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高中数学对数函数经典练习题及答案


仁文教育

高一对数函数练习题

教师 吴俊良

高一数学对数函数经典练习题 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
A、 a ? 2 B、 5a ? 2 ) D、 3a ? a
2

C、 3a ? (1 ? a)2

2、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 A、
1 4

M 的值为( N

) D、4 或 1
1 ? n, 则 log a y 等 于 1? x

B、4

C、1

3 、 已 知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 , 且 log a (1 ? x) ? m, log a ( ) B、 m ? n
2

A、 m ? n

C、

1 ? m ? n? 2
(C).6

D、

1 ? m ? n? 2
). (D).

4. 若 x 1 , x 2 是方程 lg x +(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2 = 0 的两根, 则 x 1 x 2 的值是( (A).lg3·lg2 (B).lg6
? 1

1 6

5、已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x 2 等于( A、
1 3


1

B、

1 2 3

C、

2 2

D、

1 3 3

6.已知 lg2=a,lg3=b,则

lg 12 等于( ) lg 15
B.

A.

2a ? b 1? a ? b

a ? 2b 1? a ? b

C.

2a ? b 1? a ? b

D.

a ? 2b 1? a ? b

7、函数 y ? log(2 x?1) 3x ? 2 的定义域是(



?2 ? A、 ? ,1? ?3 ? ?2 ? C、 ? , ?? ? ?3 ?

?1, ?? ?

?1 ? B、 ? ,1? ?2 ?

?1, ?? ?

?1 ? D、 ? , ?? ? ?2 ?
) D、 ?3, ?? ? ) D、 0 ? m ? n ? 1
2

8、函数 y ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?

9、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 B、 n ? m ? 1 C、 0 ? n ? m ? 1

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10、 log a

高一对数函数练习题

?2 ? C、? ,1? ?3 ?

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2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3

? 2? A、? 0, ? ? 3?

?1, ?? ?

?2 ? B、? , ?? ? ?3 ?

? 2? ?2 ? D、? 0, ? ? , ?? ? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2



B、 y ? log 2 x 2 ? 1 D、 y ? log 1 ( x2 ? 4x ? 5)
2

C、 y ? log 2

1 x

12.已知函数 y=log 1 (ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是( )
2

A.a > 1

B.0≤a< 1

C.0<a<1

D.0≤a≤1

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 1 1? log2 3 13 计算:log2.56.25+lg +ln e + 2 = . 100 14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 ? lg 2 lg50 ? (lg 2)2 ? 16、函数 f ( x) ? lg 。 (奇、偶)函数。 。

?

x2 ? 1 ? x 是

?

三、解答题: (本题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17 已知 y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

18、已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg

x2 , x2 ? 6

(1)求 f ( x) 的定义域;(2)判断 f ( x) 的奇偶性。

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19、已知函数 f ( x) ? log 3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ?0, 2? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1

x x 2 20. 已知 x 满足不等式 2(log2x) -7log2x+3 ? 0,求函数 f(x)=log2 ? log 2 的最大值和最小值 2 4

21. 已知 x>0,y ? 0,且 x+2y=

1 ,求 g=log 2

1 2

(8xy+4y2+1)的最小值

10 x ? 10? x 22. 已知函数 f(x)= x 。 10 ? 10? x
(1)判断 f(x)的奇偶性与单调性; (2)求 f
?1

x

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对数与对数函数同步练习参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、12 16 14、? x 1 ? x ? 3 且x ? 2? 、
1 x ?1 ? x
2

1 A

2 B

3 D

4 D

5 C

6 C

7 A

8 C

9 C

10 A

11 D

12 C

?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 1 ?

解得 1 ? x ? 3且x ? 2 奇

15、2 ,

? x ? R且f (? x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? lg

? ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? ? f ( x),? f ( x)

为奇函数。 三、解答题 17 、 ( 1 )
f ( x) ? 10 x ? 10? x 102 x ? 1 ? , x?R 10 x ? 10? x 102 x ? 1



f ( ? x) ?

10? x ? 10 x 102 x ? 1 ? ? ? ? f ( x), x ? R 10? x ? 10 x 102 x ? 1

∴ f ( x) 是奇函数 (2) f ( x) ?
102 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??, ??) ,且 x1 ? x2 , 102 x ? 1

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) ? ? ? 0 , ( 102 x1 ? 102 x2 ) 102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 (102 x1 ? 1)(102 x2 ? 1)

∴ f ( x) 为增函数。
x 2 ? 3? ? 3 ? x?3 x2 x2 ?0 ? lg 2 18、 (1) ∵ f ( x ? 3) ? lg 2 ,∴ f ( x) ? lg , 又由 2 x ?3 x ?6 x ?6 ? x ? 3? ? 3
2

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得 x2 ? 3 ? 3 ,

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∴ f ( x) 的定义域为 ?3, ??? 。

(2)∵ f ( x) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x) 为非奇非偶函数。
mx 2 ? 8 x ? n 3y ? 19、 由 f ( x) ? log 3 , 得 x2 ? 1 mx 2 ? 8 x ? n 8 x? 3 , 即 ?3y ? m ? x2 ? x2 ? 1
y

? n0 ?

∵ x ? R,?? ? 64 ? 4(3y ? m)(3y ? n) ≥ 0 ,即 32 y ? (m ? n) 3y ? mn ?16 ≤ 0 由 0 ≤ y ≤ 2 ,得


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