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2014年下学期高一数学期中考试卷


2014 年下学期益阳市第十五中学
高一数学期中考试试卷
时间 100 分钟 满分 100 分 一.选择题(本大题共 10 小题,第小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符是合题目要求的.) 1.函数

y ? 2x ?1 的定义域是( )
1 B. [ , ??) 2 1 C. (??, ) 2 1 D

. (??, ] 2

1 A. ( , ??) 2

2.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合 (CU A) A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} D. ?

B ?(



3.已知集合 A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x 2 ? x ? 5 ,则A A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) 4.下列函数是奇函数的是( ) A. y ? x B. y ? 2 x ? 3
2

?

?

?

?

B ?(



D. (-1,5]
1 2

C. y ? x

D. y ? x 2 , x ? [0,1]

2 5.化简: (? ? 4) +? =(

) C. 2? - 4 或 4 D.

A. 4

B . 2? - 4

4 - 2?

6.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以 集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

?

?

?

?

7.下列说法正确的是(


2 4 1 2

A.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立 B.对于任何实数 a , n an ?| a | 都成立 C.对于任何实数 a , b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b D.对于任何正数 a , b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b

1

8.如图所示的曲线是幂函数 y ? x 在第一象限内的图象.已知 n 分别取 ?1,l,
n

1 ,2 四个 2

值,则与曲线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 相应的 n 依次为( A.2,1, C.



1 , ?1 2

1 ,1,2, ?1 2

1 2 1 D. ?1,1,2, 2
B.2, ?1,1, ) C. [ , ]

9.函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为( A. [0, ]

1 8

B. [ , ]

1 1 8 4

1 1 4 2

D. [ ,1]

1 2

x 10.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2x ? b ( b 为常数),则

f (?1) ? (
A. 3

) B. ?3 C.1 D. ?1

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.) 11.已知 f ( x) ? ?

? x ? 5( x ? 1) ,则 f [ f (1)] ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)
. .

.

2 12.已知 f ( x ?1) ? x ,则 f ( x) ?

13. 方程 49 ? 6 ? 7 ? 7 ? 0 的解是
x x

14.关于下列命题:
x ①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ;

② 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; x 2

2 ③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4} ,则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ;

④若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

2

益阳市第十五中学高一数学期中考试试卷(答卷)
计分
一.选择题答案 (30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

座位号

二.填空题答案(16 分) 11 13

12 14

学号

三.解答题(本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.(1) ( 3 2 ? 3) ? ( 2 2 ) 3 ? 4(
6 4

16 ? 1 ) 2 ? 4 2 ? 80.25 ? (?2009)? ;(5 分) 49

姓名

班级

(2) log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln e ? 2

1?log2 3

.(5 分)

3

16.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} , A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z } ,

C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .(1)求 A ( B C ) ;

(2)求 (CU B)

(CU C) .(8 分)

17. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ≤0 时, f ( x) ? x ? 2 x . (1)现已画
2

出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x) 的图像,并根据图像写 出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域.(8 分)

4

18.已知 ?1 ? x ? 0 ,求函数 y ? 2x?2 ? 3 ? 4x 的最大值和最小值.(8 分)

19.已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) .(8 分) (1)求函数 f ( x) 的定义域;(2)判断 f ( x) 的奇偶性.

5

20.一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐 到面积的一半时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的

1 , 4

已知到今年为止,森林剩余面积为原来的

2 2 。

(1)求每年砍伐面积的百分比;(3 分) (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3 分) (3)今后最多还能砍伐多少年?(4 分)

6

答案以及提示 一.选择题(本大题共 10 小题,第小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符是合题目要求的.) 1.B.提示: 2 x ? 1 ? 0 . 2.A. 3.B.提示:运用数轴. 4.A.提示:B 为偶函数,C、D 为非奇非偶函数.
2 5.B.提示: (? ? 4) +? = ? ? 4 +? ? ? ? 4 ? ? = 2? - 4 .

