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等比数列2


弘宇教育个性化辅导授课案
教师: 课 题 考点分析 重点难点
等比数列

学生

时间: 2012 年 月 日

段第__ 次课

等比数列高考必考,通常解答题第一题出现 等比数列公式的应用

等比数列
一、等比数列知识点
1.等比数列的概念:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等 比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示( q ? 0 ) 也就是,如果是的等比中项,那么 3.等比数列的判定方法: ①定义法:对于数列 ?an ? ,若
a n?1 ? q(q ? 0) ,则数列 ?an ? 是等比数列 an
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2.等比中项:如果在 a 与 b 之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项
G b 2 ? ,即 G ? ab a G
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2 ②等比中项:对于数列 ?an ? ,若 an an?2 ? an?1 ,则数列 ?an ? 是等比数列

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4.等比数列的通项公式:如果等比数列 ?an ? 的首项是 a 1 ,公比是 q ,则等比数列的通项为 an ? a1q

n ?1

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或着

an ? amq
1 ○ Sn ?

n ?m

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5.等比数列的前 n 项和:
a1 (1 ? q n ) (q ? 1) 1? q
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2 ○ Sn ?
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a1 ? a n q (q ? 1) 1? q

3 ○当 q ? 1 时, S n ? na1 6.等比数列的性质:

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当 q ? 1 时,前 n 项和必须具备形式 Sn ? A(qn ?1),( A ? 0)

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①等比数列任意两项间的关系:如果 an 是等比数列的第 n 项, a m 是等差数列的第 m 项,且 m ? n ,公比为 q ,则有 ② 对于等比数列 ?an ? ,若 n ? m ? u ? v ,则 an ? am ? au ? av 也就是: a1 ? a n ? a 2 ? a n?1 ? a3 ? a n?2 ? ?? 不成等比数列
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a n ? a m q n?m

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k S S S ③若数列 ?a n ?是等比数列, n 是其前 n 项的和, ? N * , 那么只有当公比 q ? ?1 且 k 为偶数时, S k , 2 k ? S k , 3k ? S 2k
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二、题型选析
试题对这块的考察与等差数列差不多,主要还是在求值、公比、性质以及求和上考察。 1、下列说法中不正确的是 A、在等比数列中,所有奇数项或者所有偶数项一定同号 B、常数列一定是等比数列 C、首项为正,公比大于 1 的等比数列一定是递增数列 ( ) D、首项为负,公比大于 1 的等比数列一定是递减数列 2、已知 {an } , {bn } 都是等比数列,则 A、 {an ? bn } 、 {an ? bn } 都一定是等比数列 B、 {an ? bn } 一定是等比数列,但 {an ? bn } 不一定是等比数列 C、 {an ? bn } 不一定是等比数列,但 {an ? bn } 一定是等比数列 3、各项均为正数的等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ,且 a 4 , a6 , a7 成等差数列,则 D、 {an ? bn } 、 {an ? bn } 都不一定是等比数列 ( )

a 4 ? a6 = a5 ? a 7
A、





5 ?1 2

B

5 ?1 2

C、 2 ? 5

D、

3 ?1 2


4、在等比数列 ?an ? 中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 ,则 an 为( A
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6

B D

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6 ? (?1) n?2
6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2 n ? 2


C

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6 ? 2 n?2

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5 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? ( A
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12

B

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10

C

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1 ? log3 5

D

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2 ? log3 5
( ) D、 ab ? AG
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6、已知 a ? 0, b ? 0 , A 是 a , b 的等差中项, G 是 a , b 的等比中项,则 A、 ab ? AG B、 ab ? AG C、 ab ?| AG | 7、在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______ 8、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 5, S 5 ? 55,则公比 q 等于 A. 4 B. 2 C. ( )

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?2

D.

?2或 4
( )

9、等比数列前 n 项和为 54,前 2 n 项和为 60,则前 3n 项和为 A. 54 B. 64 C.

66

2 3

D.

60

2 3

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10、已知公比为 q ?q ? 1? 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则数列 ?

?1? ? 的前 n 项和为 ? an ?





A.

qn Sn

B.

Sn qn

C.

1 S n q n ?1

D.

Sn a q n ?1
2 1

三、等比数列习题精选:
1、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 ,则 m=( (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 )

2、等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 B. 1 ? 2

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8
D3? 2 2

C. 3 ? 2 2
2

3、已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( ) A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

4、各项均为正数的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S30=14,则 S40 等于( ) (A)80 (B)30 (C)26 (D)16

5、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A. 2 B. 4 C.

S4 ?( a2



15 2

D.

17 2

6、设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 (A) 2 (B)

S6 =3 ,则 S3

S9 =( S6



8 (D)3 3 1 7、已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 =() 4 32 32 ?n ?n ?n ?n (A)16( 1 ? 4 ) (B)16( 1 ? 2 ) (C) ( 1 ? 4 ) (D) (1 ? 2 ) 3 3

7 3

(C)

8、已知等比数列 ? an ? 中 a2 ? 1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( )

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A. ? ??, ?1?

B. ? ??,0? ? ?1, ???

C. ?3, ?? ?

D. ? ??, ?1? ? ?3, ???

综合训练
1、已知

?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为
) D.110

?an ? 的前 n 项和, n ? N * ,则 S10 的值为(
A.-110 B.-90

C.90

2、已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 ,

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8
D3? 2 2





A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C. 3 ? 2 2

3、等比数列{an}的前 n 项和 Sn,已知 S1 ,2S 2 ,3S1 成等差数列,则{an}的公比为 .

课后作业:
学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字:________ 教师评定: 1、学生上次作业评价: 2、学生本次上课情况评价: ○特别满意 ○特别满意 ○满意 ○满意 ○一般 ○一般 ○差 ○差 教师签字:________

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教务处审核: 教导主任签字:________ 教务主管签字:__________

弘宇教育教务处制

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