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4.3.1 空间直角坐标系


4.3.1 空间直角坐标系

咸丰一中

1.数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢? 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;
M

x 2.直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?
O

x

直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数(x,y) y 表示.

y O

A (x,y)

x

x

3.怎样确切的表示室内灯泡的位置?

4.空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢? 当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以 用有序实数(x,y,z)表示.

z
z M(x,y,z)

O
x

y

y

x

空间直角坐标系的划分:


z

zx 面


yz 面


xy 面
Ⅶ Ⅷ

?O

y




x


空间直角坐标系共有八个卦限

对于空间任意一点P,如何求它的坐标?
方法一:过P点作xy面的垂线,垂足为P0点。点P0在

坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。
再过P点作z轴的垂线,垂足P1在z轴上的坐标z就是

P点的z坐标。
z

z
P1
P

1

?

P点坐标为

x

1

? o

y
1

y

(x,y,z)

x

? P0

方法二:过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴,平面与 三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3,在其相应轴上的 坐标依次为x,y,z,那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角 坐标,简称为坐标,记作P(x,y,z),三个数值叫做P点 的x坐标,y坐标,z坐标。

z
z 1

?

P3

? P
? o
1

P点坐标为

x

x

?P

1

? P2 y

y

(x,y,z)

1

注意:在建立了空间直角坐标系后,空间中任何一点P
就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系,(x,y,z)就叫做P
的空间直角坐标,简称为坐标,记作P(x,y,z)。三个数值x、y、 z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。

例子:
1.OABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点,
分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向,以线段OA,OC, OD’的长为单位长,建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正 方体的各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上,哪些点在 坐标平面上. z
(0,0,1)

D'

C '(0,1,1)

(1,0,1)

A

'

B
O(0,0,0)

' (1,1,1)

C (0,1,0) y

A (1,0,0)

B (1,1,0)

x

练:
(1)在空间直角坐标系中描出下列各点,并说明这些点的位 置 A(0,1,1) B(0,0,2) C(0,2,0) D(1,0,3) E(2,2,0) F(1,0,0)
z

D

?
1

?

B

?
?

A C

O
F

?1

1

?

y

?E
x

(2)在空间直角坐标系中作出下列各点

(1)、A(1,4,1);(2)、B(2,-2,-1);
z

1

O
(2,-2,0) B1 B (2,-2,-1) 1

?

1

? ?
x

? ?

A(1,4,1)

y

A1(1,4,0)

课本例1
如图,长方体OABC ? D' A' B' C '中,OA |? 3, | | OC |? 4, | OD ' |? 2,写出点D' , C , A' , B'的坐标.
z

D
A
'

'

B
O

'

C
C

'

y

D'(0,0,2) C (0,4,0) A'(3,0,2) B'(3,4,2)

A x

B

对称问题 不见哪个,就变那个
在空间直角坐标系中,点M(1,-2,3) 1)关于xoy平面的对称点是M/( 1,-2,-3 2)关于yoz平面的对称点是M/( -1,-2,3
3)关于xoz平面的对称点是M/( 1, 2,3 )

)
)

4)关于x轴的对称点是M/( 5)关于y轴的对称点是M/(

1, 2,-3 ) -1, -2,-3 )

6)关于z轴的对称点是M/( -1, 2,3 ) 7)关于原点的对称点是M/( -1, 2,-3 )


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