a ? b ? 0 ,那么 a ? 0 或 b ? 0 ,这是因式分解法的根据。 如:如果 ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,那么 x ? 1 ? 0 或_______,即 x 练习 1、说出下列方程的根: (1) x( x ? 8) ? 0 (2) (3x ? 1)(2 x ? 5) ? 0 _______的形式,再使

____________,

? ?1 或________。

练习 2、用因式分解法解下列方程: (1) x -4x=0
2

(2) 4x -49=0

2

(3) 5x -10x+20=0

2

【课堂活动】 活动 1:预习反馈 活动 2:典型例题 例1、 用因式分解法解下列方程 (1)

5x2 ? 4 x ? 0

(2)

x( x ? 2) ? x ? 2 ? 0

(3)

3x(2 x ? 1) ? 4 x ? 2

(4)

( x ? 5) 2 ? 3 x ? 15

例2、 用因式分解法解下列方程 (1)4x -144=0
2

(2)(2x-1) =(3-x)

2

2

(3) 5 x

2

? 2x ?

1 3 ? x2 ? 2x ? 4 4

(4)3x -12x=-12

2

活动 3:随堂训练 1、 用因式分解法解下列方程 (1)x +x=0
2

(2)x -2 3 x=0

2

(3)3x -6x=-3

2

(4)4x -121=0

2

(5)3x(2x+1)=4x+2

(6)(x-4) =(5-2x)

2

2

2、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半 径。

活动 4:课堂小结 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1) (2) (3) (4) 将方程右边化为 将方程左边分解成两个一次因式的 令每个因式分别为 ,得两个一元一次方程 解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解

【课后巩固】 1.方程 x( x ? 3) ? 0 的根是 2.方程 2( x ? 1)
2

? x ? 1 的根是________________

3.方程 2x(x-2)=3(x-2)的解是_________ 4.方程(x-1) (x-2)=0 的两根为 x1、x2,且 x1>x2,则 x1-2x2 的值等于___ 2 5.若(2x+3y) +2(2x+3y)+4=0,则 2x+3y 的值为_________. 2 6.已知 y=x -6x+9,当 x=______时,y 的值为 0;当 x=_____时,y 的值等于 9. 7.方程 x(x+1) (x-2)=0 的根是( ) A.-1,2 B.1,-2 C.0,-1,2 D.0,1,2 8.若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为( ) A. (x+5) (x-7)=0 B. (x-5) (x+7)=0 C. (x+5) (x+7)=0 D. (x-5) (x-7)=0 9.方程(x+4) (x-5)=1 的根为( ) A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4,x2=5 D.以上结论都不对 10、用因式分解法解下列方程: (1)

(4 x ? 1)(5 x ? 7) ? 0

(2)

x2 ? 5x

(3)

3x( x ? 1) ? 2(1 ? x)

(4)

( x ? 1) 2 ? 25 ? 0

(5)

2( x ? 3) ? x 2 ? 9

(6)

16( x ? 2) 2 ? 9( x ? 3) 2

(7) 3x(x-1)=2(x-1)

(8)x +x(x-5)=0

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