6.C.提示:A 定义域不对;D 值域不对;C 不是函数关系. 7.A.提示: a 为负数,n 为奇数时 B 不成立; a ,b 为负数,C 不成立; D 显然不对. 8.A. 9.C.提示:由

?1? ?1? f ? ? f ? ? ? 0. ?4? ?2?

1 10 . B . 提 示: f (?1) ? ? f (1) ? ? 2 ? 2 1 ? b ? ? ? 4 ? b ? , 又 f (0) ? 0 , 所 以 b =-1, 故

?

?

f (?1) ? -3.
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.) 11.8.提示: f (1) =3, f (3) =8. 12. f ( x) ? ? x ? 1? .提示:∵ f ( x ? 1) ? x ? ? ?? x ? 1? ? 1? ? ,∴ f ( x) ? ? x ? 1? .
2
2 2

2

13.x=1.提示:设 7 =t,则 t ? 6t ? 7 ? 0 ,∴ ? t ? 7 ?? t ? 1? ? 0 ,∴t=7, ∴x=1.
x

2

x 14.①②.提示:若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? 1} ;若

函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? } . x 2
1 1 3 4

三.解答题(本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.解:(1)原式= (2 3 ? 32 )6 ? ( 2 2 ) 3 ? 4 ? [( ) 2 ]
3 4 ? 4 3

4 7

?

1 2

? 2 ?2

1 4

3?

1 4

?1

= 2 ?3 ? 2
2 3

4 ? 4 ? ( ) ?1 ? 2 ? 1 =108+2-7-3=100 . 7
11 1 ? 2?3 = ? . 2 2

(2)原式= 2 ? 2 ?

16.解:(1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8}

7

∴B ( 2
U

C ? {3, 4,5} ,故有 A ( B C ) ? {1, 2} {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} .
) 由

CU B ? { )? {
. 6

6 CU C ? , , 7

7 ,

; ,

8故 8 }

}有 (

, 1 ,

{

(痧 UB

)C ?

(

17.(1)函数图像如右图所示:

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) , (1, ??) .
( 2 ) 解 析 式 为 : f ( x) ? ?

? x2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,值域为:

? y | y ? ?1? .
18.解: y ? 2 x?2 ? 3 ? 4 x ? ?3 ? (2 x ) 2 ? 4 ? 2 x ,

2 2 4 3 3 1 1 2 1 ? ?1 ? x ? 0 ,? ? 2 x ? 1即t ? [ ,1] ,又∵对称轴 t ? ? [ ,1] , 2 2 3 2 2 2 4 ∴当 t ? ,即 x ? log 2 时y max ? ;当 t ? 1 即 x=0 时, y min ? 1 . 3 3 3
x 2 令 t ? 2 , 则y ? ?3t ? 4t ? ?3(t ? ) ?

19.解:(1)要使函数有意义,则 ?

?1 ? x ? 0 ,∴ ?1 ? x ? 1 ,故函数的定义域为 (?1,1) ?1 ? x ? 0

(2)∵ f (? x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ? ? f ( x) ,∴ f ( x) 为奇函数. 20.解:(1)设每年降低的百分比为 x ( 0<x<1). 则 a (1 ? x )
10

?

1 1 a ,即 (1 ? x )10 ? , 2 2

1 解得 x ? 1 ? ( ) 10 2
( 2 )设经过 m 年剩余面积为原来的

1

2 2 1 1 m a , 即 ( ) 10 ? ( ) 2 , ,则 a(1 ? x) ? 2 2 2 2

m

1

m 1 ? ,解得 m ? 5 ,故到今年为止,已砍伐了 5 年. 10 2
(3)设从今年开始,以后砍了 n 年,则 n 年后剩余面积为
n

2 a (1 ? x) n 2
3

1 n 3 2 1 1 2 a (1 ? x) n ≥ a ,即 (1 ? x) n ≥ 令 , ( ) 10 ≥ ( ) 2 , ≤ ,解得 n ≤15 4 10 2 2 4 2 2
故今后最多还能砍伐 15 年.

8


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